東遼20162017高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理期末考試題及答案2

1、遼源市東遼一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答案 2017-01-04本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁(yè).考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.第卷(選擇題，共計(jì)60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1. 已知命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或?yàn)榧?B為假 C為真 D不能判斷的真假2橢圓的焦距為,則的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正視圖俯視圖側(cè)視圖.3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4. 以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程為（ ）A B C D5. 已知直線，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K6. 已知是正方體中平面與下底面所在平面的交線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）. A. / B. 平面 C. /平面 D. 7. 設(shè)原命題：若向量構(gòu)成空間向量的一組基底，則向量 不共線. 則原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D 8. 已知雙曲線上一點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則三角形的面積為（ ）A B C D 9. 兩個(gè)圓與的公切線有且僅有 （ ）A條 B條 C條 D條新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)10. 已知是拋

3、物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為()A B C D11. 正三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球的表面積為()A B C D12. 如圖，為四棱錐的棱的三等分點(diǎn)， 且，點(diǎn)在上，.四邊形為平行四邊形，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D 第卷(非選擇題，共計(jì)90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）“”的否定是 .14. 平面的法向量，平面的法向量，若，則 _.15. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 16. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，DABCOP若雙曲線上存在一點(diǎn)使，x_k_

4、b_1則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，求它的表面積和體積.18.（本小題滿分12分）已知直線方程為.（1）求證:不論取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)；（2）過(guò)這定點(diǎn)作一條直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程.19.（本小題滿分12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2)求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）已知圓滿足：過(guò)原點(diǎn)；圓心在直線上；被軸截得的弦長(zhǎng)為.求圓的方程；若是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.21

5、（本小題滿分12分）在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面.，.(1)證明：平面；(2)求異面直線與所成的角；(3)求與平面所成角的正弦值 22.（本小題滿分12分）已知橢圓:和直線:, 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)？若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由.新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)遼源市東遼一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答案選擇題: 二. 填空題: 13. 14. 15. 16. 三. 解答題: 17.解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由勾股定理得：所以，棱錐的表面積 -5分過(guò)

6、點(diǎn)作，垂足為，連接.由勾股定理得：所以，棱錐的體積 -10分18.（1）證明：將方程變形為解方程組得：所以，不論取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn).-6分(2)解：設(shè)所求直線交x軸y軸分別為點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 所以直線的方程為： 即 -12分19 解: （1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得： ，則中點(diǎn) 因所以 而 所以 平面 - 6分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因由 令 得 同理平面的法向量為由 所以二面角的余弦值是 -12分 FEDCBA 20.解：(1)設(shè)圓的方程為由已知可得: ,解方程組得: 所以, 圓的方程為或-6分(2)當(dāng)圓的方程為時(shí),圓心到直線的距離為: 同理, 當(dāng)圓的方程為時(shí)

7、,圓心到直線的距離也為: 所以, 點(diǎn)到直線距離的最小值為 -12分 21.解解法1：(1)證明：點(diǎn)O、E分別是A1C1、AA1的中點(diǎn)，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1. -4分(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO， B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四邊形A1C1CA為菱形， A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1， AB1A1C，即異面直線AB1與A1C所成的角為90. -8分(3)O是A1C1的中點(diǎn)，AOA1C1，AC1AA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形

8、，AOeq r(3)，又BCA90，A1B1AB2eq r(2)，設(shè)點(diǎn)C1到平面AA1B1的距離為d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即eq f(1,3)(eq f(1,2)A1C1B1C1)AOeq f(1,3)SAA1Bd.又在AA1B1中，A1B1AB12eq r(2)，SAA1B1eq r(7)，deq f(2r(21),7)，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為eq f(r(21),7). -12分解法2：O是A1C1的中點(diǎn)，AOA1C1，ACAA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形，AOeq r(3)，又BCA90，A1B1AB2eq r(2)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

9、Oxyz，則A(0,0，eq r(3)，A1(0，1，0)，E(0，eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，eq r(3)(1)eq o(OE,sup6()(0，eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，eq o(AC1,sup6()(0,1，eq r(3)， eq o(OE,sup6()eq f(1,2)eq o(AC1,sup6()，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1， OE平面AB1C1. -4分(2)eq o(AB1,sup6()(2,1，eq r(3)，eq o(A1C,sup6()(0,3，eq r

10、(3)， eq o(AB1,sup6()eq o(A1C,sup6()0， 即AB1A1C，異面直線AB1與A1C所成的角為90. -8分 (3)設(shè)A1C1與平面AA1B1所成角為，eq o(A1C1,sup6()(0,2,0)，eq o(A1B1,sup6()(2,2,0)，eq o(A1A,sup6()(0,1，eq r(3)，設(shè)平面AA1B1的一個(gè)法向量是n(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(o(A1B1,sup6()n0，,o(A1A,sup6()n0，)即eq blcrc (avs4alco1(2x2y0，,yr(3)z0.)不妨令x1，可得n(1，1，eq f(r(3),3)，sincoseq