湖南省長(zhǎng)沙市路口鎮(zhèn)路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市路口鎮(zhèn)路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在A(yíng)BC中，A30，則ABC的面積等于 ( )A.B.C.D. 參考答案：B2. 設(shè)U=R，A=,則m的取值范圍是（ ）A0m或m=0C0m Dm參考答案：A略3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”C命題：存在，使，則：對(duì)任意的D特稱(chēng)命題“存在，使”是真命題參考答案：D4. 明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩位老

2、師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（ ）種A12 B24 C36 D48參考答案：B由題意，三位同學(xué)全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個(gè)元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學(xué)構(gòu)成的兩個(gè)空隙中，共有種不同的排法，故選B5. 已知，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間1,2上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值參考答案：D試題分析：，所以，又，所以，當(dāng)時(shí)，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為故選D【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉

3、及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法6. 命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）A、存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無(wú)實(shí)根 B、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無(wú)實(shí)根D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根參考答案：C略7. 定義在R上

4、的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）

5、e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A8. 在A(yíng)BC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c若c=2，且a+b=3則ABC的面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：c=2，a+b=3，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：4=a2+b2ab=（a+b）23ab=93ab，解得：ab=，SABC=absinC=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 若點(diǎn)P（a，b）是直線(xiàn)上的點(diǎn)，則（a+1）2

6、+b2的最小值是（）A3BCD0參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直線(xiàn)的距離d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直線(xiàn)的距離d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故選：A10. ，則等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 已

7、知函數(shù)，則的解析式為_(kāi).參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則 故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見(jiàn)方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)13. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_ .參考答案：1683【分析】將原式變?yōu)?，列出二?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；再列出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)的取值范圍可求得，代入通項(xiàng)公式可常數(shù)項(xiàng)的各個(gè)構(gòu)成部分，作和得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意知：則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)又，且或或則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的問(wèn)題，對(duì)于多項(xiàng)的展開(kāi)式，可進(jìn)行拆分，變?yōu)閮身?xiàng)之間的

8、關(guān)系再展開(kāi)，得通項(xiàng)公式后，再次利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，從而變?yōu)槎淮畏匠?，通過(guò)討論可得結(jié)果.14. 在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開(kāi)式為： 當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為 故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法

9、求解.15. 9已知滿(mǎn)足，則的取值范圍是 參考答案：0,216. 在A(yíng)BC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開(kāi)方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：在A(yíng)BC中，b，c，a成等比數(shù)列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，則cosA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理

10、是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 若直線(xiàn)x2y50與直線(xiàn)2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某?；锸抽L(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問(wèn)應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿(mǎn)足滿(mǎn)足的

11、條件，即約束條件，進(jìn)行畫(huà)出可行域，再使用角點(diǎn)法，即可求出目標(biāo)函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿(mǎn)足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由圖可知，直線(xiàn)y=x+S過(guò)A（，）時(shí)，縱截距S最小，即S最小故每盒盒飯為面食百克，米食百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫(huà)出可行域?分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系?使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中19. （ 12分）已知某幾何體的直觀(guān)圖和三視圖如下圖所示

12、, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角平面 6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得6分20. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略21. 如圖直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.()求證：無(wú)論在何處，總有 ；()當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.參考答案：() 是正方形， 又， ，又 ()設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時(shí)取等號(hào) ，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則

13、為所求；， 12分22. 如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)（1）證明：B1C1CE； （2）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算【分析】（1）證明CC1B1C1，B1C1C1E，可得B1C1平面CC1E，即可證明結(jié)論；（2）連結(jié)D1E，過(guò)點(diǎn)M作MHED1于點(diǎn)H，可得MH平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則MAH為直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成的角設(shè)AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)【解答】（1）證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1因?yàn)锳D=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B(niǎo)1E2=B1C+EC，所以在B1EC1中，B1C1C1E又CC1，C1E?平面CC1E，CC1C1E=C1，所以B1C1平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1