福建省2020年高二數(shù)學(理)下冊期中試題(及答案)

1、福建省2019-2020學年高二下學期期中模擬試題（理）（數(shù) 學）（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）注意事項：.本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卷的相應位置上.全部答案在答題卡上完成，答在本卷上無效.第I卷（選擇題60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應位置填涂.已知i為虛數(shù)單位，若z （1 i）2i ,則復數(shù)z的模等于（）A. 1 A. 1 i2.有一段 “三段論”推理是這樣的:1 i2. 2對于可導函數(shù) “*）,若（%）

2、0,則xx0是函數(shù)f （x）的極值點.因為f （x） x3在x 0處的導數(shù)值f （0）0,所以x 0是f (x)x3的極值點.以上推理中（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤一2 .y x與yx所圍成的面積為（A. 1C .推理形式錯誤B.D.4.設 x, y, z 0,則三個數(shù) 1-(x z x y z y616)A.都大于2B.至少有一個大于C.至少有一個不小于 2D. 至少有個不大于2.若點在拋物線上，記拋物線的焦點為，則直線的斜率為C.2 2B 4 2C.2 2B.3 ,11.用數(shù)學歸納法證明 1 1 12 3時，由n k （k 1不等式成立，推證C.2kD.2k 17.如果（3xn的展開

3、式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是（A. 21B.C. 7D.8.雙曲線4x22y2 16 0上一點P到它的一個焦點的距離為，則點P到另一個焦點的距離9.10A.D.C.2kD.2k 17.如果（3xn的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是（A. 21B.C. 7D.8.雙曲線4x22y2 16 0上一點P到它的一個焦點的距離為，則點P到另一個焦點的距離9.10A.D.由0,1, 2,B.C. 73組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有（A.B. 8C.D. 12.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第n個圖案中正六邊形的個數(shù)是f（

4、n）.由 f(1) 1 f(2)7, f(3) 19,，可推出 f(10)A. 71B. 72C. 73.五一勞動節(jié)期間, 同的游覽方法共有（5名游客到三個不同景點游覽，每個景點至少有一人，至多兩人，則不)種.n k 1時，左邊應增加的 項數(shù)是（A. 2k 1B. 2k 1A. 2k 1A. 90B. 600125C. 15D512.A. 90B. 600125C. 15D512.若函數(shù) f(x) 51n(x( ).1A. 1,0) -,12一1八D.(,0) -,121 一，1) ax在(0,1)上為增函數(shù)，則 a的取值范圍為a(x 1)_1B.( Q) -,24一1,C. 1,0)(叼第n

5、卷(非選擇題0分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卷的相應位置.函數(shù)f (x) 1n x 2x的單調遞增區(qū)間是 .設曲線y xex x2在原點處切線與直線 x ay 1 0垂直，則a . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document .已知(2x73)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則(a。a2a4)2(a-a3)2.設，是雙曲線C:的左，右焦點，。是坐標原點過作 C的一條漸近線的垂線，垂足為 巳 若,則C的離心率為三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或演算步

6、驟.一、，-一,、 I 1, f -，、，,，、1 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document .函數(shù) f(x) alnx bx2, a,b R, f (x)在 x 1 處與直線 y 一相切 2,(1)求a, b的值；1(2)求f (x)在二e上的最大值. e18.如圖，在三棱柱ABC AB18.如圖，在三棱柱ABC AB1G 中，AC BC 1, AB V2 , B1c1,BC 平面 ABC.(1)證明：AC 平面BCC1B1；(2)求二面角A AC B的大小.22.已知橢圓E：三、1( a b 0) , F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，過點F2直線l與橢

7、圓E a b1分別交于M , N兩點，MFN的周長為8,且橢圓離心率為-.2(1)求橢圓E的方程;(2)求當4MF1N面積為3時直線MN的方程.10萬元，每生產(chǎn)千件需.10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產(chǎn)該特許商品工X千件并全部銷售完；每千件的銷售收入為R(x)萬元，1210.8x2,0 x 10且 R(x)且 R(x)108 1000_廠，x 10 x 3x(1)寫出年利潤 W (萬元關于該特許商品 x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大.已知直線l交拋物線C： x2 4y于A, B兩點，過點A, B分別作拋物線C的切

8、線,若兩條切線互相垂直且交于點M.(1)證明：直線l恒過定點；(2)若直線l的斜率為1,求點M的坐標.一一，12.已知函數(shù) f(x) ln ax2 x2x(1)討論函數(shù)f (x)的極值點的個數(shù)；(2)若 f(x)有兩個極值點 X、x2，證明：f(x1) f(x2) 3 41n2.、單選題.【答案】D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)求?！窘馕觥俊窘獯稹浚蚀鸢笧椋篋.【分析】利用復數(shù)的混合運算求出所求復數(shù)的代數(shù)式，再利用復數(shù)的實部和虛部結合復數(shù)求 模公式求出復數(shù)的模。.【答案】A【解析】試題分析：【解析】試題分析：大前提是：“對于可導函數(shù)f(x),如果f (%) 0 ,那么x xo是函數(shù)f(

9、x)的極值點，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f(x)的極值點，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f(x),如果f (x0) 0 ,且滿足當xx。時和當xvx0時的導函數(shù)值異號時， 那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點，大前提錯誤，故選A.【答案】C【考點】定積分在求面積中的應用【解析】【解答】解：二.曲線 y=x3和曲線y=x的交點為A (1,1)和原點0(0, 0).由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為S=【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)x x2在區(qū)間0 ,1上的定積分的值，再用定積分計算公式加以計算，即可得到本題答案.【答案】C【考點】反證法【解析】【解答】假

10、設這三個數(shù)都小于2,則三個數(shù)之和小于 6,又+ + + +=( + )+ ( + ) +( + ) 2+ 2+2=6,當且僅當x= y=z時取等號，與假設矛盾，故這三個數(shù)至 少有一個不小于2.故答案為：C., 可用反證法, 得到正確選項 TOC o 1-5 h z 【答案】C【考點】直線的斜率，拋物線的標準方程【解析】【解答】將坐標代入拋物線方程得，故焦點坐標，直線的斜率為，故答案為：C.【分析】將坐標代入拋物線方程可得，即可得直線的斜率.【答案】C【考點】數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的證明步驟【解析】【解答】左邊的特點：分母逐漸增加1 ，末項為；由n=k,末項為到n=k+1 ,末項為，k，應增加的

11、項數(shù)為 2 . TOC o 1-5 h z 故答案為：C【分析】對比n=k, 和 n=k+1 時 , 末項的區(qū)別, 得到應增加的項數(shù).【答案】A【考點】二項式定理，二項式系數(shù)的性質【解析】【解答】解：令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故答案為：A.【分析】賦值法求二項展開式系數(shù)之和，再由展開式的通項公式求得的系數(shù)?！敬鸢浮緿【考點】雙曲線的定義【解析】【解答】雙曲線化為，可得，設到另一個焦點的距離為，根據(jù)雙曲線的定義可得，即點到另一個焦點的距離等于， TOC o 1-5 h z 故答案為：D.【分析】將雙曲線的方程轉化為標準方程，求出 a和b,結合雙曲線的定義，即可求

12、出點到另 一個焦點的距離.【答案】B【考點】排列、組合的實際應用【解析】【解答】解：由數(shù)字0， 1， 2， 3 組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0， 2 相鄰的四位數(shù)有：則 0 與 2 不相鄰的四位數(shù)有。 TOC o 1-5 h z 故答案為：B0，【分析】先計算由數(shù)字0， 1 ， 2， 3 0，2 相鄰的四位數(shù)的個數(shù)，兩者相減，即可得出答案。【答案】A【考點】歸納推理【解析】【解答】由圖可知，故答案為：A.【分析】通過f (1) , f (2) , f (3)歸納f (n),即可寫出f (10).【答案】A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【解析】【解答】第一步：把5 名游客分為三組，其中

13、兩組是2 人，一組是一人，共種第二步：把三組進行全排列，共有種，不同的游覽方法有 15X6= 90種. TOC o 1-5 h z 故答案為：A【分析】先把5 名游客分為三組，利用排列組合求出種數(shù)，再把三組進行全排列，利用分兩步計數(shù)原理，即可求出結果.【答案】D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】依題意可得對恒成立，令 t=x+1即對恒成立.設， .當時，解得.當時，丁 , ,對恒成立.綜上，的取值范圍為故答案為：D【分析】由函數(shù)在上為增函數(shù)，可得對恒成立，可得的取值范圍二、填空題r n【答案】I【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【解析】【解答】因為，所

14、以， TOC o 1-5 h z 令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.【分析】求導數(shù)，令導數(shù)大于0,解不等式，即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【解析】【解答】解：由得，在原點處的切線的斜率，直線的斜率，又該切線與直線垂直，所以，故答案為1.【分析】對函數(shù)求導，求出在原點處的斜率，進一步求a .【答案】1【考點】二項式系數(shù)的性質【解析】【解答】令，得；令，得；兩式相加得【分析】先利用賦值法，分別令和，再把得到的兩式相加，即可求出結果【解析】【解答】雙曲線 C: 1 (a0. b0)的一條漸近線方程為 y x , ，點F2到漸近線的距離 d b ,即|PF

15、2| =b,，|OP| a , cos Z PF 2O ,.|PF1| |OP| , .|PF1| a ,在三角形 F1PF2中，由余弦定理可得 |PF1| 2=|PF2| 2+|F1F2| 2-2|PF2|?|F 1F2|COSZ PF2O, .-.6a2= b2+4c2-2XbX2c 4c 2- 3b2 = 4c2- 3 (c2-a2),即 3a2= c2,即 a =c, e ,三、解答題.【答案】（1）解：.由函數(shù)在處與直線相切，得，即，解得：（2）解：由（1）得：，定義域為.此時，令，解得，令，得.所以在上單調遞增，在上 單調遞減，所以在上的極大值為.【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最

16、值，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【解析】【分析】（1）先求導，再由已知在處與直線相切列式，即可求出a的值.（2）先由（1）得到函數(shù)，再求導，利用導數(shù)的單調性，即可求出在閉區(qū)間上的最大值.【答案】（1）證明：因為平面，所以，因為，所以，又，所以平面.（2）解：以為原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，設平面的法向量為，則，所以，取，則.又平面，取平面的法向量，所以.由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角為【考點】直線與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得出，再利用線面垂直的判定即證。（2）根據(jù)題意以為原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，進而求得平面

17、的法向量 以及平面的法向量，根據(jù)兩法向量之間的夾角余弦值從而得出二面角的大小。.【答案】（1）由由的周長為8可知：，二，又 =3橢圓的方程為；( 2)由題知, 直線的斜率不為0, 可設直線的方程為由消得丁的面積即，解得m=0,當?shù)拿娣e為3時直線MN的方程為x=1.【考點】直線的一般式方程，橢圓的標準方程，橢圓的應用【解析】【分析】(1) 利用橢圓的定義結合三角形的周長公式求出a 的值，再利用離心率公式求出 c 的值，再利用橢圓中a,b,c 三者的關系式求出b 的值，從而求出橢圓的標準方程。利用橢圓的標準方程求出橢圓的右焦點，再利用直線過右焦點，設出直線的點斜式方程，再利用直線與橢圓相交聯(lián)立二者

18、方程求出交點坐標，即M,N 的坐標，再利用交點坐標和橢圓右焦點坐標，結合與這三個點坐標和三角形面積公式，借助三角形面積的已知條件求出直線的斜率，從而求出直線的點斜式方程，再轉化為直線的一般式方程。【答案】解：(I )當時，當時，(II )當時，由當，當時，W取最大值，且當時，W=98當且僅當綜合、知時，W取最大值.所以當年產(chǎn)量為9 千件時，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤計算公式，即可得出解析式。（2）對 W勺解析式求導，結合導函數(shù)和原函數(shù)單調性的關系，判斷最值。 TOC o 1-5 h z 【答案】（1）證明：易知直線的斜率存在，設直