北京市第十二中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是2在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD3如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長為1的正方形，及每個(gè)正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C4設(shè)向量與，且，則（）ABCD5某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線 ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：；直線恰過點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD6在各項(xiàng)都為正數(shù)的等

3、差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D367在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（ ）A1B3C5D78不等式的解集是（ ）ABCD9某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種10已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能11設(shè)、，則、三數(shù)

4、（ ）A都小于B至少有一個(gè)不大于C都大于D至少有一個(gè)不小于12用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于_14某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個(gè)人說的對，則出國研學(xué)的員工是_.15曲線在x=1處的切線方程

5、是_.16已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的共軛復(fù)數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1記點(diǎn)的軌跡為曲線過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率18（12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率19（12分）在直角坐標(biāo)系中，

6、以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.21（12分）互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45

7、歲及以上的有30人. （1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，

8、分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.2、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形

9、外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.3、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具

10、有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線過點(diǎn)，正確；又，錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.6、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以a5a6的最大值等于9，故選C考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式7、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題. 用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)

11、論成立時(shí)，需要驗(yàn)證 時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.8、C【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.9、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題

12、10、A【解析】因?yàn)閒(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行11、D【解析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，若、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬

13、于中等題.12、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案

14、為【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題14、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，即.故答案

15、為：.點(diǎn)睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握.2.對于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.16、【解析】把復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的

16、方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意，因?yàn)闈M足不等式，所以可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查

17、運(yùn)算求解能力，屬于難題.18、（）0.1（）0.2【解析】（）P10.6（10.7）（10.6）0.70.1（）P20.6（10.6）（0.7）2（10.7）00.219、（1）；（2）【解析】（）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】（）由得：，即，C的直角坐標(biāo)方程為：（）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方

18、程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題20、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用絕對值三角不等式，即|a|b|a