2021-2022學(xué)年江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A4B4C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】首先利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)化出2（a2c2）=b2，結(jié)合a2c2=2b，直接算出結(jié)果【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2c2）=b2由于：a2c2=2b由得：b=4故選：A【點(diǎn)評】本

2、題考查的知識要點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題2. “x210”是“x1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由x210，解得x1或x1即可判斷出結(jié)論【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 若，為實(shí)數(shù)，則，的值為（）， B， ，參考答案：C略4. 已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，則 ( )ABC.D參考答案：C略5

3、. 若圓C：關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓C所作的切線長的最小值是 A2 B 3 C4 D 參考答案：C略6. 某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有（）、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)參考答案：A7. 若正數(shù)，滿足+3=5，則3+4的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.6參考答案：C8. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略9. 已知圓被直線所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為A0或4 B1或3 C2或6 D1或3參考答案：D10. 已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平

4、面，則下列命題中正確的是（ ） A若 B若C若 D若參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是_.參考答案：略12. 命題“”的否定為 參考答案：，13. 命題“若，則”的否命題是：_.參考答案：若，則.14. 若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是 參考答案：（1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）遞增，在（a+1，+）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0a+12，解得：1a

5、1，故答案為：（1，1）15. 已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A(4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_.參考答案：17. 已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的自變量的范圍代入求值；(2)由分段函數(shù)的自變量范圍，討論建立不等式組，解之再求并集.【詳解】(1)由已知得：(2)當(dāng)時(shí)

6、，由得：當(dāng)時(shí)，由得：所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值和解不等式的問題，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知正數(shù)列的前n項(xiàng)和(I)求的通項(xiàng)公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項(xiàng)得:是公差為2,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項(xiàng)和最大,則滿足解得則n=1005 即前1005項(xiàng)的和最大20. （1）已知a、bR+，且a+b=3，求ab2的最大值（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|，求不等式f（x）2的解集參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】（1）化簡得a=3b，0b3；從而可得f（b）=ab2=（3b

7、）b2=b3+3b，f（b）=3b2+3=3（b+1）（b1），從而求得；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）解：a，bR+且a+b=3，a=3b，0b3；f（b）=ab2=（3b）b2=b3+3b，f（b）=3b2+3=3（b+1）（b1），故f（b）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x時(shí)，x32，解得：x5，所以x5，當(dāng)x2時(shí)，3x12，解得：x1，所以1x2，當(dāng)x2時(shí)，x+32，解得：x1，所以x2，綜上所述，不等式f（x）2的解集為（，5）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題21. 在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)，軸正半軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出圓的圓心的直角坐標(biāo)，并將化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，求的面積(為圓的圓心.參考答案：22. (本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，()求數(shù)