學(xué)院金融工程課件第七章互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析-圖

1、2021/9/11金融工程Financial Engineering2021/9/11金融系 阮堅(jiān)2阮堅(jiān)Email：truanjianTeleibo：/jrjl2021/9/11金融系 阮堅(jiān)32. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為： 投資者可以通過(guò)借美元，買(mǎi)瑞士法郎，再賣(mài)瑞士法郎期貨來(lái)套利。4. 歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88，60天后三個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為:金融系 阮堅(jiān)4互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析第七章2021/9/11金融系 阮堅(jiān)5引言互換可以分解為：債券的組合一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合按這一思路對(duì)互換進(jìn)行定價(jià)互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)2021/9/11金融系 阮堅(jiān)61. 利

2、率互換的定價(jià)2021/9/11金融系 阮堅(jiān)7假設(shè)忽略天數(shù)計(jì)算以國(guó)際市場(chǎng)上的互換為例，浮動(dòng)利率使用 LIBOR貼現(xiàn)率使用 LIBOR零息票利率 LIBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)相同。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)8舉例考慮一個(gè) 2011 年 9 月 1 日生效的兩年期利率互換，名義本金為 1 億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為 2.8% 的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行 3 個(gè)月期 LIBOR 的利息，利息每 3 個(gè)月交換一次。事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。 甲銀行 乙公司 2.8%LIBOR20

3、21/9/11金融系 阮堅(jiān)9表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬(wàn)美元）2021/9/11金融系 阮堅(jiān)10理解利率互換 I 列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）在互換生效日與到期日增減 1 億美元的本金現(xiàn)金流列（ 2 ） 列（ 6 ）列（ 3 ） 列（ 7 ）互換的本質(zhì)：該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，即未來(lái)系列現(xiàn)金流的組合2021/9/11金融系 阮堅(jiān)11表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬(wàn)美元）2021/9/11金融系 阮堅(jiān)12理解利率互換 II頭寸分解 (I)甲銀行：浮動(dòng)利率債券多頭固定利率債券空頭乙公司：浮動(dòng)利率債券空頭固定利率債券多頭利率互換可以分解為一

4、個(gè)債券的多頭與另一個(gè)債券的空頭的組合2021/9/11金融系 阮堅(jiān)13理解利率互換 III頭寸分解 (II)列（ 4 ）= 行（ I ）行（ VIII ）除了行（ I ）的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類(lèi)似遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ FRA ）的現(xiàn)金流。利率互換可以分解為一系列由固定利率交換浮動(dòng)利率的 FRA 的組合2021/9/11金融系 阮堅(jiān)14理解利率互換的定價(jià) (I)利率互換的定價(jià)，等價(jià)于計(jì)算債券組合的價(jià)值，也等價(jià)于計(jì)算 FRA 組合的價(jià)值。由于都是列（ 4 ）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的。注意這種等價(jià)未考慮信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的差異。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)1

5、5理解利率互換的定價(jià) (II)與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形1. 在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場(chǎng)利率水平確定利率互換合約的價(jià)值，可能為正，也可能為負(fù)。2. 在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。因此協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的互換利率。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)16計(jì)算利率互換價(jià)值：債券組合定價(jià)法互換多頭價(jià)值： 互換空頭價(jià)值： 固定利率債券定價(jià) ： 浮動(dòng)利率債券定價(jià) ： ：互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值：互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值2021/9/11金融系 阮堅(jiān)17利率互換的定價(jià)（固定利率）定義 ：

6、第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（0為基期）。 A ：利率互換合約中的名義本金額。 ：第i次交換時(shí)LIBOR零息票利率 (貼現(xiàn)率) ：交換日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價(jià)值為2021/9/11金融系 阮堅(jiān)18利率互換的定價(jià)（浮動(dòng)利率）浮動(dòng)利率債券通常以面值出售考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在浮動(dòng)利率債券支付利息后的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金A。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為 （這是已知的），那么在利息支付那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為 。在我們的定義中，若距下一次利息支付日還有的時(shí)間 ，那么當(dāng)前時(shí)刻浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為： 2021/9/11金融系 阮堅(jiān)19可

7、以得到互換的價(jià)值A(chǔ)+K*AA+K*t1t2A確定值tt0A2021/9/11金融系 阮堅(jiān)20案例 7.1 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)月期的 LIBOR ，同時(shí)收取 4.8% 的年利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元。互換還有 9 個(gè)月的期限。目前 3 個(gè)月、 6 個(gè)月和 9 個(gè)月的 LIBOR （連續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)21案例 7.1 II在這個(gè)例子中 k = 120 萬(wàn)美元，因此因此，對(duì)于該金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為9975.825 10000

8、= 24.175萬(wàn)美元對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的交易對(duì)手來(lái)說(shuō)，此筆利率互換的價(jià)值為正，即 24.175 萬(wàn)美元。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)22練習(xí)計(jì)算利率互換價(jià)值假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2（半年計(jì)一次復(fù)利）。 在這個(gè)例子中 萬(wàn)， 萬(wàn)，因此 利率互換的價(jià)值為：98.24102.51$427萬(wàn)2021/9/11金融系 阮堅(jiān)23計(jì)算利率互換價(jià)值： FRA 定價(jià)法運(yùn)用 FR

9、A 給利率互換定價(jià) FRA 多頭價(jià)值(支付固定，收入市場(chǎng))從利率期限結(jié)構(gòu)中估計(jì)出 FRA 對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，即可得到每筆 FRA 的價(jià)值，加總即為利率互換多頭的價(jià)值。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)24案例 7.2 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)月期的 LIBOR ，同時(shí)收取 4.8% 的年利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元?；Q還有 9 個(gè)月的期限。目前 3 個(gè)月、 6 個(gè)月和 9 個(gè)月的 LIBOR （連續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。首先可得 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的 4.8% 對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為

10、2021/9/11金融系 阮堅(jiān)25案例 7.2 II2021/9/11金融系 阮堅(jiān)26合理互換利率的確定合理的互換利率就是使得利率互換價(jià)值為零的固定利率，即2021/9/11金融系 阮堅(jiān)27案例 7.3 ：合理互換利率的確定 I假設(shè)在一筆 2 年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)月期的 LIBOR ，同時(shí)每 3 個(gè)月收取固定利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元。目前 3 個(gè)月、6 個(gè)月、 9 個(gè)月、 12 個(gè)月、 15 個(gè)月、 18 個(gè)月、 21 個(gè)月與 2 年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 、 5.1% 、5.2% 、 5.15% 、 5.3% 、

11、5.3% 與 5.4% 。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前 3 個(gè)月期利率 4.8% （連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)28案例 7.3 ：合理互換利率的確定II令k = 543 美元，即固定利率水平應(yīng)確定為 5.43%（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利）。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)29互換利率2021/9/11金融系 阮堅(jiān)30互換利率利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價(jià)值為零的利率水平，也就是我們通常所說(shuō)的互換利率?，F(xiàn)實(shí)中的互換利率是市場(chǎng)以一定的計(jì)息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場(chǎng)通常將每半年支付固定利息對(duì) 3 個(gè)月 LIBOR

12、的互換中間利率作為美元互換利率。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)31互換收益率曲線美元 LIBOR、美元互換利率與歐洲美元期貨利率國(guó)際利率互換與 LIBOR 的違約風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)接近, 多采用 LIBOR 作為貼現(xiàn)率。當(dāng)利率互換浮動(dòng)端為 LIBOR 時(shí)，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的平價(jià)到期收益率。歐洲美元期貨可用來(lái)對(duì)沖美元 LIBOR 利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)互換利率與國(guó)債平價(jià)到期收益率之差被稱為互換價(jià)差（ Swap Spread ），主要體現(xiàn)了銀行間市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)?！盎Q收益率曲線”（ the Term Structure of Swap Rate or the Sw

13、ap Curve ）2021/9/11金融系 阮堅(jiān)32互換收益率曲線優(yōu)勢(shì)互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都有特定期限的互換利率。互換是零成本合約，其供給是無(wú)限的，不會(huì)受到發(fā)行量的制約和影響。對(duì)于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，是一個(gè)更好的貼現(xiàn)率基準(zhǔn)。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)33從利率互換中提取其他利率的信息I當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率均為 LIBOR 時(shí)，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的平價(jià)到期收益率。當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率不同時(shí)，互換利率就不是平價(jià)到期收益率，而是浮動(dòng)端

14、利率即期和遠(yuǎn)期利率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重取決于貼現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)。以兩期為例（假定一年互換一次現(xiàn)金流），根據(jù)固定端現(xiàn)值等于浮動(dòng)端現(xiàn)值的基本原理，我們有：2021/9/11金融系 阮堅(jiān)34從利率互換中提取其他利率的信息 II我國(guó)基于 7 天回購(gòu)利率的利率互換就屬于這種情形。該互換的貼現(xiàn)率應(yīng)為銀行間市場(chǎng)相應(yīng)期限的同業(yè)拆放利率，它與 7 天回購(gòu)利率顯然不同。這樣，利用上式就可以考察該互換利率、7 天回購(gòu)利率和銀行同業(yè)拆放利率之間的關(guān)系。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)35從互換利率與國(guó)債收益率之差中提取信息 I 由于美國(guó)國(guó)債不存在信用風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性好，甚至還有政策便利。而互換存在著對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)，此外互換利率還受互

15、換市場(chǎng)個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)影響。因此互換利率與國(guó)債收益率之差可以反映互換的對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)、國(guó)債的便利收益以及互換個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)等信息。Feldhtter and Lando（2008）用卡爾曼濾波方法將上述差價(jià)分解成三個(gè)構(gòu)成部分：2021/9/11金融系 阮堅(jiān)36從互換利率與國(guó)債收益率之差中提取信息 II2021/9/11金融系 阮堅(jiān)37從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 I LIBOR 利率反映了政策利率的預(yù)期路徑以及金融機(jī)構(gòu)的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而 OIS 則反映了市場(chǎng)對(duì)無(wú)擔(dān)保隔夜拆借利率走勢(shì)（從而也是政策利率走勢(shì)）的估計(jì)。因此兩者相減就反映了銀行間市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，如

16、下圖所示。從圖中可以看出，美元、英鎊和歐元的 3 個(gè)月 LIBOR與 OIS 之差在危機(jī)發(fā)生前都非常低，但從 2007 年中期開(kāi)始，這些利差就隨危機(jī)的進(jìn)展在高位大幅波動(dòng)。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)38從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 II2021/9/11金融系 阮堅(jiān)392. 貨幣互換的定價(jià)2021/9/11金融系 阮堅(jiān)40貨幣互換的分解一份外幣債券和一份本幣債券的組合 遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠(yuǎn)期協(xié)議的組合2021/9/11金融系 阮堅(jiān)41舉例 I期初期中期末2021/9/11金融系 阮堅(jiān)42舉例 II2021/9/11金融系 阮堅(jiān)

17、43舉例 III對(duì)于甲銀行 美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合一系列 FXA 的組合2021/9/11金融系 阮堅(jiān)44運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)對(duì)于收入本幣利息、付出外幣利息的一方：對(duì)付出本幣利息、收入外幣利息的一方：其中 : 貨幣互換的價(jià)值 : 用外幣表示的從互換中分解出來(lái)的外幣債券的價(jià)值 : 從互換中分解出來(lái)的本幣債券的價(jià)值 : 即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）2021/9/11金融系 阮堅(jiān)45運(yùn)用 FXA 組合為貨幣互換定價(jià)計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來(lái)的每筆 FXA 的價(jià)值， 就可得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)46案例 7.4 & 7.5假設(shè)美元和日元的 LIB

18、OR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是 2% 而在美國(guó)是 6% （均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為 3% （每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為 6.5% （每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為 1000 萬(wàn)美元和 120 000 萬(wàn)日元。這筆互換還有 3 年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為 1 美元 = 110 日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？2021/9/11金融系 阮堅(jiān)47債券組合定價(jià)法如果以美元為本幣，那么對(duì)該金融機(jī)構(gòu)而言，貨幣互換的價(jià)值為對(duì)于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價(jià)值為113.30 萬(wàn)美元。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)48遠(yuǎn)期外匯

19、協(xié)議定價(jià)法 I即期匯率為 1 美元 = 110 日元，或 1 日元 = 0.009091 美元。根據(jù) ，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為2021/9/11金融系 阮堅(jiān)49遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法 II 與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為2021/9/11金融系 阮堅(jiān)50遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法 III與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為所以這筆互換的價(jià)值為192.109 3 29.135 26.205 23.471 2 113.3（萬(wàn)美元）這與運(yùn)用債券組合定價(jià)的結(jié)果是一致的2021/9/11金融系 阮堅(jiān)513. 互換的風(fēng)險(xiǎn)2021/9/11金融系 阮堅(jiān)52互換的風(fēng)險(xiǎn)與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括

20、：信用風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)兩者相互影響，相互作用2021/9/11金融系 阮堅(jiān)53互換的信用風(fēng)險(xiǎn) IOTC 交易的信用風(fēng)險(xiǎn)（對(duì)手方風(fēng)險(xiǎn)）當(dāng)利率或匯率等市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)使得互換對(duì)交易者某一方而言價(jià)值為正時(shí)存在，對(duì)方不執(zhí)行合同的風(fēng)險(xiǎn)利率互換交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)比利率互換要大一些2021/9/11金融系 阮堅(jiān)54互換的信用風(fēng)險(xiǎn) II互換交易中的信用風(fēng)險(xiǎn)是很難估計(jì)的，交易者通常通過(guò)信用增強(qiáng)（ Credit Enhancement ）來(lái)管理和消除信用風(fēng)險(xiǎn)。凈額結(jié)算抵押和盯市信用衍生產(chǎn)品總的來(lái)看，由于國(guó)際市

21、場(chǎng)上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級(jí)高的大型機(jī)構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。2021/9/11金融系 阮堅(jiān)55互換的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由于利率、匯率等市場(chǎng)變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)：對(duì)于利率互換來(lái)說(shuō)主要的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于貨幣互換而言市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理：久期、凸性等分析工具，運(yùn)用市場(chǎng)上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對(duì)沖匯率風(fēng)險(xiǎn)的管理：遠(yuǎn)期外匯協(xié)議等2021/9/11金融系 阮堅(jiān)56違約風(fēng)險(xiǎn)的比較互換和遠(yuǎn)期沒(méi)有保證金制度互換和遠(yuǎn)期是場(chǎng)外交易，期貨是交易所競(jìng)價(jià)方式交易期貨有每天的盯市操作，互換到各個(gè)支付期限時(shí)有資金移動(dòng)，遠(yuǎn)期在滿期前沒(méi)有任何交割期貨互換遠(yuǎn)期2021/9/11金融系 阮堅(jiān)57案例 7.6 ：利率風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)分解 I 假設(shè)美元和日元 LIBOR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是 2.96% ,而在美國(guó)是 6.3% （均為連續(xù)復(fù)利）。 A 銀行簽訂了一筆 4 年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按 3% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）收入日元，按 6.5% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為 1 000 萬(wàn)美元和 120 000 萬(wàn)日元。即期匯率