2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3 C5或3 D5或3參考答案：B2. 設aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點，則（）Aa1Ba1CD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對函數(shù)進行求導令導函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由題意知ex+a=0有大于

2、0的實根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得a1?a1，故選A3. 若點在直線上，則的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：因為在直線上，所以，即，所以，故選A考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用4. 已知函數(shù)f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在2,+上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( ) a.(-,4) b.(-4,4) c.(-,-4)2,+ d.-4,4) 參考答案：B解決復合函數(shù)問題的通法是把復合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù). 令u(x)=x 2 -ax+3a,其對稱軸x= . 由題意有 解得-4a4.5. 復平面內(nèi)，點(0,1)表示的復數(shù)

3、為（ ）A1 B0 Ci Di參考答案：D由復數(shù)的幾何意義得點(0,-1)表示的復數(shù)為0+(-1)i= -i.故選D.6. 已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A60B90C45D以上都不正確參考答案：A略7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ）ABCD參考答案：B略8. 已知在實數(shù)集R上的可導函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）參考答案：A試題分析：令,則,因,

4、故,所以,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),又因為是奇函數(shù),所以且,所以原不等式可化為,由函數(shù)的單調(diào)性可知,應選A.考點：導函數(shù)和函數(shù)基本性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運用題設條件及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運用奇函數(shù)的性質(zhì)算出且,進而將不等式從進行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.9. 復數(shù)z=的虛部為（）AiBiC1D1參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，則答案可求【解答】解：z=，則復數(shù)z=的虛部為：1故選：C10. 設x，y滿足約束條件的最大值是A. 4B. 0C. 8D.

5、 12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時目標函數(shù)取得最大值，進而求解目標函數(shù)的最大值。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選C?！军c睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p：，的否定是：_參考答案：【分

6、析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可。【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。12. 已知四邊形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是_參考答案：.【分析】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，設，利用向量的坐標形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，由AB2，AC4，BAC60，則,，又P為線段AC上任意一點，設,所以，由，所以.故答案為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標形式將向量運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算是處理向量問題的常

7、用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13. 某程序框圖如圖所示，則輸出的? .參考答案：2614. 已知zC，且|z|=1，則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是 參考答案：1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】|z|=1，表示以原點為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點的距離d=2可得|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr【解答】解：|z|=1，表示以原點為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點的距離d=2則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr=21=1故答案為：115. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位

8、職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 參考答案：15【考點】分層抽樣方法；循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據(jù)用樣本容量除以個體總數(shù)得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于 =設樣本容量等于n，則有 =，解得n=15，故答案為1516. 已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和等于此正四

9、面體的高。略17. 如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；ABCEVBACE體積是a3；平面ABC平面ADC其中正確的有（填寫你認為正確的序號）參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是異面直線AB，DE所成的角，故正確連結(jié)BD，CE，則CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面B

10、CDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故錯誤三棱錐BACE的體積V=，故正確AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當a4時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由a4，f(x)x26，當x2時，取得等號即當x2時，f(x)min6.(2)x1

11、，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等價于ax22x，當x1，)時恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范圍是.19. 已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；并判斷在0,+)上的單調(diào)性(不必證明)；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，即，得， 4分當時，對于，綜上 6分判斷：在上是單調(diào)增函數(shù)， 8分（2）在上是單調(diào)增函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，所以， 9分令，則，所以，恒成立， 12分因為，關(guān)于在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，所以. 16分20. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC側(cè)

12、面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點（1）求證：A1C平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值參考答案：（1）證明：BC側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，BCA1C 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C 5分A1C平面ABC 6分（2）由（）知，CA，CA1，CB兩兩垂直設平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=(0，1)

13、9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一個法向量 10分 平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為 12分21. （本題滿分16分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時， 的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1） 當時，此時為單調(diào)遞減當時，此時為單調(diào)遞增的極小值為 （2）的極小值，即在的最小值為1 令又 當時在上單調(diào)遞減 當時，（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，當時，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去） 當時，則當時，此時是減函數(shù)當時，此時是增函數(shù)解得 略22. 已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，S是ABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度參考答