陜西省西安市淳化中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、陜西省西安市淳化中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知p：|x|2；q：x2x20，則q是p的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由|x|2，得2x2，由x2x20得1x2，則q是p的充分不必要條件，故選：A2. 已知直線l1：xy10，l2：xy10，則l1，l2之間的距離為 （ ）A1 B. C. D2參考答案：

2、B3. 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495住在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9參考答案：B略4. 已知點(diǎn)( )ABCD 參考答案：B5. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為A B C D參考答案：C6. 如圖，共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為，其大小關(guān)系為 A. B. C.

3、 D.參考答案：A略7. 關(guān)于x的不等式的解集是(,+)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分離參數(shù)可得a，根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】不等式的解集是，即，恒成立，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題8. 展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為( )A.9 B.12 C.18 D.24參考答案：D9. 如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）ABCD參考

4、答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A10. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線在軸上的截距是_參考答案：12. 曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為 .參考答案：13. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an -2 (nN*)，則= ； 參考答案：16214. 集合中, 每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積, 將所有這些乘積的和記為, 如: ; ; 則

5、. （寫出計(jì)算結(jié)果） 參考答案：32215. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y96=0，有下列結(jié)論：x+y的最小值為；對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；若x，yN*，則xy的值為36或32以上結(jié)論正確的有（用序號(hào)表示）參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判斷正確；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)程（m2）x（2m+1

6、）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷不正確；由圓的對(duì)稱性、切線的對(duì)稱性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)M到AB的距離為15，故AB的方程為y=1815=3，判斷正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），從而得到x，yN*時(shí)xy的值，判斷正確【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）為圓心，以10為半徑的圓令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正確；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即

7、 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示過x2y+16=0 與2x+y8=0交點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，有的直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，故不正確；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，由圓的對(duì)稱性、切線的對(duì)稱性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱而切線MA=，MA 與y軸的夾角為30，點(diǎn)M到AB的距離為MA?cos30=15，故AB的方程為y=1815=3，故正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），若x，yN*，則xy的值為36或32，故正確綜上，正確，故答案為：16. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B

8、、C在同一直線上，則的值為 參考答案：1略17. 橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線參考答案：解：(1)將代入C1中對(duì)C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)對(duì)C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點(diǎn)A坐標(biāo)從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)，消去參數(shù)可得普通方程(1

9、)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組 解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)和(，)(2)C1的普通方程為xsinycossin0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，cossin)，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：(為參數(shù))P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x)2y2.故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓略19. 如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1，另一個(gè)大于0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(12分)。參考答案：解：設(shè)，則由題意得： ，即，解得。20. （本小題12分） 已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值.參考答案：依題意，即，令，得x=-1或x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表

10、：1(1，+)+00+極大值極小值在處取得極大值，在處取得極小值.21. 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（1）由a=1，pq為真，可得p，q都為真分別化簡(jiǎn)命題p，q即可得出（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），利用一元二次不等式的解法可得解得ax3ap，q：2x3，則q：x2或x3利用p是q的充分不必要條件，即可得出【解答】解：（1）a=1，pq為真，p，q都為真

11、p：x24x+30，解得1x3命題q：實(shí)數(shù)x滿足，化為，解得2x3，解得2x3實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），解得ax3ap：xa或x3aq：2x3，則q：x2或x3p是q的充分不必要條件，解得1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，222. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：axa+1，所以a=時(shí)，p：由pq為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值