天津市濱海新區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)解答題題及解析

1、天津市濱海新區(qū)九年級(jí)一模解答題19. 解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】【分析】（1）解出不等式的解集即可（2）解出第二個(gè)不等式的解集即可（3）再在數(shù)軸上畫出解集即可（4）找出兩個(gè)解集的公共部分即為解集【詳解】（1）解：由得： （2） （3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示如下：（4）不等式組的解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集、以及在數(shù)軸上畫不等式組的解集注意解不等式時(shí)不等號(hào)方向的問題20. 春節(jié)期間為了表達(dá)美好的祝

2、福，搶微信紅包成為了人們最喜歡的活動(dòng)之一某中學(xué)九年級(jí)六班班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為_，圖中m的值為_；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組紅包金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)【答案】（1）40人；25；（2）平均數(shù)為33元，眾數(shù)為30元，中位數(shù)為30元【解析】【分析】(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)相加即可求抽取的學(xué)生人數(shù)，用10除以總?cè)藬?shù)即可求m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可【詳解】解：(1)4+6+12+10+8=40(人)；1040=25%，故答案為：40人，25（2）（元）這組紅包金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

3、33元這組數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30元，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是30，（元），這組紅包金額數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30元【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的表示與分析，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.21. 如圖，中，O為上一點(diǎn) （1）如圖，為的直徑，分別與、交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖，與相切于點(diǎn)D，與的一個(gè)交點(diǎn)為E，與的一個(gè)交點(diǎn)為G，為的直徑，求的度數(shù)【答案】（1）35；（2）100【解析】【分析】（1）連接AE，根據(jù)直徑上的圓周角是直角，構(gòu)造等腰三角形底邊上的高線，利用三線合一性

4、質(zhì)，圓周角的性質(zhì)求解即可；（2）連接FG，運(yùn)用切線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）連接為的直徑，即，（2）連接與相切于點(diǎn)D，即，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22. 如圖，某校教學(xué)樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子；而當(dāng)光線與地面夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上），求教學(xué)樓的高結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：【答案】12米【解析】【分析】

5、過點(diǎn)E作，垂足為H，設(shè)，在中，利用正切定義得到，在中，利用正切定義解題即可【詳解】解：過點(diǎn)E作，垂足為H，設(shè)，在中，由，得，在中，由，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：教學(xué)樓的高約為12米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正切、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵23. 下面圖象所反映的過程是：張強(qiáng)家、早餐店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上張強(qiáng)從家出發(fā)勻速跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強(qiáng)離開家的時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：張強(qiáng)離開家的時(shí)間/58152040張強(qiáng)離家距離

6、/12（2）填空：張強(qiáng)從家出發(fā)到體育場(chǎng)速度為_；張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_；張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為_；當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開家的時(shí)間為_（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，【答案】（1）1.6，2，1.2；（2）0.2；10；0.08；3或55；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（2）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)及圖中體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)題意及待定系數(shù)法即可求解【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：當(dāng)0 x10時(shí)，設(shè)yax，把（10，2）代入得2=a10，解得a=0.2，當(dāng)0 x10時(shí)，當(dāng)x5時(shí)，y1；

7、當(dāng)x8時(shí)，y1.6；當(dāng)x20時(shí)，y2；當(dāng)x40時(shí)，y1.2；故答案為：1.6，2，1.2；（2）由函數(shù)圖象結(jié)合題意得：張強(qiáng)從家出發(fā)到體育場(chǎng)的速度為=0.2；張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20-10=10；張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為；當(dāng)40 x70時(shí)，設(shè)ymxn，將（40，1.2）、（70，0）代入得解得，當(dāng)20 x30時(shí)，當(dāng)y=0.6時(shí)，解得x=55=0.6，解得x=3當(dāng)張強(qiáng)離家距離為0.6千米時(shí)，他離開家的時(shí)間為3或55故答案為：0.2；10；0.08；3或55；（3）由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)20 x30時(shí)，設(shè)ykxb，將（20，2）、（30，12）代入得解得，當(dāng)20 x30時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，

8、；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決24. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 （1）如圖，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，連接，四邊形是何特殊的四邊形？并說明理由；（3）連接，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）；（2）平行四邊形，見解析；（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作FAB，垂足為F，根據(jù)，利用勾股定理計(jì)算F=AF=FE=，求

9、得AE即可；（2）證明，且，問題得解；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解即可【詳解】（）矩形，F(xiàn)=AF=FE=，（）四邊形是平行四邊形在中，同理，是等邊三角形與x軸的夾角等于又，四邊形為平行四邊形（）如圖3，根據(jù)題意，得點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑圓上，根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，最短，過點(diǎn)作Dx軸，垂足為D，根據(jù)（2），得知=30，=60，AB=，AD=，=3，DO=OA+AD=2+，的坐標(biāo)為（2+，3）；根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，最長(zhǎng)，過點(diǎn)作Gx軸，垂足為G，根據(jù)（2），得知=30，=60，AB=，AG=，=3，GO=OA-AG=2-，的坐標(biāo)為（2-，-3）；的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】

10、本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助線構(gòu)造直角三角形并靈活求解是解題的關(guān)鍵25. 如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在x軸的下方，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)D作垂直于x軸，交于點(diǎn)F，用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【

11、答案】（1）；（2），其中；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸，直線BC解析式，表示出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)，即可表示出DF的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；（3）根據(jù)的面積是求出t的值，舍去不合題意的解，確定點(diǎn)D坐標(biāo)，分，且和，且兩種情況分類討論即可求解【詳解】解：（1）將代入得：，解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-6， ，由拋物線的性質(zhì)得拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)直線的解析式為，可得：解得直線的函數(shù)表達(dá)式為：，點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)F在BC上，則，其中；（3）由題意得，整理得，解得（舍去），如圖2當(dāng)，且時(shí)，四邊形即為平行四邊形，

12、此時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，四邊形即為平行四邊形，由對(duì)稱性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入，解得此時(shí)，四邊形即為平行四邊形如圖3當(dāng)，且時(shí)，四邊形為平行四邊形，過點(diǎn)N做軸，過點(diǎn)D做軸，由題意可得此時(shí)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為將代入，得，解得：此時(shí)或，四邊形為平行四邊形綜上所述，或或【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積求法等知識(shí)，熟知二次函數(shù)知識(shí)，理解平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【天津市部分區(qū)2021年九年級(jí)一?！?9. 解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（）原不等式組的解集為

13、_【答案】（）；（）；（）見解析；（）【解析】【分析】（）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求解即可；（）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求解即可；（）根據(jù)解集即可畫出；（）觀察數(shù)軸重合部分即可寫出解集【詳解】解：（）解不等式得（）解不等式得（）不等式和的解集在數(shù)軸上表示如下：（）原不等式組解集：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型20. 為了解某校學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加戶外活動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_，圖中的m的值是_；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)

14、統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校戶外活動(dòng)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)【答案】（）50；28；（）平均數(shù)是3.36；眾數(shù)為3；中位數(shù)為4；（）1080人【解析】【分析】（）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，3小時(shí)的有16人，占調(diào)查人數(shù)的32%，可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而求出4小時(shí)的所占的百分比，確定m的值；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（）樣本估計(jì)總體，樣本中“每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間大于3小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的60%，因此估計(jì)總體1800人的60%是“每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間大于3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；【詳解】解：（）1632%=50（人），1450=28%，即m=

15、28，故答案為：50；28；（）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.36，在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)第25和第26個(gè)數(shù)都是4，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4（）在所抽取的樣本中，活動(dòng)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生占60%，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這1800名學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為該校戶外活動(dòng)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生約為1080人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提21. 已知點(diǎn)A、C在半徑為2的上，直線與相切，連接與相交于點(diǎn)D（）如圖，若，求的長(zhǎng)；（

16、）如圖，與交于點(diǎn)E，連接，若，求的長(zhǎng)【答案】（）；（）2【解析】【分析】()由切線的性質(zhì)可知，再由得出,再由得到為等邊三角形，再由，從而得到，再利用三角函數(shù)求解即可；()同(1)中求出，由， ，從而得到是等邊三角形，進(jìn)而得到，然后利用三角函數(shù)求解即可【詳解】解：（），與相切， ，為等邊三角形 在中，即 （），是等邊三角形 ， 與相切，在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)知識(shí)22. 國(guó)慶假期間，小華一家外出去某景點(diǎn)B地游玩，到達(dá)A地后，根據(jù)導(dǎo)航提示，車輛應(yīng)沿北偏東方向行駛8千米至C地，再沿北偏西方向行駛一段距離到達(dá)B地，小華發(fā)現(xiàn)B地恰好在A

17、地的正北方向，求和的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：，）【答案】B、C兩地的距離約為5.3千米，A、B兩地的距離約為9.2千米【解析】【分析】作CDAB于D，先解直角三角形ADC，求出CD、AD，再解直角三角形BDC，求出BD、BC，即可求出AB【詳解】解：如圖，由題意可知，千米，作CDAB于D，在中，千米，千米，在中，千米，千米，（千米） 答：B、C兩地的距離約為5.3千米，A、B兩地的距離約為9.2千米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的知識(shí)是解題關(guān)鍵23. 2020年新冠肺炎疫情席卷而來(lái)，為了員工的健康安全，某公司欲購(gòu)進(jìn)一批口罩，

18、在甲藥店不管一次購(gòu)買多少包，每包價(jià)格為70元，在乙藥店購(gòu)買同樣的口罩，一次購(gòu)數(shù)量不超過30包時(shí)，每包售價(jià)為80元，一次購(gòu)買數(shù)量超過30包時(shí)，超過部分價(jià)格打八折設(shè)在同一家藥店一次購(gòu)買這種口罩的包數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）（）根據(jù)題意填寫下表：次性購(gòu)買數(shù)量（包）2050100甲藥店付款金額元3500乙藥店付款金額元3680（）設(shè)在甲藥店購(gòu)買這種口罩的金額為元，在乙藥店購(gòu)買這種口罩的金額為元，分別寫出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（）根據(jù)題意填空：若該公司在甲藥店和乙藥店一次購(gòu)買口罩的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則該公司在同一家藥店一次購(gòu)買口罩的數(shù)量為_包；若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買口罩的數(shù)量為120包，則該公司在

19、甲、乙兩家藥店中的_藥店購(gòu)買花費(fèi)少；若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買口罩花費(fèi)了4200元，則該公司在甲、乙兩家店中的_藥店購(gòu)買數(shù)量多【答案】（）1400；7000；1600；6880；（）；（）80；乙；甲【解析】【分析】（）根據(jù)題意，甲店一包70元，依次解得購(gòu)買20包，100包的花費(fèi)；乙店購(gòu)買20包，每包80元，購(gòu)買100包，每包打八折即64元，據(jù)此解題填表；（）根據(jù)總價(jià)=售價(jià)銷售量解得在甲藥店的總花銷，在乙店的花銷要分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，再根據(jù)題意解題即可；（）令，分兩種情況討論：或，據(jù)此解題；根據(jù)（）解析式代入解題即可；令，代入（）中解析式，分別解得的值，再作比較即可【詳解】解：（）

20、甲藥店不管一次購(gòu)買多少包，每包價(jià)格為70元，則買20包，在甲藥店付款金額為70（元），買100包，在甲藥店付款金額為100（元）；在乙藥店，一次購(gòu)數(shù)量不超過30包時(shí)，每包售價(jià)為80元，則買20包，在乙藥店付款金額為80（元），買100包，在乙藥店付款金額為（元）；故答案為：1400；7000；1600；6880；（）設(shè)在同一家藥店一次購(gòu)買這種口罩的包數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）在甲藥店購(gòu)買這種口罩的金額為在乙藥店購(gòu)買這種口罩的金額為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，（）依題意得，方程無(wú)解或解得；若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買口罩的數(shù)量為120包，在甲藥店購(gòu)買這種口罩的金額為（元），在乙藥店購(gòu)買這種口罩的金額為（元

21、），在乙店購(gòu)買花費(fèi)少；把代入，得；把代入甲藥店購(gòu)買數(shù)量多，故答案為：80；乙；甲【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、分段函數(shù)、解一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵24. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O和原點(diǎn)重合，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以為對(duì)稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為y（）當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)重疊部分面積是矩形面積的時(shí)，求t的值【答案】（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（）；【解析】【分析】()根據(jù)點(diǎn)恰好落在上，由折疊性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可；(2)兩種情況：當(dāng)在矩形內(nèi)部(包含邊界) ，求

22、出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可；當(dāng)在矩形外部，由折疊得：，再根據(jù) ，得到，即，則，最后在求出與的關(guān)系，再求出與的關(guān)系即可；根據(jù)中求解的表達(dá)式，代入值求解即可【詳解】()當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得：，四邊形為矩形，四邊形是正方形即點(diǎn)恰好落在上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0) ()分兩種情況：（第一種情況）當(dāng)時(shí)，由折疊得： （第二種情況）當(dāng)時(shí)，由折疊得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：綜上所述： 當(dāng)時(shí)，則（舍去）；當(dāng)，解得：（舍去），；綜上所述：重疊部分面積是矩形面積的時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題中矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)25. 已知拋物線（b，c為常數(shù)）

23、交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（）求該拋物線的解析式；（）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由（）有一點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1單位長(zhǎng)/秒的速度在上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)N從點(diǎn)D的位置與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以2單位長(zhǎng)/秒的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的面積最大，試求出最大面積【答案】（）；（）存在，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，分別為，；（）當(dāng)，或時(shí)，面積最大，最大面積為4【解析】【分析】（）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出BC，當(dāng)PBC為等腰三角形

24、時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；（）設(shè)，則，由得，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】解：（）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，解得拋物線的解析式為 （）存在 如圖，在拋物線中，令，則解得，A(1，0)，BC（0，5）OC=5，由勾股定理得， 點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)妊切螘r(shí)，分三種情況討論：當(dāng)CP=CB時(shí)，OP=OC+CP=或OP=PC-OC= 當(dāng)PB=BC時(shí)，OP=OC=5 當(dāng)PB=PC時(shí)，OC=OB=5此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合， 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，分別為， （）由可得拋物線的對(duì)稱軸為設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)，點(diǎn)， 點(diǎn)N的速度是點(diǎn)M的2倍，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為4， 拋物線

25、的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D（3，0）或即當(dāng)，或時(shí)，面積最大，最大面積為4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵【天津市河?xùn)|區(qū)2021年九年級(jí)一?！?9. 解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為 【答案】（）x1；（）x-1；（）數(shù)軸表示見詳解；（）-1x1【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出來(lái)確定不等式組的解集【詳解】解：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x-1；（）

26、把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（）原不等式組的解集為-1x1，故答案為：x1，x-1， -1x1【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20. 某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款（單位：元）的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（）求被抽查的學(xué)生人數(shù) 和m的值 ；（）求統(tǒng)計(jì)的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).【答案】（1）50,28；（2）13.1；10；15【解析】【分析】（1）根據(jù)圖和圖找出對(duì)應(yīng)人數(shù)和所

27、占百分比計(jì)算樣本容量，然后在用捐款15元的人數(shù)除以樣本容量即可計(jì)算出m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可【詳解】解：（1）被抽查的人數(shù)=918%=50（人），1450=28%，所以m=28；故答案為：50，28；（2）平均數(shù)，根據(jù)圖可知捐款人數(shù)最多的是10元，所以眾數(shù)是10，按照大小順序排列后中位數(shù)=【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析能力，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析并計(jì)算相關(guān)的數(shù)是解題的關(guān)鍵21. 已知，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A，B，D在O上（）如圖，若CB，CD為O的切線，求C的大??；（）如圖，BC，CD與O分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接BF，若BDC50，求CBF的度數(shù).【答案】（

28、）；（）【解析】【分析】（）如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)圓周角定理可得，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得；（）如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，又根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用圓周角定理即可得【詳解】（）如圖，連接，為的切線，即，由圓周角定理得：，又四邊形為菱形，解得；（）如圖，連接，四邊形為菱形，又，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：，由圓周角定理得：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（），通過作輔助線，構(gòu)造圓內(nèi)接

29、四邊形是解題關(guān)鍵22. 如圖，為推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得C地在A地北偏東45方向上，在B地北偏西68方向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1km），參考數(shù)據(jù)sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41【答案】新建管道總長(zhǎng)度約為8.2km.【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)正弦的定義求出BC，經(jīng)過計(jì)算，得到答案【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,依題意可得：AB=7，在中，設(shè) km中，,解得：；，(

30、km)，(km)(km)；答：新建管道的總長(zhǎng)度約為8.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，首先根據(jù)題目中給出的特殊角作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后依次分析直角三角形，必要時(shí)可設(shè)未知數(shù)，最后把三角形的邊長(zhǎng)用含有x的式子表示出來(lái)，再利用三角函數(shù)列出方程，解方程即可，注意最后結(jié)果的精確度.23. 小明騎自行車從家出發(fā)去上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間t（分）與離開家距離S（米）的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（）填表：離開家的時(shí)間/分256710離開家的距離/米400 1200 （）填空：小明家到

31、學(xué)校的路程是 米，小明在書店停留了 分鐘；在整個(gè)上學(xué)的途中 （哪個(gè)時(shí)間段）小明騎車速度最快，最快的速度是 米/分；（）請(qǐng)求出小明從家出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，離學(xué)校的距離是600米？【答案】（）1000，900，600；（）1500米，4分鐘；1214分鐘，；（）4.5分鐘，7分鐘或分鐘【解析】【分析】（）根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖像，計(jì)算出各個(gè)階段的函數(shù)解析式，再代入求值即可得到答案；（）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出小明家到學(xué)校的路程和小明在書店停留的時(shí)間；根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隔斷對(duì)應(yīng)的速度，然后比較即可得到答案；（）根據(jù)前面小問計(jì)算的結(jié)果和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明從家出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后

32、，離學(xué)校的距離是600米【詳解】解（）如圖所示，設(shè)OA、AB、BC、CD段的函數(shù)解析式分別為：，將A（6，1200）、B （8，600）、C （12，600）、D （14，1500）分別代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中得：，解得， 把，分別代入對(duì)應(yīng)的解析式中解得，故答案為：1000，900，600；（）由函數(shù)圖像所給的數(shù)據(jù)知，小明家到學(xué)校的距離為1500米，觀察圖像可知BC段即為小明在書店停留的時(shí)間段即為4分鐘，故答案為：1500米，4分鐘；由知，故答案為：1214分鐘這個(gè)時(shí)間段小明的騎車速度最快為；（）當(dāng)小明在OA段距離學(xué)校為600米時(shí)此時(shí)，即，解得當(dāng)小明在AB段距離學(xué)校為600米時(shí)此時(shí)，即，解得當(dāng)小

33、明在CD段距離學(xué)校為600米時(shí)此時(shí)，即，解得綜上所述：小明從家出發(fā)在4.5分鐘，7分鐘或分鐘距離學(xué)校的距離為600米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24. 如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)B（0，2）（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，將圖中ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，D為D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，（i）連接DB，CD，證明：DBCD（ii）連接BD，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接DF，在ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段DF最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出DO

34、F的面積【答案】（1）（4，0）；（2）（i）見解析；（ii）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出OB，再利用AB可得OA，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可求得OADBAC30，即可利用銳角三角形函數(shù)求得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得ADAD，OADOAD30，再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證得BABCAC，ABAC，即可利用三角形全等判定與性質(zhì)證出結(jié)論；（ii）取AD的中點(diǎn)N，連接FN，DN，則可利用三角形中位線定理求出FNAB，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出DNOA，最后由三角形三邊關(guān)系得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求得結(jié)果【詳解】（1）解：B（0，2），OB，AB，OA，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AE平

35、分BAC，OADBAC30，ODtonOADOA4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）；（2）（i）證明：如圖，連接AD，D為D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，ODOD，OADD，ADAD，OADOAD30，DAD60，ADD是等邊三角形，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AE平分BAC，OADADBAC30，OADOADAD，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，BABCAC，ABAC，OADBABADCAC，即BADDAC，ABDADC，BDDC；（ii）解：如圖，取AD的中點(diǎn)N，連接FN，DN， 點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，F(xiàn)NAB，ADD是等邊三角形，DNOA，F(xiàn)NDFDN，當(dāng)N，F(xiàn) ，D三點(diǎn)共線時(shí)，DF有最大值，且N，F(xiàn)重

36、合，F(xiàn)（2，），SDOF4【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵25. 已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（0，），頂點(diǎn)為C（1，2）（）求該二次函數(shù)的解析式；（）過A、C兩點(diǎn)作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點(diǎn)A、C分別平移到點(diǎn)D、E處若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（）當(dāng)p+q2時(shí)，試確定實(shí)數(shù)p，q的值，使得當(dāng)pxq時(shí)，pyq【答案】（）y=；（）(3，6)；（）p=-2，q=或

37、p=，q=-【解析】【分析】（）由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（-1，-2），可設(shè)其解析式為y=a（x+1）2-2，再把B（-3，0）代入，利用待定系數(shù)法即可求出該二次函數(shù)的解析式；（）由二次函數(shù)的解析式求出A（1，0）過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H解直角ACH，得出AH=2=CH，那么1=45，AC=2解等腰直角DEF得出2=45，EF=4，由1=2=45，得到EFCHy軸利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x-1設(shè)F（m，m2+m-）（其中m1），則點(diǎn)E（m，m-1），那么EF=（m2+m-）-（m-1）=m2-=4，解方程求出m，進(jìn)而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（）因?yàn)閥=（x+1）2-2所以

38、該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，最小值是-2，且當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大由于p+q-2，pxq，所以分兩種情況進(jìn)行討論：p-11)，則點(diǎn)E(m,m-1)，么EF=（m2+m-）-（m-1）=m2-=4，=3，=-3(不合題意舍去)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,6)；（）二次函數(shù)y=（x+1）2-2，開口向上，最小值-2，對(duì)稱軸x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-2，當(dāng)p-1q時(shí)，二次函數(shù)最小值是-2=p，p+q-2，q0p=或q=由于p=-1，符合題意，當(dāng)q=時(shí)，或q=-，q0，q=，當(dāng)p-1時(shí)，y隨x的增大而增大，則，p=，q=，p-1，q-1，p=，q=-，綜上所

39、述，滿足條件的實(shí)數(shù)p，q的值為：p=-2，q=或p=，q=-【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵【天津市東麗區(qū)2021年九年級(jí)一?！?9. 解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得_（）解不等式，得_（）把不等式和的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為_【答案】（）；（）；（）見解析；（IV）【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解：（）移項(xiàng)得，合并得， 系數(shù)化為1，得：（）移項(xiàng)得，合并得，

40、系數(shù)化為1，得：（）在數(shù)軸上表示如下：（）原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20. 某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的_，條形統(tǒng)計(jì)圖中的_；（）求所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，【答案】（）25；15；（）平均數(shù)是7，眾數(shù)是7，中位數(shù)是7【解析】【分析】（）先計(jì)算出總數(shù)，再根據(jù)：某睡眠人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=該睡眠時(shí)間人

41、數(shù)總?cè)藬?shù)100%，某睡眠時(shí)間人數(shù)=總?cè)藬?shù)該睡眠時(shí)間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，計(jì)算m、n的值即可；（）利用求平均數(shù)的公式，計(jì)算被調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)找出眾數(shù)和中位數(shù)即可【詳解】解：（）接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)中，每天睡眠6小時(shí)的8人，占調(diào)查人數(shù)的20%，所以接受調(diào)查的總學(xué)生：820%=40（人）；由條形統(tǒng)計(jì)圖知，每天睡眠8小時(shí)的有10人，所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占1040100%=25%，所以m=25；由條扇形計(jì)圖知，每天睡眠7小時(shí)的占調(diào)查人數(shù)的37.5%，所以條形統(tǒng)計(jì)圖中n=4037.5%=15（人）故答案為：25，15（）平均數(shù)是：， 睡眠時(shí)間誒7h的人數(shù)為15人，最多，眾數(shù)是：7

42、，經(jīng)排序位于中間的兩位數(shù)是7和7，中位數(shù)，故平均數(shù)是7，眾數(shù)是7，中位數(shù)是7【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法，從圖表中提取有用信息是解答此題的關(guān)鍵21. 如圖，是直徑，是的弦，（）如圖1，求的度數(shù)；（）如圖2過點(diǎn)C作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大小【答案】（）64；（）38【解析】【分析】（1）連接BC，有圓周角定理及同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而求解；（2）連接 ，由切線的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得，從而求解【詳解】解：（）連接是O的直徑 （）解：連接 與O相切于點(diǎn)C，半徑 ，【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理及同弧所對(duì)的圓周角是圓

43、心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵22. 如圖，小山上有一座高的電視發(fā)射塔，為了測(cè)量小山的高度在山腳某處D測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為，求小山的高（已知：）（結(jié)果精確到）【答案】80m【解析】【分析】設(shè)BC為x m，則AC=(120+x) m，通過解直角ADC和直角BCD列出關(guān)于x的方程，利用方程求得結(jié)果詳解】設(shè)m，m，m在中，在中，解得， 答：小山的高約為80m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23. 小明騎自行車保持勻速?gòu)募椎氐揭业?，到達(dá)乙地后，休息了一段時(shí)間，然后以相同的速度原路返回，停在甲地

44、設(shè)小明出發(fā)后，到達(dá)距離甲地的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關(guān)系（）根據(jù)題意填空：甲、乙兩地的距離_m，_；（）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（）在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地步行至甲地，保持的速度不變，到甲地停止小明從甲地出發(fā)_與小紅相距？【答案】（）2000 ， 14 ；（）y200 x4800；（）5或7.5或22【解析】【分析】（）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地的距離為2000m，根據(jù)以相同的速度原路返回，可知a=24-10=14；（）設(shè)y與x解析式為y=kx+b，把（14，2000）與（24，0）代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（）先求出小明騎自行車的

45、速度，再根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：（）由圖象可知，甲、乙兩地的距離為2000m；a=24-10=14；（）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（），把（14，2000）與（24，0）代入得：，解得：k200，b4800，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y200 x4800；（）小明騎自行車的速度為：200010=200（m/min），根據(jù)題意，設(shè)小明從甲地出發(fā)xmin與小紅相聚400m,得情況一： 解得：檢驗(yàn)符合題意情況二： 解得：檢驗(yàn)符合題意情況三： 解得：檢驗(yàn)符合題意故答案為5或7.5或22【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從圖象上得出有用的

46、信息是解本題的關(guān)鍵24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)M，如圖，當(dāng)時(shí)，求的面積【答案】（）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（）【解析】【分析】（）當(dāng)30時(shí)，由正切的定義解得ABO30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，ABOABO30，BOA60，繼而解得設(shè)BCx軸于點(diǎn)C，由含30角的直角三角形的性質(zhì)解題即可；（）當(dāng)時(shí)，得到A坐標(biāo)為（0，1），B坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法，分別解得直線A A、B B的解析式，再聯(lián)立成方程組，解得兩直線的交點(diǎn)，最后根據(jù)三角形面積公式解題【詳解】解：（）當(dāng)30時(shí)，由已知，得OA1，ABO30

47、，ABO是ABO旋轉(zhuǎn)得到的，ABOABO30，BOB30，BOA60，設(shè)BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為； （）當(dāng)時(shí)，A坐標(biāo)為（0，1），B坐標(biāo)為，設(shè)A A解析式為ykxb，把A、A坐標(biāo)代入得，A A解析式為，同理可得B B解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、銳角三角函數(shù)、含30角的直角三角形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，此拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使求點(diǎn)的坐標(biāo)；在直線上是否存在點(diǎn)，使

48、為以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；存在，或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用AC=2BC求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，在利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a2-3a+4），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，用含a的式子表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含a的式子表示出DE和PE的長(zhǎng)度，由DE=3PE，得到關(guān)于a的方程，求得a的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，分別求得AB、AM、BM的長(zhǎng)度，根據(jù)ABM是以AB為直角邊的直角三角形，所以可分為兩種情況：一是AM為斜邊，二是BM為斜邊，利

49、用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求解即可【詳解】解：（1）直線與軸交于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)、標(biāo)代入解析式得解得：拋物線的解析式為：（2）是直線上方的拋物線上一點(diǎn)設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)為設(shè)直線解析式：將點(diǎn)、坐標(biāo)代入解析式，得解得：軸于，交于點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為解得：（舍去），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)M在直線PD上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為點(diǎn)A（-2，6），點(diǎn)B（1，0），ABM為以AB為直角邊的直角三角形，：當(dāng)BM為斜邊時(shí)，可得：AB2+AM2=BM2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：當(dāng)AM為斜邊時(shí)，可得：AB2+BM2=AM2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述，符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、勾股定理的綜合應(yīng)用，解決第（2）小題的題目種

50、，構(gòu)成直角三角形的問題時(shí)，若能求得三角形的長(zhǎng)度，則可以利用勾股定理解決，同時(shí)此類問題中，要注意分類討論思想的應(yīng)用【天津市津南區(qū)2021年九年級(jí)一模】19. 解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式，得_；（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為_【答案】（）；（）；（）見解析；（）【解析】【分析】（）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)運(yùn)算求解即可；（）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)運(yùn)算求解即可；（）根據(jù)的解集，分別在數(shù)軸上表示即可；（）綜合的解，即可表示出的解集【詳解】（）（） （）（）原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組和不等

51、式組在數(shù)軸上的表示方法，熟悉掌握一元一次不等式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20. 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤（單位：株）上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）本次共抽查了_株黃瓜藤，圖中m的值為_；（II）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）【答案】（）40，25；（）平均數(shù)14，眾數(shù)為14，中位數(shù)為14【解析】【分析】（）將條形圖中各組數(shù)據(jù)相加可得，再將長(zhǎng)有15根花瓜的株數(shù)除以總數(shù)可得的值；（）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)定義可得【詳解】（）本題抽查的花瓜藤共：珠，長(zhǎng)有15根花瓜所占百分比，

52、故答案為：40，25 （）平均數(shù)： 在這組樣本數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是14，有，這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，特別注意加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法21. 已知：在中，垂足為E，點(diǎn)D在上（I）如圖，若，求和的大?。唬↖I）如圖，過點(diǎn)D作的切線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若，求的大小【答案】（），；（）【解析】【分析】（）由，

53、得到，且，由同弧所對(duì)的圓周角相等，得到，再由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，得到， 即可求得；（）連接證得是的直徑，又與相切，故，由此，由等邊對(duì)等角得，可得，即可求得度數(shù)【詳解】（）， ；（）連接由知， ，是的直徑，又與相切，即，【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.22. 如圖，海中有一個(gè)燈塔A，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測(cè)得燈塔A在北偏東方向上，航行到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏東的方向上這時(shí)，C處距離燈塔A有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，取1.41【答案】點(diǎn)C處距離燈塔A約為【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義和勾股定理建立式子

54、運(yùn)算求解即可【詳解】過點(diǎn)A作，垂足為D，則由題意可知， 設(shè)，則，在中，即 在中，即所以點(diǎn)C處距離燈塔A約為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，其中涉及到了勾股定理，三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程求出邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵23. 在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境已知小明家、體育場(chǎng)、文具店依次在同一條直線上，體育場(chǎng)離家，文具店離家周末，小明從家出發(fā)，勻速跑步到體育場(chǎng)；在體育場(chǎng)鍛煉后，勻速走了到文具店；在文具店停留買筆后，勻速走了返回家，給出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離開家的距離與離開家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列

55、問題：（I）填表：離開家的時(shí)間612205070離開家的距離1.23（II）填空：體育場(chǎng)到文具店的距離為_；小明從家到體育場(chǎng)的速度為_；小明從文具店返回家的速度為_；當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，他離開家的時(shí)間為_（III）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式【答案】（）2.4；1.5；1.25；（）1.5；0.2；0.05；3或83；（）【解析】【分析】（）根據(jù)路程=速度時(shí)間，分別列式運(yùn)算出路程即可；（）利用作差法體育場(chǎng)離家距離文具店離家距離即可求解；利用家到體育場(chǎng)的路程家到體育場(chǎng)的時(shí)間即可求解；利用文具店返回家的路程文具店返回家的時(shí)間即可求解；小明離家的距離為時(shí)，分為去體育場(chǎng)和文具店返回兩種情況，

56、分別列式運(yùn)算即可（III）根據(jù)圖象的變化情況分為三段函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)算即可【詳解】（）解：去體育館速度=離開家距離= 由圖象可得：離開家距離=文具店返回家的時(shí)間=文具店返回家的速度=離開家距離=（）體育場(chǎng)到文具店的距離=由（）得：小明從家到體育場(chǎng)速度為由（）得：小明從文具店返回家的速度為當(dāng)小明在去體育場(chǎng)路上時(shí)，時(shí)間=當(dāng)小明在文具店返回家路上時(shí)，時(shí)間=（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得： ；當(dāng)時(shí)，由圖可得：；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把時(shí)，時(shí)分別代入得：綜合所述：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合圖象獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵24. 將一個(gè)平行四邊形紙片ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

57、D在y軸正半軸上，（I）如圖，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（II）剪切下并將其沿x軸正方向平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)，和四邊形OBCD重疊部分的面積為S如圖，若平移后和四邊形OBCD重疊部分是五邊形時(shí)，交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（）點(diǎn)D的坐標(biāo)為； （）；【解析】【分析】（）由 結(jié)合 從而可得答案；（）由平移可知，從而可得，由，結(jié)合平移的性質(zhì)可得，再利用三角函數(shù)求解 同法求解 再利用，從而可得答案；分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，可得 當(dāng)時(shí)，由得：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得： 當(dāng)時(shí)，可得 由函

58、數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)， 從而可得答案【詳解】解：（）點(diǎn)，在中，又點(diǎn)D在y軸正半軸上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（）由平移可知， ，由知，在中，同理 又，即 當(dāng)時(shí)，如圖，記與交于點(diǎn) 同理可得：當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由得： 有最大值，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，如圖，記與的交點(diǎn)為 同理可得： 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，當(dāng)時(shí)， 綜上：【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的綜合題，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，列二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵25. 已知拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C（I）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）設(shè)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合）過

59、點(diǎn)P作y軸的垂線l交拋物線（對(duì)稱軸右側(cè)）于點(diǎn)Q，連接QB，OD，求面積的最大值；連接PB，求的最小值【答案】（）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（）當(dāng)時(shí)，面積取得最大值為1；的最小值為8【解析】【分析】（）把代入，求出c的值，再把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可求解；（）過點(diǎn)Q作軸，交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則，從而列出，進(jìn)而即可求解；過點(diǎn)P作于F，過點(diǎn)A作于H由三角函數(shù)的定義得：，從而得：，進(jìn)而即可求解【詳解】（）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（）由題意，點(diǎn)Q在線段下方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為t，則過點(diǎn)Q作軸，交于點(diǎn)E，由點(diǎn)，可得直線的解析式為設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，面積取得最大值為1如圖，連接，過點(diǎn)P作于F

60、，過點(diǎn)A作于H點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)A，B是對(duì)稱點(diǎn)，在中，在中，故，即，即的最小值為8【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，構(gòu)造相等的線段，是解題的關(guān)鍵【天津市南開區(qū)2021年九年級(jí)一?！?9（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x0；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為0 x2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x0；（）把不等式和的解集在