湖北省葛洲壩中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（ ）ABCD2點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，則的值為(

2、)ABCD3已知正四面體的棱長(zhǎng)為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD4函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD5已知等比數(shù)列滿足，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A36B72CD6如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A2019年12月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上

3、漲C2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D2018年11月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格7已知，若，則（ ）ABCD8已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD9如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ）A3BC4D10若的展開式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD111已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或12為得到y(tǒng)=sin(2x-A向左平移3個(gè)

4、單位 B向左平移C向右平移3個(gè)單位 D向右平移二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直角坐標(biāo)系中起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量滿足，且，存在，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14的展開式中，的系數(shù)是_.15將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個(gè)球，丙、丁盒子均最多可放入1個(gè)球，且不同顏色的球不能放入同一個(gè)盒子里，共有_種不同的放法.16三對(duì)父子去參加親子活動(dòng)，坐在如圖所示的6個(gè)位置上，有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法有_種（比如：B與D、B與C是相鄰的，A與D、C與D是不相鄰的）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

5、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：（）設(shè)射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值18（12分）2019年底，北京2023年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:()試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測(cè)試成

6、績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù);()從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;()為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)19（12分）2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來的100年，是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“

7、五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對(duì)每道A類題的概率都是，答對(duì)每道B類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）在三棱錐S-ABC中，BAC=SBA=SCA=90,SAB=45,SAC=60,D為棱AB的中點(diǎn)，SA=2(I)證明：SDBC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.21（12分）已知

8、直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.22（10分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系，由此求解出的取值范

9、圍.【題目詳解】由已知得，則.因?yàn)椋瑪?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.2、B【答案解析】可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出【題目詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3、A【答案解析】如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得

10、，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【題目詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因?yàn)闉橹匦?，因此，則，因此，因此，則，故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.4、C【答案解析】對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【題目詳解】 故選C【答案點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)

11、函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5、A【答案解析】根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】等比數(shù)列滿足，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.6、D【答案解析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡(jiǎn)單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【題目詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【答案點(diǎn)睛】此

12、題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題.7、B【答案解析】由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算【題目詳解】由，得，則，所以故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵8、B【答案解析】由可得，所以，故選B9、B【答案解析】先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【題目詳解】由題意可知：，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的

13、關(guān)鍵.10、B【答案解析】由，進(jìn)而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.12、D【答案解析】試題分析：因?yàn)?，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-3)的圖象，只需要將考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由題意可設(shè)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及恒成立思想可設(shè)，

14、的最小值即為點(diǎn)，到直線的距離，求得，可得不大于【題目詳解】解：，且，可設(shè)，可得，可得的終點(diǎn)均在直線上，由于為任意實(shí)數(shù)，可得時(shí)，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，可得，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式，可得，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法，以及兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用，考查直線方程的運(yùn)用，以及點(diǎn)到直線的距離，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【答案解析】先將原式展開成，發(fā)現(xiàn)中不含，故只研究后面一項(xiàng)即可得解.【題目詳解】，依題意，只需求中的系數(shù)，是.故答案為：-40【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理性質(zhì)，關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】討論裝球盒子的個(gè)數(shù)，計(jì)算得到答案.【題目詳

15、解】當(dāng)四個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)三個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)兩個(gè)盒子有球時(shí)：種.故共有種，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.16、192【答案解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，安排在相鄰的位置上，將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對(duì)父子安排在相鄰的位置，有種安排方法；，將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有種安排方法，則有且僅有一對(duì)父子是相鄰

16、而坐的坐法種；故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），;（）【答案解析】（）根據(jù)，可得曲線C1的極坐標(biāo)方程，然后先計(jì)算曲線C2的普通方程，最后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可得結(jié)果.（）將射線=分別與曲線C1和C2極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得A，B的極坐標(biāo)，然后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】（）由所以曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為則曲線的極坐標(biāo)方程為（）令，則，則，即，所以，故【答案點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標(biāo)方程中的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.1

17、8、 ()萬；()分布列見解析， ；()【答案解析】()根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.() 的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.() 英語測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 ，故，解得答案.【題目詳解】()樣本中女生英語成績(jī)?cè)诜忠陨系挠腥耍嗜藬?shù)為：萬人.() 8名男生中，測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的有人，的可能取值為：.，.故分布列為：.() 英語測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 ，故，故.故的最小值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為【答案解析】（1）甲同學(xué)至少抽到2道B類題包含兩個(gè)事

18、件：一個(gè)抽到2道B類題，一個(gè)是抽到3個(gè)B類題，計(jì)算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計(jì)算概率得分布列，再由期望公式計(jì)算期望【題目詳解】（1）令“甲同學(xué)至少抽到2道B類題”為事件，則抽到2道類題有種取法，抽到3道類題有種取法，；（2）的所有可能值分別為，的分布列為：0123【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解題關(guān)鍵是掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式20、 (I)證明見解析；(II)1【答案解析】(I) 過D作DEBC于E，連接SE，根據(jù)勾股定理得到SEBC，DEBC得到BC平面SED，得到證明.(II) 過點(diǎn)D作DFSE于F，證明DF平面SBC，故ESD為直線SD與平面SBC所成角，計(jì)算夾角得到答案.【題目詳解】(I)過D作DEBC于E，連接SE，根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsinCBD=6根據(jù)余弦定理：13+SE2-2故SEBC，DEBC，SEDE=E，故BC平面SED，SD平面SED，故SDBC.(II)過點(diǎn)D作DFSE于F，BC平面SED，DF平面SED，故DFBC，DFSE，BCSE=E，故DF平面SBC，故ESD為直線SD與平面SBC