廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3章+函數(shù)的應(yīng)用和答案

1、2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案考綱展現(xiàn)考情匯總備考指導函數(shù)與方程本章的重點是求函數(shù)的零點,判定結(jié)合二次函數(shù)的圖象,函數(shù)零點的個數(shù)及其所在的區(qū)間,明白函數(shù)的零點與方程2022 年 1 月 T5難點是依據(jù)函數(shù)的零點的情形求參根的聯(lián)系,判定一元二數(shù)的取值范疇,學習本章時要留意次方程根的存在性及根應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法、轉(zhuǎn)化與的個數(shù) .化歸的思想方法解決問題. 求函數(shù)的零點 、判定零點的個數(shù)基礎(chǔ)學問填充 1函數(shù)的零點 對于函數(shù) yfx,我們把使 fx0 的實數(shù) x 叫做函數(shù) yfx的零點2函數(shù)的零點與方程的根 、函數(shù)圖象與 x 軸交點的關(guān)系 函數(shù) yfx有

2、零點 . 方程 fx0 有實根 . 函數(shù) yfx的圖象與 x 軸有交點3零點存在性定理 假如函數(shù) yfx在區(qū)間 a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線, 并且有 fafb0,那么,函數(shù) yfx在區(qū)間 a,b內(nèi)有零點,即存在 個 c 也就是方程 fx0 的根最新模擬快練 ca,b,使 fc0,這12022 惠州學考模擬 函數(shù) yln x 的零點是 A0,0 Bx0 Cx1 D不存在C 令 ln x 0,解得 x1. - 1 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案22022 江門學考模擬 函數(shù) fx2 x1 的零點為 A1 B0 C1,0 D0,0

3、B 函數(shù)的零點即相應(yīng)方程的根由 2 x10 得 x0,函數(shù) fx2 x1 的零點為 0. 32022 揭陽學考模擬題 函數(shù) fxxx2 的零點個數(shù)為 A0 B1 C2 D3 B 由 fx0 得 x2x,在同一坐標系內(nèi)做出函數(shù) yx2,yx的圖象,如下列圖 ,二者有 1 個交點 ,即 fx有 1 個零點 42022 東莞高一月考 方程 2xx 23 的實數(shù)解的個數(shù)為 A2 B3 C1 D4 A 令 fx2x,gx x 23,繪制這兩個函數(shù)的函數(shù)圖象,可得故有 2 個交點 ,應(yīng)選 A. 52022 東莞市高一期中 以下函數(shù)沒有零點的是 Afx0 Bfx2 Cfxx 21 Dfx x1 xB 函數(shù)

4、fx2,不能滿意方程 fx0,因此沒有零點 62022 梅州高一期末 函數(shù) fxlg x 2lg x 的零點為 _x1 或 x10 由lg x 2lg x0,得 lg xlg x10,- 2 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第lg x0 或 lg x1, x1 或 x10. 3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案72022 佛山市高一期中考試 設(shè)函數(shù) fx2 1x4,gx1log2x3,就 函數(shù) fx的零點與 gx的零點之和為 _2 令 fx2 1x40 解得 x1,即 fx的零點為 1,令 gx1log2x30,解得 x 1,所以函數(shù) fx的零點與 gx的零點之和為 2.

5、利用函數(shù)的圖象爭論方程根的個數(shù)當方程與基本函數(shù)有關(guān)時,可以通過函數(shù)圖象來爭論方程的根,方程 fx0的根就是函數(shù) fx的圖象與 x 軸的交點的橫坐標 ,方程 fxgx的根就是函數(shù) fx與 gx圖象的交點的橫坐標 . 判定函數(shù)零點所在的區(qū)間最新模擬快練 12022 佛山高一期末 對于函數(shù) fx,如 f1 f30,就 A方程 fx0 肯定有實數(shù)解 B方程 fx0 肯定無實數(shù)解 C方程 fx0 肯定有兩實數(shù)解 D方程 fx0 可能無實數(shù)解D 函數(shù) fx的圖象在 1,3上未必連續(xù) ,故盡管 f1 f30,但未必函數(shù) yfx在1,3上有零點 ,即方程 fx0 可能無實數(shù)解 22022 深圳學考模擬 函數(shù)

6、fx x 33x 5 的零點所在的大致區(qū)間是 A2,0 B0,1 C1,2 D2,3 C 函數(shù) fx x 33x5 是單調(diào)遞減函數(shù) ,又f1 1 33 1510,f2 2 33 2590, 函數(shù) fx的零點必在區(qū)間 1,2上,故必存在零點的區(qū)間是 1,2,應(yīng)選 C. - 3 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案32022 深圳市高一期中 如 x0是函數(shù) fxln x 與 gx2 x的圖象交點的橫坐標,就 x0屬于區(qū)間 A0,1 B1,2 C2,3 D3, C 設(shè) hxfxgxln x2 x,h1 20,h2ln 210,故 x02,3 4

7、2022 江門學考模擬 依據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以肯定方程 e xx 20e2.72的一個根所在的區(qū)間是 x 1 0 1 2 3xe 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x2 1 2 3 4 5 A. 1,0 B0,1 C1,2 D2,3 C 令 fxe xx2,就 f10.3710,f0120,f12.7230.由于 f1 f20,方程 e xx20 的一個根在 1,2內(nèi) 5. 2022 肇慶學考模擬 函數(shù) fx2 x3x 的零點所在的一個區(qū)間是 A2, 1 B1,0 C0,1 D1,2 B 由于函數(shù) fx2 x3x 在其定義域內(nèi)是遞增的 ,那么依據(jù) f11 235 20,那么由函數(shù)的

8、零點存在性定理可知,函數(shù)的零點的區(qū)間為1,0,選 B. 6 2022 佛 山 市 學 考 模 擬 題 已 知 函 數(shù) k1,k1 2上,就整數(shù) k 的值為 _fx 2 x log3x 的 零 點 在 區(qū) 間1 函數(shù) fx2 xlog3x 在0,單調(diào)遞增 函數(shù) fx2 xlog3x 最多- 4 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案有一個零點 當 k1 時,區(qū)間 k1,k1 2為 0,1 2,當 x0 時,fx,當 x1 2時,f 1 22log320, 函數(shù) fx在區(qū)間 0,1 2上存在零點 ,因此必定 k1. 確定函數(shù)零點所在的區(qū)間有兩種方

9、法：一是利用零點存在性定理,二是把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法 . 函數(shù)零點的應(yīng)用學考真題對練 2022廣東學業(yè)水平真題 設(shè)實數(shù) a 為常數(shù),就函數(shù) fxx 2xaxR存 在零點的充分必要條件是 Aa1 Ba1 Ca1 4 Da1 4 C 由已知可得 ,14a0. a1 4,應(yīng)選 C. 已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)取值常用的方法1直接法：直接依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 確定參數(shù)范疇；組,再通過解不等式 組2分別參數(shù)法：將參數(shù)分別 ,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；3數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解 最新

10、模擬快練 12022 肇慶市學考模擬題 如函數(shù) fx3ax12a 在區(qū)間 1,1上存在一個零點,就 a 的取值范疇是 Ba1 5或 a1 5C 1a1 5Da1 - 5 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案B 由題意 ,要使函數(shù) fx在區(qū)間 1,1上存在一個零點 ,就有 f1f10 a10即a15a10, 即 或,5a10 5a11 5或 a1. 22022 清遠市高一月考 如函數(shù) y1 2|1x|m 有零點,就 m 的取值范疇是 Am1 |1x|B 1m0 Cm1 D0m1 By1 21x1x1,畫圖象可知 1m0,應(yīng)選 B. 2x12x

11、1 f0 1,要使函數(shù) fxmx1 在0,1內(nèi)有零點 ,需 f1m10,即 m1. 42022 佛山學考模擬 已知函數(shù) fxax 22axca 0的一個零點為 1,就它的另一個零點為 _3 設(shè)函數(shù) fx的兩個零點為 x1,x2,依據(jù)函數(shù)解析式 ,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1x22a a2.又由于 x11,所以 x2 3. 52022 廣州高一期中 設(shè)函數(shù) gxax 2bxca0,且 g1 a 2. 1求證：函數(shù) gx有兩個零點；2爭論函數(shù) gx在區(qū)間 0,2內(nèi)的零點個數(shù)- 6 - / 13 解2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第 3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案1證明： g

12、1abca 2,3a2b2c0,c3 2ab.gxax 2bx3 2ab,b 24a 3 2ab 2ab 22a 2.a0,0 恒成立 ,故函數(shù) gx有兩個零點 2依據(jù) g0c,g2 4a2bc,又由 1知 3a2b2c0, g2ac.當 c0 時,有 g00,又a0, g1a 20,故函數(shù) gx在區(qū)間 0,1內(nèi)有一個零點 ,故在區(qū)間 0,2內(nèi)至少有一個零點 當 c0 時,g10,函數(shù) fx在區(qū)間 1,2內(nèi)有一零點 ,綜合 ,可知函數(shù) gx在區(qū)間 0,2內(nèi)至少有一個零點 一、挑選題12022 陽江高一期中 函數(shù) fxx 2x 的零點是 D A0 B1 C0,1 D0,0,1,0 C令 fx0

13、解得 x0 或 x1,應(yīng)選 C. 2以下函數(shù)中能用二分法求零點的是 ABC- 7 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案C 在 A 和 D 中,函數(shù)雖有零點 ,但它們均是不變號零點 ,因此它們都不能用二分法求零點 在 B 中,函數(shù)無零點 在 C 中,函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的 ,且圖象與 x 軸有交點 ,并且其零點為變號零點 ,所以 C 中的函數(shù)能用二分法求其零點 3以下函數(shù)沒有零點的是 Afx0 Bfx2 Cfxx 21 Dfx x1 xB 函數(shù) fx2,對任意 xR 不能滿意方程 fx0,因此函數(shù) fx2 沒有零點 4設(shè) fx3 x3x8,用二

14、分法求方程3 x3x80 在 x1,2內(nèi)近似解的過程中得 f10,f1.50,f1.250,就方程的根落在區(qū)間 A1,1.25 B1.25,1.5 C1.5,2 D不能確定B 依據(jù)題意及二分法的思想方法,畫出簡圖 略,明顯 f1.5 f1.250,由零點存在性定理可知：方程的根落在區(qū)間1.25,1.5內(nèi)應(yīng)選 B. 5以下關(guān)于函數(shù) fx的圖象中,可以直觀判定方程 fx20 在, 0上有解的是 D 方程 fx20 在,0上有解 , 函數(shù) yfx與 y2 在, 0上有交點 ,分別觀看直線y2 與函數(shù) fx的圖象在 ,0上交點的情形 ,選項A,B,C 無交點 ,D 有交點 ,應(yīng)選 D. 6某廠日產(chǎn)手套

15、總成本y元與手套日產(chǎn)量x副的函數(shù)解析式為y5x4 000,而手套出廠價格為每副10 元,就該廠為了不虧本,日產(chǎn)手套至少為 A200 副B400 副C600 副D800 副- 8 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案D 由 5x4 00010 x,解得 x800,即日產(chǎn)手套至少 800 副時才不虧本 7方程 e x8x80 的根所在的區(qū)間為 A2, 1 B1,0 C0,1 D1,2 C 令函數(shù) fxe x8x8,就方程 e x8x80 的根即為函數(shù) fx的零點 ,再由 f01870,可得函數(shù) fx在0,1上有零點 應(yīng)選 C. 8已知函數(shù) fx

16、的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表：x 1 0 1 2 3fx 8 42 0 6 就函數(shù) fx肯定存在零點的區(qū)間是 A1,0 B0,1 C1,2 D2,3 B 由表可知 f0 f14 2 80,由零點的存在性定理可知 fx肯定存在零點的區(qū)間是 0,1 9如鐳經(jīng)過 100 年后剩留原先質(zhì)量的 留量為 y,就 x,y 的函數(shù)關(guān)系是 x95.76%,設(shè)質(zhì)量為 1 的鐳經(jīng)過 x 年后剩100 100 xAy0.957 6 By0.957 6xx 100Cy0.957 6 100 Dy10.042 4A 設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的 t%,就有 95.76%11t% 100,1t%0.957 1 x100

17、1006,y1t% x0.957 6 . 10函數(shù) fxln x2 x的零點所在的大致區(qū)間是 A1,2 B2,3 C. 1,1 e De, B f1 20,f2ln 210,f2 f30 ,由函數(shù)- 9 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為 2,3 11設(shè)方程 |x 23x3|a 的解的個數(shù)為 m,就 m 不行能等于 A1 B2 C3 D4 A 方程 |x 23x3|a 的解的個數(shù)可化為函數(shù)y|x 23x3|與 ya 的圖象的交點的個數(shù) ,作函數(shù) y|x 23x3|與 ya 的圖象如下 ,結(jié)合圖象可

18、知 ,m 的可能值有 2,3,4,應(yīng)選 A. 12如函數(shù) fxx 22xa 沒有零點,就實數(shù) a 的取值范疇是 Aa1 Ca1 Da1 B 由 44a1. 13以下函數(shù)中,在區(qū)間 1,1內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是 Aylog1 2x By2 x1 Cyx 21 2 Dy x 3B 選項 A、C 中的函數(shù)在 1,1上不具有單調(diào)性 ,選項 D 中 y x 3 在1,1上遞減 ,選項 B 中 y2 x1 在1,1上遞增 ,且其零點為 0,應(yīng)選 B. 14用一根長為 12 m 的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架,就能彎成的框架的最大面積是 x m,2 B8 m2 A9 m2 C7 m2 D6 mA設(shè)矩形的一邊長為

19、- 10 - / 13 2022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第就與這條邊垂直的邊長為122x 2 m,3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案所以矩形面積 Sx122x 2 x 26x0 x6,當 x3 m 時,S 最大9 m 2. 15函數(shù) fxxlnx11 的零點個數(shù)是 A1 B2 C3 D4 B 函數(shù) fxxlnx11 的零點個數(shù) ,即為函數(shù) ylnx1與 yx1圖象的交點個數(shù) 在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù) 如圖,ylnx1與 yx1 的圖象 ,由圖可知函數(shù) fxx lnx11 的零點個數(shù)是 2. 二、填空題 16函數(shù) fxx1 ln x x3 的零點是 _x1 ln x 1 令 fx0,即0,就 x10 或 ln x0,x1,故函數(shù) fx x3的零點為 1. 17已知 a 是函數(shù) fx2log2x 的零點,就實數(shù) 4 由 fa2log2a0,得 a4. a 的值為 _18已知函數(shù)fx ln |x|,gx1,x0,就 fxgx 1 的零點有1,x0,_個- 11 - / 13 22022-2022 廣東學業(yè)水平測試數(shù)學復習講義：第3 章+函數(shù)的應(yīng)用和答案Fxfxgxln |x|,x0,ln |x|,x0ln x ,x0,作出函數(shù) Fx的圖象 略,此函數(shù)圖象與直線y1 有l(wèi)n