高中數(shù)學(xué)-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)主題 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分，三部分在圓錐曲線中的地位同樣重要。雙曲線是三種圓錐曲線中的最復(fù)雜的一種，它常與直線形成綜合問(wèn)題，直線與雙曲線的綜合題往往綜合性太強(qiáng)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，所以高考考查得較少。本章對(duì)雙曲線的教學(xué)是在學(xué)生對(duì)于橢圓的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓學(xué)生自主研究、合作交流、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式得出雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。本課是學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。雙曲線的定義和橢圓的定義和

2、相似，但不容易掌握而又非常重要，學(xué)習(xí)時(shí)要注意和橢圓的聯(lián)系與區(qū)別，為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義做好充分準(zhǔn)備，又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：探求雙曲線軌跡；學(xué)習(xí)雙曲線的定義；推到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單求法。二、學(xué)情分析之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的定義、方程及研究方法，而雙曲線問(wèn)題與橢圓問(wèn)題有類似性，知識(shí)的遷移可在本節(jié)課中充分顯示也就是說(shuō)，學(xué)生在經(jīng)過(guò)了橢圓的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)過(guò)程方面，較橢圓而言，雙曲線的定義形成需要更細(xì)致入微的分析，具有更高的難度加絕對(duì)值； a,b,c 有什么樣的關(guān)系，常數(shù)的取

3、值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍，如果常數(shù)不符合這個(gè)范圍，點(diǎn)的軌跡是什么-這些問(wèn)題都要比橢圓的復(fù)雜，學(xué)生容易出錯(cuò)，所以教師要提醒學(xué)生關(guān)注這些細(xì)節(jié)，最好是讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題，從而加深對(duì)定義的理解和把握.推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考，少注重方法.三、教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)生通過(guò)小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，類比橢圓的定義,歸納總結(jié)出雙曲線的定義；2. 類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3. 給出雙曲線的方程能夠判斷焦點(diǎn)的位置，學(xué)生能確定出基本量a，b，c 的值。教學(xué)環(huán)境簡(jiǎn)易多媒體教學(xué)環(huán)境 交互式多媒體教學(xué)環(huán)境 網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)

4、境教學(xué)環(huán)境 移動(dòng)學(xué)習(xí) 其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我主要將以下信息技術(shù)手段應(yīng)用到我的課堂中：1、幾何畫(huà)板：利用幾何畫(huà)板演示雙曲線的形成過(guò)程，動(dòng)態(tài)的演示效果一定很好，能讓學(xué)生非常直觀地看到雙曲線的形成過(guò)程，并且能夠幫助學(xué)生理解雙曲線定義中的關(guān)鍵詞，有助于學(xué)生記住定義中的條件限制。2、PPT 演示文稿： (1)教師引導(dǎo)學(xué)生探索雙曲線的定義時(shí)利用 PPT 演示文稿使問(wèn)題逐一呈現(xiàn)，能夠使學(xué)生在教師的問(wèn)題串的引領(lǐng)下順利地得到新知。 (2)利用 PPT 演示文稿規(guī)范學(xué)生的解題步驟非常方便快捷，大大節(jié)省了課堂的時(shí)間，提高課堂效率。六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)(如：導(dǎo)入、教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

5、評(píng)價(jià)、建構(gòu))讓學(xué)生回顧橢圓的相關(guān)知識(shí)，填寫(xiě)在學(xué)案的表格中。復(fù)習(xí)回顧學(xué)案中的表格復(fù)習(xí)橢圓相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課類比做好準(zhǔn)備展展 示 成 果探究小組合作-問(wèn)題探究具體分工意畫(huà)出一條直線，在直線上任新課導(dǎo)學(xué)實(shí)驗(yàn)題意選取兩個(gè)點(diǎn)，左邊記作 F、1右邊記作F ；2拉鏈頭的位置記作 M,注意拉動(dòng)拉鏈的過(guò)程中拉鏈不能彎處，畫(huà)出拉鏈拉動(dòng)過(guò)程中形成，動(dòng)點(diǎn) M到兩定點(diǎn)F 、F 的距離1號(hào)組織2號(hào)評(píng)價(jià)3號(hào)展示4號(hào)記錄學(xué)生小組合作完解決不了小組成利用演示文稿展示小實(shí)驗(yàn)的對(duì)小組合作的要求學(xué)生看得學(xué)生小組合作按照表格中的步驟和要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并利用幾何畫(huà)板演示雙曲線的形成過(guò)程，非常直觀，并且能夠幫助學(xué)生利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示。理解

6、雙曲線定詞，有助于學(xué)生記住定義中新課導(dǎo)學(xué)歸納定義學(xué)生類比橢圓的引導(dǎo)學(xué)生歸納雙曲線的定義，追問(wèn)定義中的距離差與的結(jié)果 自主歸納定點(diǎn)間的距離的大小關(guān)系，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)定義中條件的重找出其中的關(guān)鍵學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程后用PPT 演示雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程新課導(dǎo)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)方程和學(xué)生一起建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)點(diǎn)代幾何特征推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程獨(dú)立完成雙 曲線更能和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行類比，方便快捷，大大提高典例精析1.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4 9 2 2 6 2 2【檢測(cè)】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4 9

7、 2 8題后小組合作解文稿教給學(xué)生決質(zhì)疑問(wèn)題如何求雙曲線規(guī)范學(xué)生的解答案，能夠節(jié)有助于提高課堂的效率典例精析2. (1)已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)( 2 ， -5 ) ，( 3 ，學(xué)生在學(xué)案 中獨(dú)學(xué)到白板上板書(shū)5 52總結(jié)提升所學(xué)內(nèi)容利用演示文稿展示本節(jié)課總結(jié)內(nèi)容，易于七、教學(xué)特色為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行了以下安排：基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定要“動(dòng)”起

8、來(lái)，這個(gè)“動(dòng)”體現(xiàn)在腦動(dòng)、手動(dòng)、嘴動(dòng)三個(gè)方面.以學(xué)生為主體：在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究新知的積極性，課前讓學(xué)生用拉鏈按照教師給出的要求做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探究拉鏈頭在紙上運(yùn)動(dòng)的軌跡，為學(xué)生掌握雙曲線定義的本質(zhì)加深了感性認(rèn)識(shí)。在課堂上，充分發(fā)揮學(xué)生探究新知的積極性，并及時(shí)與橢圓的相應(yīng)知識(shí)進(jìn)行類比，加深對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。在解決問(wèn)題上讓學(xué)生能積極地參與討論，先由同學(xué)們相互之間進(jìn)行辯論，然后教師裁決，真正做到了讓學(xué)生為主體。本節(jié)課的難點(diǎn)是推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最關(guān)鍵的是化簡(jiǎn)，這一步要學(xué)生自己動(dòng)手，目的不僅僅是提高學(xué)生的運(yùn)算能力，更要讓學(xué)生明白，再?gòu)?fù)雜的事情，只要自己肯動(dòng)腦，講究方法

9、，就一定能夠克服困難，教學(xué)方法上借助 PPT 和幾何畫(huà)板等多媒體輔助設(shè)備，通過(guò)“動(dòng)畫(huà)演示”很好地將雙曲線這個(gè)比較抽象的定義進(jìn)行了直觀的演示，取得了事半功倍的效果，在歸納定義、導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中較好的應(yīng)用了類比的思想，完成了教學(xué)內(nèi)容，突出了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程這個(gè)重點(diǎn)，突破了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的難點(diǎn)。在進(jìn)行過(guò)程中，為了體現(xiàn)目標(biāo)、過(guò)程、評(píng)價(jià)一致性、體現(xiàn)新課程的理念，我采用啟發(fā)式教學(xué)，避免了填鴨式的滿堂灌教學(xué)，設(shè)計(jì)了多元化的評(píng)價(jià)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！半p曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”學(xué)情分析 要更細(xì)致入微的分析，具有更高的難度理解：為什么要加絕對(duì)值； a,b,c 有什么樣的關(guān)系，常數(shù)的取值范圍是什么， 為

10、什么要有這樣的范圍，如果常數(shù)不符合這個(gè)范圍，點(diǎn)的軌跡是什么-這些問(wèn)題都要比橢 中自己發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題，從而加深對(duì)定義的理解和把握.推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考，少注重方法.“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”評(píng)測(cè)練習(xí)效果分析例 1.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 9 16 4 98 2 2 69 16 2 2【檢測(cè)】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-5)，求雙曲 (2)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)( 2

11、， -5 )，( 3 ，5 52 )，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 并能夠?qū)㈦p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對(duì)比記憶。例 1 中還設(shè)置了(5)為 下節(jié)課研究雙曲線的性質(zhì)中的漸近線做好鋪墊， (6)是特殊的雙曲線等軸雙曲線。學(xué)生 獨(dú)立完成后小組合作交流解決做題時(shí)的困惑，環(huán)節(jié)設(shè)置合理，學(xué)生在小組合作交流后都 能夠?qū)?wèn)題解決掉，效果很好。2. 檢測(cè)：對(duì)例 1 的即時(shí)鞏固，通過(guò)點(diǎn)名找學(xué)生口答的形式既節(jié)省了時(shí)間，又能很好地激勵(lì)學(xué)生迅速思考問(wèn)題，效果不錯(cuò)。3. 例 2：學(xué)生認(rèn)識(shí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后就要經(jīng)歷求標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程了，這也是高考的重點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要“定量”和“定位”。要求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就

12、是要求 ab準(zhǔn)方程，因此“定量”是指 a，b，c 數(shù) 方程的右邊為 1 時(shí)，確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，同時(shí)也就確定了 a，b 在方程中的位置。通過(guò)(1)，(2)兩個(gè)小題讓學(xué)生體會(huì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法： 定義法、待定系數(shù)法。學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法比較熟練，所以大部分的學(xué)生都采用的這種方法，教師幫學(xué)生補(bǔ)充定義法，這里也可以和求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法進(jìn)行類比?！半p曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教材分析 對(duì)于橢圓的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓 學(xué)生自主研究、合作交流、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式得出雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。 掌 充分準(zhǔn)備，又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化

13、、聯(lián)系、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有： 探求雙曲線軌跡；學(xué)習(xí)雙曲線的定義；推到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)習(xí)標(biāo) 程的簡(jiǎn)單求法。 法上沒(méi)有新內(nèi)容。因此， 這一小節(jié)的教學(xué)，要采用類比的教學(xué)方法，參照講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程來(lái)講解。教學(xué)中要著重對(duì)比橢圓與雙曲線的相同點(diǎn)和不通電，特別是他們的不同點(diǎn)。 節(jié)課采用小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究雙曲線的圖形，進(jìn)而歸納雙曲線的定義的方法。 學(xué)生自己挑選坐標(biāo)系，推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，重點(diǎn)是讓學(xué)生比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同及它們與橢圓的兩 種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。 學(xué)生的思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！半p曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”評(píng)測(cè)練習(xí)例 1

14、.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4 9 2 2 6 2 2【檢測(cè)】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請(qǐng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-5)，求雙曲(2)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)( 2 ， -5 )，( 3 ，5 52 )，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！半p曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”課后反思一、成功之處： (1)以學(xué)生為主體：在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí) 知的積極性，并橢圓的相應(yīng)知識(shí)進(jìn)行類比，加深對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。(2)教學(xué)方法：借 的難點(diǎn)。 (3)目標(biāo)達(dá)成：既傳授了知識(shí)與技能，又學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題的能力，在教 二、不足之處： (1)雙曲線的概念比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，雖然有多媒 師講解例題，學(xué)生完成練習(xí)的時(shí)間不充裕，在教學(xué)過(guò)程的后階段顯得有點(diǎn)倉(cāng)促； (2)從練 媒體技術(shù)，形象直觀的展示給學(xué)生，這樣更能符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)， 掌握的更好，進(jìn)一步對(duì)定義本身有更深的認(rèn)識(shí)； (3)作業(yè)布置不變，仍然分為兩種形式，通 堂課的教