2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A60 B45 C 30 D15參考答案：A2. 若且，則實(shí)數(shù)的值是（）A0B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，=0+（1+）1+（1+）1=0，解得=1故選B3. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ）A B C2 D4 參考答案：A4. 已知x、y

2、滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x，由圖象可知當(dāng)直線y=x，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，3）代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=26=4目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是4故選：D5. 某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每

3、16人抽取一個(gè)人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是( )A40B39C38D37參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+162=39故選B【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ).A. (a, 0) B.(0, a) C.(0, ) D.(0,)參考答案：C略7. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )

4、命題“”的否定是 “”；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略8. 某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kWh/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A. 等于12.5B

5、. 12.5到12.6之間C. 等于12.6D. 大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，an的前4項(xiàng)和為( )A81B120C168D192參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1

6、的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出an的前4項(xiàng)和【解答】解：因?yàn)?q3=27，解得q=3又a1=3，則等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和S4=120故選B【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題10. 已知A（2，0），B（3，3），直線lAB，則直線l的斜率為（）A3B3CD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由于直線lAB，可得kl=kAB再利用斜率計(jì)算公式即可得出【解答】解：kAB=3，直線lAB，kl=kAB=3故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)

7、余子式的值為4，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】二階行列式的定義【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題結(jié)論【解答】解：行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，=4，（a3a）=4，a=2故答案為：212. 若復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：7【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋?且復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，所以，解得，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題. 復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)

8、數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘除運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.13. 已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線OP上可得Q（，2），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時(shí)的，進(jìn)而可求Q【解答】解：設(shè)Q（x，y，z）A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點(diǎn)

9、Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)使得 =（，2）則Q（，2）=（1，2，32），=（2，1，22）=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)=時(shí)，取得最小值此時(shí)Q（）故答案為：（）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的表達(dá)式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵14. .若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 定積分= 。參考答案：-2略16. 若向量的夾角是，則= . 參考答案：17. 某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生

10、750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)（1）求的值； （2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：略19. 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：()求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一

11、個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示： -5分（求頻率3分，作圖3分）（）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； -7分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； -10分在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、共15種，.10分則事件包含的基本事件有：、共9種，-15分 .12分20. 已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點(diǎn)，若的面積等于4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線E的方程。參考答案：略21. (本題滿分12分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.參考答案：那么,橢圓方程為. (2)若直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)為橢圓的上下頂點(diǎn)，不滿足條件； 故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，消去得：