2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)奧數(shù)試卷（四年級第2試）

1、 PAGE PAGE 122015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第2試）一、填空題（共12小題,每小題5分,滿分60分）1（5分）計算：（55453743）（3221+1）22 2（5分）五個數(shù)中最大的是59,最小的是7,其余3個是連續(xù)的自然數(shù),若這五個數(shù)的平均數(shù)是27,則連續(xù)的那三個數(shù)分別是 、 、 3（5分）小明有100元錢,買了3支相同的鋼筆后還剩61元,則他最多還可以買 支相同的鋼筆4（5分）如圖,一個大正方形被分成四個相同的小長方形和一個小正方形,若一個小長方形的周長是28,則大正方形的面積是 5（5分）如圖,12345630,則圖中所有銳角度數(shù)的和是 6（5分）

2、商店里有甲、乙、丙三筐蘋果,丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍,若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐,則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果,乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果,則乙筐內(nèi)原有蘋果 個7（5分）圍棋24元一副,象棋18元一副,用300元恰好可以購買兩種棋子共14副,其中象棋有 副8（5分）一個質(zhì)數(shù)的2倍和另一個質(zhì)數(shù)的5倍的和是36,求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少?9（5分）若2臺收割機(jī)3天可以收割小麥450畝,則用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要 天10（5分）3年前,爸爸的年齡是明明年齡的8倍,在今年,爸爸的年齡是明明年齡的5倍,則爸爸今年 歲11（5分）是一個四位數(shù),且這個四位數(shù)可以被2,3,5

3、整除,則的最小值是 12（5分）甲、乙二人從同一天開始工作,公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后連續(xù)休息3天,則在開始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有 天二、解答題（共4小題,滿分60分）13（15分）某服裝店以12元每副的價格購進(jìn)600副手套,以每副14元的價格售出470副后,余下的部分全部以11元的價格售出,求該服裝店通過出售這批手套共盈利多少元?14（15分）一個正方形,被分成5個相同的小長方形（如圖）,若每個小長方形的周長是120厘米,求原來正方形的面積15（15分）某一年共有53個星期五和53個星期六,那么這一年3月1日是星期幾?16（15分）甲、乙兩車同時從A

4、、B兩地出發(fā),相向而行,兩車經(jīng)過5小時相遇,此時,甲車超過中點(diǎn)25千米;相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,3小時后甲車到達(dá)B地求乙車每小時行駛多少千米?2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（共12小題,每小題5分,滿分60分）1（5分）計算：（55453743）（3221+1）2210【分析】先同時計算兩個小括號里面的乘法,再同時計算兩個小括號里面的減法和加法,然后算中括號里面的減法,最后算括號外的除法【解答】解：（55453743）（3221+1）22（24751591）（663+1）22884664222202210故答案為：10【點(diǎn)評】本題計算

5、步驟較多,要注意找清楚運(yùn)算的順序,根據(jù)運(yùn)算順序逐步計算2（5分）五個數(shù)中最大的是59,最小的是7,其余3個是連續(xù)的自然數(shù),若這五個數(shù)的平均數(shù)是27,則連續(xù)的那三個數(shù)分別是22、23、24【分析】這五個數(shù)的平均數(shù)是27,用27乘以5得到這五個數(shù)的和,再減去最大的和最小的,得到其余3個是連續(xù)的自然數(shù)的和,再除以3即是連續(xù)的那三個數(shù)中中間的數(shù),再求另外兩數(shù)即可【解答】解：（275597）3（135597）369323,23122,23+124,答：連續(xù)的那三個數(shù)分別是22、23、24故答案為：22,23,24【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)問題,關(guān)鍵是得到其余3個是連續(xù)的自然數(shù)的和3（5分）小明有100元錢

6、,買了3支相同的鋼筆后還剩61元,則他最多還可以買4支相同的鋼筆【分析】根據(jù)題意,可用100減去61計算出購買3支鋼筆花的錢數(shù),然后再除以3計算出每支鋼筆的錢數(shù),最后再用100除以每支鋼筆的錢數(shù)進(jìn)行計算,得到的商就是最多購買鋼筆的支數(shù),得到的余數(shù)就是剩余的錢數(shù),最后再用最多購買的鋼筆數(shù)減去原來買的3支即可【解答】解：（10061）339313（元）100137（支）9（元）734（支）答：他最多還可以買4支同樣的鋼筆故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查的有余數(shù)除法計算方法的應(yīng)用,解答時關(guān)鍵求出每支鋼筆的單價4（5分）如圖,一個大正方形被分成四個相同的小長方形和一個小正方形,若一個小長方形的周長是2

7、8,則大正方形的面積是196【分析】一個小長方形的周長是28,也就是小長方形的長和寬的和是28214,也就是大正方形的邊長,然后根據(jù)正方形的面積公式,解決問題【解答】解：282141414196答：大正方形的面積是196故答案為：196【點(diǎn)評】根據(jù)長方形的長和寬與正方形邊長之間的關(guān)系,先求出小長方形的長和寬的和,即求出了大正方形的邊長5（5分）如圖,12345630,則圖中所有銳角度數(shù)的和是480【分析】觀察圖形可知,圖中由一個角組成的銳角有6個,12345630;兩個角組成的銳角有5個：1+2;2+3;3+4;4+5;5+6,它們的度數(shù)都是30+3060;三個角組成的角已經(jīng)不是銳角而是直角;

8、因此圖中銳角共11個,6個30的,5個60的,由此把它們都加起來,即可解決問題【解答】解：由分析可知,圖中所有銳角度數(shù)的和是：306+605180+300480答：圖中所有銳角度數(shù)的和是480故答案為：480【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是,正確找出圖形中的所有的銳角6（5分）商店里有甲、乙、丙三筐蘋果,丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍,若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐,則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果,乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果,則乙筐內(nèi)原有蘋果90個【分析】根據(jù)題意“若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐,則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果,乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果”則原來甲筐比丙筐少（12+24）

9、36個蘋果,結(jié)合原來丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍,可以求出原來甲筐和丙筐蘋果的數(shù)量,同時知道原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果,進(jìn)而求出原來乙筐蘋果的個數(shù)【解答】解：根據(jù)題意可知,原來甲筐比丙筐少（12+24）36個蘋果,且原來丙筐是甲筐個數(shù)的2倍,則原來甲筐有：36（21）36個,原來丙筐有：36272個,原來乙筐有：72+（6+12）90（個）答：乙筐內(nèi)原有蘋果 90個故答案為：90【點(diǎn)評】此題考查了差倍問題,根據(jù)題意得出：原來甲筐比丙筐少（12+24）36個蘋果,原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果,是解答此題的關(guān)鍵7（5分）圍棋24元一副,象棋18元一副,用300元恰好可以購

10、買兩種棋子共14副,其中象棋有6副【分析】假設(shè)全是圍棋,那么就有2414336元,這就比已知的300元多出了33630036元,因為一副圍棋比一副象棋多24186元,由此即可求得象棋的數(shù)量【解答】解：假設(shè)全是圍棋,則象棋就有：（2414300）（2418）3666（副）;答：其中象棋有6副故答案為：6【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題,解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析,進(jìn)而得出結(jié)論;也可以用方程進(jìn)行解答8（5分）一個質(zhì)數(shù)的2倍和另一個質(zhì)數(shù)的5倍的和是36,求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少?【分析】一個質(zhì)數(shù)的2倍一定是偶數(shù),一個質(zhì)數(shù)的5倍一定是5的倍數(shù),而36要拆成兩個數(shù)的和,要么都是偶數(shù),要么都是奇數(shù),本題

11、中2的倍數(shù)一定是偶數(shù),所以只能拆成兩個偶數(shù),故此5的倍數(shù)只能是個位上帶0的數(shù),當(dāng)是10時,361026,26213當(dāng)是20時,4520,4不是質(zhì)數(shù)當(dāng)是30時,5630,6不是質(zhì)數(shù),據(jù)此解答【解答】解：根據(jù)分析可得：符合題意的5的倍數(shù)只能是10,20,305210,5420,5630,4和6不是質(zhì)數(shù),所以只能是2,361026答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是26【點(diǎn)評】本題考查了質(zhì)數(shù)的定義及其奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)9（5分）若2臺收割機(jī)3天可以收割小麥450畝,則用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要4天【分析】首先求出每臺每天的工作效率,再求出7臺1天的工作效率,因為工作量工作效率工作時間,據(jù)此解答即可【解答】解

12、：2100（450327）2100（757）21005254（天）,答：用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要4天故答案為：4【點(diǎn)評】此題屬于二次反歸一問題,首先用連除求出單一量,再用除法求出部分量10（5分）3年前,爸爸的年齡是明明年齡的8倍,在今年,爸爸的年齡是明明年齡的5倍,則爸爸今年35歲【分析】3年前,爸爸的年齡是父子年齡差的,今年后爸爸的年齡是年齡差的,共經(jīng)過了3年,對應(yīng)的分率是（）,用除法可以求出父子的年齡差,進(jìn)而可以求出爸爸今年的年齡據(jù)此解答【解答】解：3（）3（）328（歲）2835（歲）答：爸爸今年35歲故答案為：35【點(diǎn)評】父子年齡差是個不變的量,而年齡的倍數(shù)卻年年不同我們可

13、以抓住“差不變”這個特點(diǎn),再根據(jù)父子年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用題11（5分）是一個四位數(shù),且這個四位數(shù)可以被2,3,5整除,則的最小值是1020【分析】能同時被2、3、5整除的數(shù)特征是：個位數(shù)字是0,各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù);因為要求最小,所以這四個數(shù)字應(yīng)盡量小,又知最高位數(shù)字為1,所以用abc位應(yīng)從0開始由此即可找出符合題意的答案【解答】解：因為要求最小,所以這四個數(shù)字應(yīng)盡量小,又知最高位數(shù)字為1,所以用0、1、2、3組成一個能同時被2、3、5整除的最小四位數(shù)是1020答：的最小值是1020故答案為：1020【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征

14、12（5分）甲、乙二人從同一天開始工作,公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后連續(xù)休息3天,則在開始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有100天【分析】甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù),即4,8,12,1000;乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,那么甲只要在4的倍數(shù)天休息就行了,每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù),那么也就是說,乙每工作10天才會有1天與喜羊羊的重合,那么以10為周期,共有100010100個周期,每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合【解答】解：甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù),即4,8,12,1000;乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,那么乙只要在

15、4的倍數(shù)天休息就行了,每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù),那么也就是說,乙每工作10天才會有1天與喜羊羊的重合,那么以10為周期,共有100010100個周期每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合故答案為：100【點(diǎn)評】本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題關(guān)鍵是乙每工作10天才會有1天與甲的重合二、解答題（共4小題,滿分60分）13（15分）某服裝店以12元每副的價格購進(jìn)600副手套,以每副14元的價格售出470副后,余下的部分全部以11元的價格售出,求該服裝店通過出售這批手套共盈利多少元?【分析】首先根據(jù)總價單價數(shù)量,用每副手套盈利的錢數(shù)乘以470,求出先售出的470副手套的盈利是多少;然

16、后用余下的每副手套虧損的錢數(shù)乘以數(shù)量,求出余下的手套賠了多少錢;最后用先售出的470副手套的盈利的錢數(shù)減去余下的手套賠的錢數(shù),求出該服裝店通過出售這批手套共盈利多少元即可【解答】解：（1412）470（1211）（600470）24701130940130810（元）答：該服裝店通過出售這批手套共盈利810元【點(diǎn)評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用,以及單價、總價、數(shù)量的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是分別求出先售出的470副手套的盈利是多少,以及余下的手套賠了多少錢14（15分）一個正方形,被分成5個相同的小長方形（如圖）,若每個小長方形的周長是120厘米,求原來正方形的面積【分析】觀察圖形發(fā)

17、現(xiàn),小長方形的長是寬的5倍,即長5寬,且長+寬120260厘米,據(jù)此可以算出小長方形的長和寬,進(jìn)而求出正方形的面積【解答】解：根據(jù)題意,可得長5寬,長+寬60厘米,小長方形的長50厘米,寬10厘米,正方形的面積：50502500（平方厘米）答：原來正方形的面積為2500平方厘米【點(diǎn)評】根據(jù)小長方形的長與寬與正方形的邊長的關(guān)系,求出原正方形的邊長,是解決本題的關(guān)鍵15（15分）某一年共有53個星期五和53個星期六,那么這一年3月1日是星期幾?【分析】3657521,3667522,而一年共有53個星期五和53個星期六,說明是閏年,那么一月一日就是星期五,從1月1日到3月1日共31+2960天,60784,所以這一年3月1日是星期二,據(jù)此解答即可【解答】解：某一年共有53個星期五和53個星期六說明是閏年,那么一月一日就是星期五：從1月1日到3月1日共31+2960天60784所以這一年3月1日是星期二答：那么這一年3月1日是星期二【點(diǎn)評】本題考查了日期和時間的推算16（15分）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā),相向而行,兩車經(jīng)過5小時相遇,此時,甲車超過中點(diǎn)25千米;相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,3小時后甲車到達(dá)B地求乙車每小時行駛多少千米?【分析】由題意可知：相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,3小時后甲車到達(dá)B地,則可以理解為甲3小時的