2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市東任留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市東任留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項(xiàng)=（ ）A B C D參考答案：B2. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 空間向量的基本定理及其意義專題： 空間向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，用、表示出，求出x、y、z的值，計(jì)算x+y+z即可解答： 解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，z=；x+y+z=1+=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間向

2、量的基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程bxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元參考答案：B4. 參考答案：C略5. 某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則P(3)()A. B. C. D. 參考答案：C3表示第3次首次測(cè)到正品，而前兩次都沒(méi)有測(cè)到正品，故其概率是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：準(zhǔn)確理解并運(yùn)用二項(xiàng)分布的概率公式是求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵，表示在獨(dú)立

3、重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率.6. 不等式的解集是（） A、B、C、D、參考答案：B7. 下列命題正確的是（ ）A. 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B. 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面C. 如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D. 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關(guān)系，可判斷出A錯(cuò)；由線面垂直的判定定理，判斷B錯(cuò)；由直線與平面位置關(guān)系判斷C錯(cuò)；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯(cuò)

4、誤；如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；如果一條平面外直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面，但平面內(nèi)直線不滿足條件，故C錯(cuò)誤；果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，故D正確；【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間線面關(guān)系的判定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8. （算法）下列程序的輸出結(jié)果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3參考答案：B略9. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）ABCD參考答案：C因?yàn)榍芯€長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距

5、離為，圓的半徑為，那么切線長(zhǎng)的最小值為，故選10. 如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互 相垂直，且，。若 ，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A雙曲線的一部分 B線段 C橢圓的一部分 D以上都不是參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)；體積為_(kāi)參考答案：；.解：幾何體由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，正視圖，側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，菱形的邊長(zhǎng)為，且正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面底邊長(zhǎng)為，斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，幾何體的表面積為，體積12. 已知數(shù)列中，則=

6、. 參考答案：13. 用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：4,3函數(shù)的定義域即 15. （原創(chuàng)）已知函數(shù) ， 則 參考答案：1略16. 已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)參考答案：1,4繪制不等式組表示可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 ，在點(diǎn) 處取得最大值 .則的取值范圍為；17. 已知AB是圓C：x2+y24x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點(diǎn)，若AB=3，則實(shí)數(shù)a的值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】利用配方

7、法得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據(jù)弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值【解答】解：圓C：x2+y24x+2y+a=0，即（x2）2+（y+1）2=a+5，則圓心C（2，1），半徑r=，弦AB的中點(diǎn)為M（1，0）直線CM的斜率k=1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y0=x1，即xy1=0圓心C到直線xy1=0的距離d=，若弦AB=3，則2+=5a，解得a=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用配方法將圓配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)

8、（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2

9、，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，是重心，是線段上一點(diǎn)，且.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1） （2）20. 試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。 (2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-

10、116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 440與556的最大公約數(shù)是4。21. (本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法

11、二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)樗?（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5. 所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則略22. （本小題滿分12分）某開(kāi)發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫(xiě)字樓，規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫(xiě)字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購(gòu)地費(fèi)用)(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫(xiě)字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4 0002 0008 000 000(元)800(萬(wàn)元)， 從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：1002 000200 000(元)20(萬(wàn)元)， 寫(xiě)