2022-2023學(xué)年北京私立君誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京私立君誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）. A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D2. 在ABC中，ABC的面積夾角的取值范圍是ABCD參考答案：B略3. 在平面直角坐標系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為2，則動點P的軌跡方程為（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）參考答案：B【考點】軌跡方程【分析】設(shè)動點P的坐標為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，

2、根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點P的軌跡方程【解答】解：設(shè)動點P的坐標為（x，y），則由條件得=2即=1（x0）所以動點P的軌跡C的方程為=1（x0）故選B4. 若函數(shù)在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A. (,40B. 40,64 C. (,4064,+)D. 64,+)參考答案：C試題分析：二次函數(shù)對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或或考點：二次函數(shù)單調(diào)性5. 小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B= “小趙獨自去一個景點”，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A分析：由條

3、件概率公式計算即可.詳解：，則.故選：A.6. 已知命題：，那么命題為 ( )A.， B.，C.， D.，參考答案：C略7. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.2參考答案：B8. 已知命題p：存在xR，使tanx1，命題q：的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且q”是假命題；命題“p或q”是真命題；命題“p或q”是假命題，其中正確的是參考答案：略9. 復(fù)數(shù)( ) A.B.C.D.參考答案：B略10. 下列圖形中，不是三棱柱的展開圖（）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量,若,則等于_參考答案：12.

4、 觀察下列算式：， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_參考答案：略13. （文）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 種.參考答案：1014. 已知命題p：x1，命題q：1，則命題p是命題q的條件參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】命題q：1，即0，等價于x（x1）0，x0，解得0 x1即可判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：x1，命題q：1，0，等價于x（x1）0，x0，解得0 x1則命題p是命題q的必要不充分條件故答案為：必要不充分【點評】

5、本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點；3T：函數(shù)的值【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)

6、”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即 ，解得m2，故答案為16. 橢圓的焦距為2，則的值等于 * . 參考答案：5或317. 已知，則的前項和為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（，0），且右頂點為D（2，0）設(shè)點A的坐標是（1，）（1）求該橢圓的標準方程；（2）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點到直線的距離公式；橢圓的標準方程【分析】（）由左焦點為，

7、右頂點為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程（2）當BC垂直于x軸時，BC=2，SABC=1；當BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標，進而求得弦長|BC|，再求原點到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1又橢圓的焦點在x軸上，橢圓的標準方程為（II）當BC垂直于x軸時，BC=2，SABC=1當BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點A到直線BC的距離d=，ABC的面積SABC=

8、于是SABC=要使ABC面積的最大值，則k0由1，得SABC，其中，當k=時，等號成立SABC的最大值是 19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和（）求證：平面 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：（）連結(jié)，三棱柱中且， 由平行四邊形得且且 所以四邊形為平行四邊形， 又平，平面 所以平面 -6分（）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則， ， ，設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則， 直線與平面所成角的正弦值為. -12分20. （本小題滿分13分）已知ABC的三邊方程是AB：，BC：CA：，（1）求A的大小.（2）求BC

9、邊上的高所在的直線的方程.參考答案：解：由題意知 、3分（1）由到角公式的tanA = 6分 7分（2）設(shè)BC邊上的高所在的直線的斜率為，則BC邊上的高所在的直線與直線BC垂直 即 點A的坐標為 9分代入點斜式方程得 13分21. 數(shù)列an滿足，(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，是否存在t，使得對任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請說明理由參考答案：(1)證明：,2分化簡得,3分即4分故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.5分(2)由(1)知,6分7分,8分 9分假設(shè)存在整數(shù)t滿足恒成立又10分數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，是的最小值11分即，又適合條件t的最大值為812分22. 在平面直角坐標系xoy中，己知定點F（l，0），點P在y軸上運動，點M在x軸上，點N 為平面內(nèi)的動點，且滿足可求動點N的軌跡C的方程參考答案：【考點】軌跡方程【分析】設(shè)點N（x，y），M（a，