波哥垂徑定理的 詳細版課件

1、垂直于弦的直徑 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OAB如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全互相重合，那么這個圖形叫做 _圖形,這條直線叫做_. 2. 等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸 是_.3. 圓是不是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是任意一條過圓心的直線.軸對稱底邊上的高所在的直線 復(fù)習(xí)提問它的對稱軸ABCD思考？如圖，AB是o的一條弦，作直徑CD，使CDAB,垂足為E。（1）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些

2、相等的線段和??？為什么？O 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理BAOCDEBAOCDE 練習(xí)1在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的弧EOABDCOBAEEOABCEOCDABEABCDEOABDC 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OABDCr應(yīng)用：OABDCr 如圖用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為r. 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與 相交于點C,根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高. 在圖中,因此,趙州

3、橋的主橋拱半徑約為27.9m. 例1 已知：如圖，在O中，弦 AB的長為8cm，圓心 O到AB的距離為3cm. 求： O的半徑.則OE3cm，AEBE.AB8cm AE4cm 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理OA5cm O的半徑為5cm.AB.OE 解：連結(jié)OA，過O作OEAB，垂足為E，新課講解練習(xí)2 例 1求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題. 1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 .2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 .3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 .

4、練習(xí) 2 8cmABOEABOEOABE例2 已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AD交小圓于B、C兩點。求證AB=CDABCDOE例2 已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AD交小圓于B、C兩點。求證AB=CDABCDOE證明：過O點作OEAD于E點AE=DE BE=CEAE-BE=DE-CE即AB=CD課堂小結(jié) 請大家圍繞以下兩個問題小結(jié)本節(jié)課 學(xué)習(xí)了一個與圓有關(guān)的重要定理，定 理的內(nèi)容是什么？ 在圓中解決與弦有關(guān)問題時經(jīng)常 做的輔助線是什么？ 設(shè)圓的半徑是r，圓心到弦的距離d，弦長a三者關(guān)系如何？ard r2 =d2+( )2a21.垂徑定理相當于說一條直線如果具備（1）過圓心；（2）垂直于弦；則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦所對的劣??；（5）平分弦所對的優(yōu)弧.2.在圓中解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常是過圓