湖南省長沙市路口鎮(zhèn)路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省長沙市路口鎮(zhèn)路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，A30，則ABC的面積等于 ( )A.B.C.D. 參考答案：B2. 設(shè)U=R，A=,則m的取值范圍是（ ）A0m或m=0C0m Dm參考答案：A略3. 下列說法錯誤的是（ ）A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”C命題：存在，使，則：對任意的D特稱命題“存在，使”是真命題參考答案：D4. 明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語文、數(shù)學(xué)兩位老

2、師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（ ）種A12 B24 C36 D48參考答案：B由題意，三位同學(xué)全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學(xué)構(gòu)成的兩個空隙中，共有種不同的排法，故選B5. 已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間1,2上，不等式恒成立，則實數(shù)m（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值參考答案：D試題分析：，所以，又，所以，當(dāng)時，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為故選D【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉

3、及的知識都能正確理解運用首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負，對導(dǎo)數(shù)的正負不易確定時，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負，確定的單調(diào)性，從而確定正負，是我們常用的方法6. 命題p：存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）A、存在實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根 B、至少有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根參考答案：C略7. 定義在R上

4、的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）

5、e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A8. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若c=2，且a+b=3則ABC的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：c=2，a+b=3，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：4=a2+b2ab=（a+b）23ab=93ab，解得：ab=，SABC=absinC=故選：D【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 若點P（a，b）是直線上的點，則（a+1）2

6、+b2的最小值是（）A3BCD0參考答案：A【考點】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直線的距離d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直線的距離d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故選：A10. ，則等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 已

7、知函數(shù)，則的解析式為_.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則 故故答案為【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點13. 的展開式中常數(shù)項是_ .參考答案：1683【分析】將原式變?yōu)?，列出二項展開式的通項公式；再列出展開式的通項公式，從而可知當(dāng)時為常數(shù)項；根據(jù)的取值范圍可求得，代入通項公式可常數(shù)項的各個構(gòu)成部分，作和得到常數(shù)項.【詳解】由題意知：則展開式通項公式為：又展開式的通項公式為：當(dāng)時，該項為展開式的常數(shù)項又，且或或則展開式常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的問題，對于多項的展開式，可進行拆分，變?yōu)閮身椫g的

8、關(guān)系再展開，得通項公式后，再次利用二項式定理展開，從而變?yōu)槎淮畏匠蹋ㄟ^討論可得結(jié)果.14. 在的展開式中的系數(shù)為_.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項式展開式公式得到，進而得到當(dāng)時得到項，代入求解即可.【詳解】的展開式為： 當(dāng)時得到項，代入得到系數(shù)為 故答案為：-84.【點睛】這個題目考查了二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點,一般需要建立方程求,再將的值代回通項求解,注意的取值范圍().第m項：此時,直接代入通項；常數(shù)項：即該項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法

9、求解.15. 9已知滿足，則的取值范圍是 參考答案：0,216. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：在ABC中，b，c，a成等比數(shù)列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，則cosA=故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理

10、是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的

11、條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由圖可知，直線y=x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最小故每盒盒飯為面食百克，米食百克時既科學(xué)又費用最少【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中19. （ 12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示

12、, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角平面 6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得6分20. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求證：；（2）若為的中點，能否在棱上找到一點，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略21. 如圖直三棱柱的側(cè)棱長為，且，點分別是棱上的動點，且.()求證：無論在何處，總有 ；()當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，異面直線與所成角的余弦值.參考答案：() 是正方形， 又， ，又 ()設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時取等號 ，故當(dāng)即點分別是棱上的中點時，體積最大，則

13、為所求；， 12分22. 如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點（1）證明：B1C1CE； （2）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為求線段AM的長參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】（1）證明CC1B1C1，B1C1C1E，可得B1C1平面CC1E，即可證明結(jié)論；（2）連結(jié)D1E，過點M作MHED1于點H，可得MH平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角設(shè)AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線段AM的長【解答】（1）證明：因為側(cè)棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1因為AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B1E2=B1C+EC，所以在B1EC1中，B1C1C1E又CC1，C1E?平面CC1E，CC1C1E=C1，所以B1C1平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1