復(fù)數(shù)的幾何意義 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?想一想？類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng) 1.理解復(fù)數(shù)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系. （重點(diǎn)）2.了解復(fù)數(shù)的幾何意義.（難點(diǎn)）3.會(huì)用復(fù)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)問(wèn)題.復(fù)數(shù)的一般形式z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的幾何意義（一）一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？()()()()O()()復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)xy(1) +i ；(2)+i；(3)i；(4) i；(5)；(6) i.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平

2、面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x軸實(shí)軸y軸虛軸（數(shù)）（形）復(fù)平面一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi平面向量平面向量代數(shù)形式幾何形式向量形式探究：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)除了用點(diǎn)來(lái)表示，還可以用什么來(lái)表示呢？探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xy例1 （1）寫(xiě)出圖中的各點(diǎn)表示的復(fù)數(shù). （2）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量：3-i,4+i,7,i,6-4i,-1+4i.解：（1）O:0,A:3+4i,B:2+i,C:-5+i,D:-1-i；xy（2）如圖所示，A:3-i,B:4+i,C:7,D:i,E:6-4i,F:-1

3、+4i.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:xOAa|a| = |OA| 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模的幾何意義: 復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.Z(a,b)探究點(diǎn)3 復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示，即當(dāng)z=a+bi(a,bR)時(shí)，則 當(dāng)復(fù)數(shù)z=a+bi的虛部b=0時(shí)，有 ,也就是說(shuō)，任一實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身. 顯然，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱（如圖），并且它們的模相等.i1例2解：例3 設(shè)zC，滿足下列條

4、件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？ 解：（1）復(fù)數(shù)z的模等于2，這表明，向量 的長(zhǎng)度等于2，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于2，因此滿足條件 的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓. 不等式 的解集是圓 和該圓內(nèi)部所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合；不等式 的解集是圓 和該圓外部所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合. 這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件 的點(diǎn)Z的集合. 因此，所求的集合是以原點(diǎn)為圓心，以2和3為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并包括圓環(huán)的邊界（如圖）.1.若 m1，則復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限()A一 B二C三 D四D2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A1個(gè)圓 B線段C2個(gè)點(diǎn) D2個(gè)圓A3.已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z_.3i4