2022年江蘇省濱海縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD2若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD3已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD4已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（ ）ABCD52018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（ ）ABCD6在的展開(kāi)式中，的

3、系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D507已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD8是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則ABCD9若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A15B16CD10甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.68二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).14某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，那么等于_15我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“”既代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則_16現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張不同取法的種數(shù)為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

5、步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.18（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科中選擇三門(mén)參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(mén).（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.19（12分）傳說(shuō)西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚

6、“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過(guò)程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過(guò)程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過(guò)程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。

7、求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。20（12分）已知函數(shù).（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍22（10分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解

8、】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是 答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤0，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.3、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD

9、不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解析】設(shè)，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用斜率計(jì)算公式可得于是得到，化為，再利用，即可解得，進(jìn)而得到橢圓的方程【詳解】解：設(shè)，代入橢圓方程得，相減得，化為，又，解得，橢圓的方程為故選：【點(diǎn)睛】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵5、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過(guò)輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考

10、查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問(wèn)題與正態(tài)分布“掛起鉤來(lái)”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.6、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）.7、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為,

11、的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。8、D【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.故選A.

12、【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個(gè)數(shù)以及非空子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為 ，故選B.11、C【解析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解： 故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

13、，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)14、【解析】由題意可知，故答案為.15、【解析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來(lái)進(jìn)行求解.16、【解析】利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色

14、的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得， 化成直角方程為 （2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得， ，于是點(diǎn)P在AB之間，點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直

15、線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t|PP0|時(shí)為距離使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 (t1t2)18、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】(1)運(yùn)用排除法求解； (2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門(mén)的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門(mén)的方法數(shù)為，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中

16、兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查有條件的組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4【解析】（1）根據(jù)時(shí)間，寫(xiě)出“如意金箍棒”的底面半徑和長(zhǎng)度，由此計(jì)算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時(shí)，其底面半徑為，長(zhǎng)度為則有，得：時(shí)，（秒），由知，當(dāng)時(shí)，取得極大值所以，解得（）所以

17、，定義域?yàn)椋?）由（1）得：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當(dāng)（秒）時(shí)，“如意金箍棒”體積最小，此時(shí)，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國(guó)古代文化，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.20、（），最小正周期為；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，問(wèn)題得解.【詳解】（），（）由（）知，則，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通