2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為 （ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略2. 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D參考答案：C3. 已知雙曲線1：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓2： +=1的離心率為e，直線MN過(guò)F2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若cosF1MN=cosF1F2M， =e，則雙曲線1的兩

2、條漸近線的傾斜角分別為（）A30或150B45或135C60或120D15或165參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】用a，b，c表示出MF1，MF2，NF1，NF2，利用余弦定理計(jì)算cosF1F2M和cosF1F2N，由F1F2M+F1F2N=0計(jì)算出離心率e1，得出a和b的關(guān)系即可得出答案【解答】解：cosF1MN=cosF1F2M，F(xiàn)1MN=F1F2M，|MF1|=|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得|MF2|=|MF1|2a=2c2a，橢圓2： +=1的離心率為e=，=，|NF1|=4c，|NF2|=4c2a，在MF1F2中，由余弦定理的cosF1F2M=，在NF1F2

3、中，由余弦定理的cosF1F2N=，F(xiàn)1F2M+F1F2N=，cosF1F2M+cosF1F2N=0，即+=0，整理得2a2+3c27ac=0，設(shè)雙曲線的離心率為e1，3e127e1+2=0，解得e1=2或（舍）=4，3a2=b2，即=雙曲線的漸近線方程為y=x，漸近線的傾斜角為60和120故選C4. 等差數(shù)列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：C由題意知，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C5. 一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C D

4、參考答案：B6. 下列命題的否定為假命題的是（ ）A. B. ， C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.參考答案：D7. 已知在平面直角坐標(biāo)系滿足條件 則的最大值為 （ ） A4 B8 C12 D15參考答案：A8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.兩條直線確定一個(gè)平面 C.過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè) D.兩個(gè)相交平面的交線是一條線段參考答案：C 9. 在中，則的值是 （ ） 參考答案：B略10. 函數(shù)，x(m，n的最小值為0，則m的取值范圍是（ ）A. (1，2) B. (1，2) C. 1，2) D. 1，2)參考答案：D因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；故選D.二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足（an+11）（1an）=an，a8=2，則S2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=anS2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力

6、與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 在中, 內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,有如下列命題：若,則； 若,則為等邊三角形；若,則為等腰三角形；若,則為鈍角三角形；存在使得成立.其中正確的命題為 (寫出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：試題分析：若,則；若,則，同理可得，所以為等邊三角形；若,則，因此為等腰或直角三角形；若,則，因此,為鈍角三角形；斜在中, 恒成立，因此正確的命題為考點(diǎn)：解三角形13. 設(shè)全集UR，集合，則= 參考答案：或14. 已知直線及直線截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是 參考答案：【答案解析】解析：解：兩條直線為平行線，平行線之間的距離為，所以弦心距為，圓的半徑為，所以圓的面積為.【思路

7、點(diǎn)撥】由平行線間的距離公式求出弦心距，進(jìn)而求出圓的半徑與面積.15. 已知點(diǎn)P是ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF/BC，實(shí)數(shù)x，y滿足的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則取最大值時(shí)，2x+y的值為_.參考答案：由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)，所以，由向量加法的四邊形法則可得，所以，即，又，所以，所以。16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)已知條件推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，進(jìn)而可求an2，且可得數(shù)列an2是以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a11

8、），則a1=4當(dāng)n2時(shí)，Sn1=（an11），由，得an=anan1，則=4（n2），an是一個(gè)以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則an=4n數(shù)列an2是以16為首項(xiàng)，以16為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得，Tn=故答案是：17. 曲線y= 在 x=1處的切線方程為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnxa(x1).（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線方程；（）若當(dāng)x(1，+)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍.參考答案：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處

9、的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則.（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是19. 已知函數(shù)f（x）=cos22x+sin2xcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的最值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)x0，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos22x+sin2xcos2x+

10、1化簡(jiǎn)可得：f（x）=（cos4x）+sin4x+1=sin（4x+）+（1）f（x）的最小正周期T=（2）當(dāng)x0，時(shí)，則4x+，那么sin（4x+），1當(dāng)4x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為1，此時(shí)x=；當(dāng)4x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為，此時(shí)x=當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題20. （本小題滿分12分）申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過(guò)統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過(guò)考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：1234

11、P0.10.30.1求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過(guò)的平均考試次數(shù)；已知每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用 （單位：元）,求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.參考答案：由的概率分布可得.所以一位申請(qǐng)者所經(jīng)過(guò)的平均考試次數(shù)為2.4次.設(shè)兩位申請(qǐng)者均經(jīng)過(guò)一次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件，兩位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷三次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件.因?yàn)榭荚囆杞毁M(fèi)用,兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的事件為.所以兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.42.一位申請(qǐng)者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4., ,. 0123421. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，設(shè)，過(guò)橢圓中心O作直線BD的垂線交l于點(diǎn)C，求證：為定值.參考答案：解：()因?yàn)闄E圓的離心率，且，所以. 又.