九年級(jí)中考 幾何綜合題型之最值問(wèn)題解題策略與?？碱}型(教師版)

1、幾何綜合題型之最值題：解題策略與常考題型適用學(xué)科適用區(qū)域知識(shí)點(diǎn) 適用年級(jí)課時(shí)時(shí)（分鐘） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 3. 最值問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)題型，而利用勾股定理、軸對(duì)稱等知識(shí)求圖形中的最值，是近年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題第一。對(duì)這類問(wèn)題，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)分析、觀察圖形，從 中找出解題途徑。二、知識(shí)講解1. 兩線和最值（、知個(gè)點(diǎn)、一條直線 m 上，求一點(diǎn) ，使 PA+PB 最??；（） A、 在線 m 兩側(cè)：AmmAB（） A、 在線同側(cè)：BmmAA、/ 是于直線 m 的稱點(diǎn)。2、直線 mn 上別找兩點(diǎn) P、，使 PA+PQ+QB 小。 （）個(gè)點(diǎn)都直線外側(cè)：AmAmPnQ QnB（

2、）個(gè)點(diǎn)在側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：ABBnnB（）個(gè)點(diǎn)都內(nèi)側(cè)：mAAPABnBQ（球次壁模型B變一已知點(diǎn) A、 位于直線 的內(nèi)側(cè)，在直線 、 分別上求點(diǎn) 、 點(diǎn)使得圍成的四邊形 周長(zhǎng)最短.nnADEB變二已知點(diǎn) A 位直線 m,n 的側(cè) 在直線 、 分上求點(diǎn) P、 點(diǎn) PA+PQ+QA 周 最短.AAAm（、個(gè)點(diǎn)一定： 1、動(dòng)在直線上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn) B 在直線 n 上運(yùn)動(dòng)線 m 上找一點(diǎn) P PA+PB 最圖畫出點(diǎn) P 和 B （直在點(diǎn)的同側(cè)：nPmA（直在點(diǎn)的兩側(cè)（定點(diǎn)在兩直線的內(nèi)部nBAA2.求兩段的大問(wèn)題 運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三)基圖解：在一條直線 m 上，求一點(diǎn) ， PA 與 PB 的最大； 1

3、、點(diǎn) 、 在直線 同側(cè)：ABP Pm解析：延長(zhǎng) AB 交直線 于點(diǎn) ，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊P ，而 PB=AB 此最大，因此點(diǎn) P 為所求的點(diǎn)。 2、點(diǎn) 、 在直線 異側(cè)：ABmP PB解析：過(guò) B 作關(guān)于直線 的稱點(diǎn) 連接 AB交直線 m 于 此時(shí) ，PA-PB 最值 為 3. 其非本形線和最問(wèn)1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，在該三角形中，其 他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問(wèn)題往往是將各條線段串聯(lián)起來(lái)，再連接首尾端點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之

4、間線段 最短以及點(diǎn)到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。三、例題精析【例題 1【題干】圖 AOB， 是 內(nèi)點(diǎn)PO=10，、R 分別是 OA、 上的動(dòng)點(diǎn)， eq oac(,求)PQR 周長(zhǎng)的最小值為 【答案】Q【解析】第 1 題圖【例題 2【題干】圖 1，在銳角三角形 ABC 中， 2 ,BAC=45BAC 的平分線交 于 D，M,N 分別 AD 和 AB 上動(dòng)，則 BM+MN 的最小值為 【答案】第 2 題圖【解析】【例題 3【題干】圖所示，等 eq oac(,邊)ABC 的長(zhǎng)為 6,AD 是 BC 邊的中,M 是 AD 上的點(diǎn)E 是 AC 邊上一點(diǎn)若 AE=2,EM+CM 的小為 .【答案】第

5、 3 題圖【析【例題 4【題干】如圖，四邊形 ABCD 是正方形 eq oac(,，)ABE 是等邊三角形M 為角線 BD（含 B 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM 繞點(diǎn) B 逆針旋轉(zhuǎn) 得到 BN連接 EN、AM 求：AMB eq oac(,)ENB； 點(diǎn)在處時(shí)，CM 的值最?。划?dāng) M 點(diǎn)何處時(shí)AMBMCM 值最小，并說(shuō)明理由； 當(dāng) AMBMCM 的最小值為 1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).A DNEM【答案】【解析】B CA B 4 A B 4 四、課堂運(yùn)用1.如圖，在 ABC 中ACB 是BAC 的分線若 、Q 分別是 AD 和 上動(dòng)點(diǎn)，則 的小值（ ） 24 D5 3 3QPD第 【答案】【解析】 如圖，

6、等邊 中，N 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)， 的平分線交 BC 于 ， ， 是 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BM、則 BM+MN 最小值_【答案】【解析】 如，已 eq oac(, )ABC，下列語(yǔ)句要求用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法 （）出 BC 的垂直平分線 DE，垂足為 D，交 于 ；（）出 的平分線 CF交 于 F；（） BC 上找出一點(diǎn) P使 的長(zhǎng)最小【答案】【解析】1）如圖所示DE 即所求；（2如圖所示： 為所求； （3如圖所示 點(diǎn)為所求 如圖，在ABC 中ACB=90以 AC 為一邊在ABC 外作等邊三角形 ACD，點(diǎn) D 作 DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 交于點(diǎn) E，連接 CE，

7、P 是線 DE 上的 一點(diǎn)連接 PC、PB，若PBC 的長(zhǎng)最小，則最小值為（ ）A； B； 【答案】【解析】m C24 ； 加哥 m D 27cm第 10 如ABC 中=90BE 平分ABCEDAB 于 D果=30AE=6cm，（1求證AE=BE（2求 的長(zhǎng)（3若點(diǎn) 是 AC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 周的最小=（本題 分）【答案】7 7 【解析】）ACB，AABC=90-A=60 平ABE=30ABE=AAE=BE 2 (2)EDAB，ED=3AD AE 2 DE 262 32 3 3，AE=BE,DEABAB=2AD=（） 9+6 33 3如圖 eq oac(,，)ABC 中 平分BAC， DE 分

8、別為 AM 、 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BDDE 的最小值是【答案】【解析】點(diǎn)第 18 題圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4， 的平分線交 DC 于點(diǎn) ，若點(diǎn) 、Q 分別 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn)，則 DQ+PQ 的小值_A PBDE【答案】【解析】課程小結(jié)求兩條線段之和最小或運(yùn)動(dòng)變化中的某一條線段的最值常依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短助 于做對(duì)稱點(diǎn)或構(gòu)造三角形來(lái)解決，共同點(diǎn)時(shí)共線時(shí)得到最大值或最小值。課后作業(yè)1. 如圖，A、 直線 a 同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段 PQ 在 a 平行移動(dòng)，問(wèn) 移動(dòng)到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB 的長(zhǎng)最短？【答案】【解析】作 A 點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A,過(guò) 點(diǎn)作直線 l 的平行線

9、 m,在平行線 m 上截取,接,直線 l 于 此時(shí)的長(zhǎng)最短.如圖，已知AOB 內(nèi)有一點(diǎn) P，試分別在邊 和 OB 各找一點(diǎn) E、，使得PEF 的周長(zhǎng)最小。試畫出圖形，并說(shuō)明理由。【答案】【解析】 如圖，在等邊 中 ， 是 AC 上一M 是 AD 上一點(diǎn)，且 AE= ，求 EM+EC 的小值A(chǔ)E【答案】MBD【解析】2.（1如圖 1，等腰 eq oac(,Rt)ABC 的角邊長(zhǎng)為 2E 是斜邊 AB 的點(diǎn) 是 AC 邊的一動(dòng)點(diǎn)，則 PB+PE 的小值為 ；（）何拓展如圖 ， 中，在 、AB 上各取點(diǎn) MN， 使 BM+MN 的值最小，則這個(gè)最小值【答案】【解析】 如，在四邊形 ABCD 中， 110 ，在, 上分別找一點(diǎn) , N，使 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) 的度數(shù)為.【答案】【解析】已知:在ABC中，a ，AC=b，以B為邊作等邊三角A 探