2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）A B C1 D參考答案：C試題分析：不妨設(shè)，則，又，所以，而，所以，即，所以考點：雙曲線的定義【名師點睛】圓錐曲線問題中出現(xiàn)焦點三角形或與圓錐曲線上的點到焦點的距離時，常?？紤]利用圓錐曲線定義，把問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，如本題利用定義得出三角形的兩邊之差，再由已知兩邊之和，可求得兩邊長，從而確定三角形的形狀，并求出面積，比純粹的設(shè)點的坐標(biāo)，求

2、出點的坐標(biāo)來得簡單，計算量也在為簡化2. .九章算術(shù)中描述的“羨除”是一個五面體，其中有三個面是梯形，另兩個面是三角形.已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的體積為（ ）A. 20B. 24C. 28D. 32參考答案：B【分析】畫出五面體的直觀圖，利用割補法求其體積.【詳解】五面體對應(yīng)的直觀圖為：由三視圖可得：，三個梯形均為等腰梯形且平面平面到底面的距離為，間的距離為.如下圖所示，將五面體分割成三個幾何體，其中為體積相等的四棱錐，且，則棱柱為直棱柱，為直角三角形.又；，故五面體的體積為.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點

3、、線、面的關(guān)系而不規(guī)則幾何體的體積的計算，可將其分割成體積容易計算的規(guī)則的幾何體.3. 設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由2x0得x2，由|x1|1得1x11，得0 x2則“2x0”是“|x1|1”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4. 已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰好有6個零點，則a有取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C考點

4、：函數(shù)的零點【名師點睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運算能力、動手作圖能力以及觀察能力.是提高題.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )A.4097B.9217C.9729D.20481參考答案：B6. 已知滿足約束條件的最大值的最優(yōu)解為，則a的取值范圍是 A B C D參考答案：C7. 已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）AB8CD10參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線

5、性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最小，此時z最小由，解得，即A（）此時z的最小值為z=2+31=5+3=8，故選：B8. 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D)12參考答案：A解：=cosisin |z2|=8，z1、z2的夾角=60S=48=8選A9. 函數(shù) 的大致圖象是 參考答案：【知識點】函數(shù)圖像得確定. B8C 解

6、析：因為f(0)= -3,所以排除選項A、B；又因為時，,所以排除選項D,故選 C. 【思路點撥】利用特殊值法排除三個選項得正確選項. 10. 已知為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，過作拋物線在點處的切線的垂線，垂足為，則點的軌跡方程為 （ ）A. B. C.D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則（x）6的展開式中的常數(shù)項為參考答案：160【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用定積分求出m=2，從而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展開式中的常數(shù)項【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1）（1cos（1）=2，（x

7、）6即，=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，（x）6的展開式中的常數(shù)項為： =160故答案為：16012. 已知，則的最小值為參考答案：1013. 如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為 參考答案：答案：14. 如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f（x）=sinx及直線x=a（a（0，2）與x軸圍成向矩形OABC內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則a=參考答案：【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，以及利用積分求出陰影部分的面積即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為=1cosa，矩形的面積為，則由幾何概型的概率公式可得，即cosa

8、=1，又a（0，2），a=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)積分的幾何意義求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵15. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 . 參考答案：16. 已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為 參考答案：【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系F3 【答案解析】 解析：因為,故所以在上的投影為.【思路點撥】因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求。17. 若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為 rad.參考答案：2。設(shè)扇形的圓心角為，半徑為,則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

9、小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標(biāo)依次為,為坐標(biāo)原點,求的外接圓的面積.參考答案：（）8, （）;（）（），2分所以，函數(shù)的最小正周期為 3分由（）得（）， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）5分（）， ， 7分從而 ，10分設(shè)的外接圓的半徑為，由的外接圓的面積12分19. 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點，D為PB的中點，且PMB為正三角形（I）求證：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求點B到平面DCM的距離參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點、線、面間的距離計算【分析】（I）根據(jù)正三

10、角形三線合一，可得MDPB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得APPB，由線面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）記點B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDC分別求出MD長，及BCD和MDC面積，利用等積法可得答案【解答】證明：（）如圖，PMB為正三角形，且D為PB的中點，MDPB又M為AB的中點，D為PB的中點，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC?平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）記點B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=V

11、BMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即點B到平面DCM的距離為 20. （本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，。（I）證明：； （II）求直線所成角的正弦值。參考答案：() . - 4 （）。-1221. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點是曲線上一動點，求點到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（）；（）1試題分析：（）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（）曲線是圓，把直線的參數(shù)方程化為普通方程后，求出圓心到直線的距離，就是所求距離的最小值試題

12、解析：（）由，. 得，即；4分（）由直線，得.由（）知曲線為圓：，即，所以圓心坐標(biāo)為（0,1），圓心到直線的距離為.到直線的最短距離為1.10分考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（1）證明AD平面PAB；（2）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；（3）求二面角PBDA的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）通過就是PA2+AD2=PD2，證明AD

13、PA結(jié)合ADAB然后證明AD平面PAB（）說明PCB（或其補角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB，判斷PBC是直角三角形，然后求解異面直線PC與AD所成的角正切函數(shù)值（）過點P做PHAB于H，過點H做HEBD于E，連結(jié)PE，證明PEH是二面角PBDA的平面角RTPHE中，【解答】（）證明：在PAD中，由題設(shè)，可得PA2+AD2=PD2，于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由題設(shè)，BCAD，所以PCB（或其補角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得由（）知AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故所以異面直線PC與AD所成的角的正切值為：（）解：過點