湖南省雅禮中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實數(shù)b的取值范圍是

2、()ABCD2若函數(shù)，則（）A0B8C4D63一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,64甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話

3、，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為.若為線段的中點，則點 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )ABCD6當(dāng)時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD7設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D68某城市關(guān)系要好的，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種9函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域為( )A，

4、B，3C，D，310甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A B C D11一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D312在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。136月12日,上海市發(fā)布了上海市生活垃圾分類投放指南,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油

5、（有害垃圾）、報紙（可回收物）全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是_.14函數(shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，則15一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是_16關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是 _.

6、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率18（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條

7、件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求證：為定值；（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；（3）設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).20（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的

8、幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生. 隨機調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（）估計該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān). 參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：. 0. 100. 050. 0250.

9、0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82821（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個不同點，是坐標(biāo)原點，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.22（10分）已知集合，（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.2、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可求得，

10、結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.3、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個4、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；

11、當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題5、C【解析】求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)后可求的坐標(biāo).【詳解】兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為，則其中點的坐標(biāo)為，故其對應(yīng)點復(fù)數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是由其實部和虛部確定的，本題

12、為基礎(chǔ)題.6、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當(dāng)時，總有成立所以當(dāng)時，所以故選：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構(gòu)造出函數(shù).7、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹

13、乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法9、B【解析】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)

14、在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.10、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.11、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時要

15、將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出基本事件的個數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【詳解】由題意可知：基本事件的個數(shù)為.設(shè)事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個數(shù)為：,所以.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型計算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、(0,【解析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，即故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最

16、大值；故答案為考點：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是對分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進入陷阱，要想整個函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時每一段都在考查范圍內(nèi)當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.15、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，

17、故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件

18、拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.16、【解析】利用判別式0求出實數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實數(shù)k的取值范圍為 .【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選

19、取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9

20、種，所以P(A)=918、（1）；（2）的分布列為【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30， 則 所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望19、（1）見解析；（2）；（3）定點為?！窘馕觥浚?）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設(shè)，由韋達定理得，計算并代入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍（3）求出點坐標(biāo)，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點【詳解】（1）設(shè)過點的直線的方程為，由得，設(shè)，則，為定值；（2）由（1）知的中點坐標(biāo)為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，。（3）點A關(guān)于x軸的對稱點為，則直線方程為：，整理得，而，直線方程為，直線過定點，定點為?！军c睛】本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點坐標(biāo)為，用直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達定理得，題中其他關(guān)系都向靠攏，最后代入