導數(shù)與函數(shù)的單調性-完整版PPT

1、成才之路 數(shù)學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索北師大 版 選修1-1 導數(shù)應用第四章1函數(shù)的單調性與極值1.1導數(shù)與函數(shù)的單調性第四章課堂典例探究 2課 時 作 業(yè)3課前自主預習1課前自主預習結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間.函數(shù)的單調性與導函數(shù)正負的關系 負正正2設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果在區(qū)間(a，b)內，f (x)0，則f(x)在此區(qū)間內單調_；(2)如果在區(qū)間(a，b)內，f (x)0(或f(x)0，得1x1，故選C.2如圖所示是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)的圖像，則下列判斷

2、中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減少的B函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減少的C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減少的D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增加的答案A解析當x(3,0)時，f(x)0，且f(a)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞增，f(x)f(a)0.課堂典例探究用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間 方法規(guī)律總結1.函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子集，利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先考慮函數(shù)的定義域，寫函數(shù)的單調區(qū)間時，一定要注意函數(shù)的不連續(xù)點和不可導點2利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f (x)

3、；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內解不等式f (x)0和f (x)0得x2，選D.已知函數(shù)的單調性，確定參數(shù)的取值范圍 方法規(guī)律總結1.本題知道了函數(shù)的單調性，而去求參數(shù)的范圍，這是一種非常重要的題型在某個區(qū)間上，f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)是不夠的，即還有可能f(x)0也能使得f(x)在這個區(qū)間上單調，因而已知函數(shù)f(x)在某區(qū)間A上單調求參數(shù)的值或取值范圍時，一般轉化為在區(qū)間A上f (x)0(f(x)單調遞增時)或f (x)0(f(x)在區(qū)間A上單調遞減時)恒成立求解，有時也用數(shù)形結合方法求解已知函數(shù)f(x)ax33x2x1在(，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a3轉化思想的應用構造法證明不等式 已知x1，求證：xlnx.方法規(guī)律總結構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)單調性，把證明不等式的問題轉化為用單調性比較函數(shù)值大小的問題，實現(xiàn)了復雜問題簡單化構造法是用導數(shù)研究函數(shù)中常用到的基本方法已知：x0，求證：xsinx.證明設f(x)xsinx(x0)，f (x)1cosx0對x(0，)恒成立，函數(shù)f(x)xsinx在(0，