遼寧省本溪市第二十八中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省本溪市第二十八中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)長度單位 B. 向右平移個(gè)長度單位C. 向左平移個(gè)長度單位 D. 向右平移個(gè)長度單位參考答案：A2. 已知，點(diǎn)在線段上，若，則等于（ ）A. B.3 C. D.參考答案：B3. 參考答案：C 解析： 由圖象可知a0,于是高,即.將(0,1)代入得；將代入得，即，所以4. 下列四組中表同一函數(shù)的是( )A BC D參考答案：B5. 下列函數(shù)中，以為周期，且在

2、區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（ ）；A. B. C. D.參考答案：D略6. 函數(shù)的大致圖象是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性?！驹斀狻坑深}可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。7. 若函數(shù)y = log| x + a |的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 參考答案：D8. 已知三點(diǎn)A(1，1

3、)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3參考答案：A 9. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 （） A B C D參考答案：D10. 如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(abc),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b ,C=120,，則由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三

4、邊長為6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡化運(yùn)算。12. 已知集合且下列三個(gè)關(guān)系：；有且只有一個(gè)正確，則等于 .參考答案：201 略13. 函數(shù)y=+的定義域是 參考答案：x|x1，且x2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域【解答】

5、解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x1，且x2故函數(shù)y=+的定義域是x|x1，且x2故答案為：x|x1，且x2【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵14. .函數(shù)的定義域是_參考答案：0,2【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3 ，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為 . 參考答案：略16. 在ABC中，則等于_.參考答

6、案：解析：；，C = 21，17. 某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計(jì)劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本 %。參考答案：20略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展

7、活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.（）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（）, 2分 4分（）由得即或 (舍). 6分當(dāng)時(shí)，,即選甲家. 7分當(dāng)時(shí)，,即選甲家和乙家都可以. 8分當(dāng)時(shí)，, ,即選乙家. 9分當(dāng)時(shí)，,即選乙家. 10分綜上所述:當(dāng)時(shí)，選甲家;當(dāng)時(shí)，選甲家和乙家都可以；當(dāng)時(shí)，選乙家. 12分19. 用作差法比較與的大小參考答案：提示：-20. （本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限

8、，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？參考答案：則 解得，即 直線方程為，即 10分若直線與圓相切，則到直線的距離 11分21. （本題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系 ，設(shè)商品的日銷售額的（銷售量與價(jià)格之積），（）求商品的日銷售額的解析式；（）求商品的日銷售額的最大值參考答案：（）據(jù)題意，商品的日銷售額，得 即（）當(dāng)時(shí)，t=15時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)t=20時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，且最大值為122522. 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn) 參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， -1分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； -2分ks5u 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -3分綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為； -5分當(dāng)時(shí)，-6分故當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對稱軸，在上單調(diào)遞增，； -7分當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對稱軸，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -8分又， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由解之得函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）； -10分