2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)奧數(shù)試卷（六年級第1試）

1、 PAGE PAGE 152015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）一、每題6分,共120分1（6分）+2（6分）將化成小數(shù),小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是 3（6分）若四位數(shù)能被13整除,則兩位數(shù)的最大值為 4（6分）若一個分?jǐn)?shù)的分子減少20%,并且分母增加28%,則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了 %5（6分）若aa+1,則自然數(shù)a 6（6分）定義：符號x表示的x的小數(shù)部分,如：3.140.14,0.50.5那么+ （結(jié)果用小數(shù)表示）7（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了總數(shù)的30%,乙、丙制作的件數(shù)之比是3：4已知丙制作了20件,則甲制作了 件8（6分）已知

2、都是最簡真分?jǐn)?shù),并且他們的乘積是,則x+y+z 9（6分）有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米,商量好第二天來平分,第二天,第一只老鼠最早來到,他發(fā)現(xiàn)花生無法平分,就吃了一顆,余下的恰好可以分成3份,他拿了自己的一份第二只,第三只老鼠隨后依次來到,遇到同樣的問題,也取了同樣的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份那么這堆花生米至少有幾粒?10（6分）如圖,分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心,以長方形的寬為半徑作圓,若圖中的兩個陰影部分的面積相等,則此長方形的長和寬的比值是 11（6分）六年級甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍新年聯(lián)歡會中,的女生和的男生參加了演出,則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的

3、 12（6分）有80顆珠子,5年前,姐妹兩人按年齡的比例分配,恰好分完;今年,她們再次按年齡的比例重新分配,又恰好分完已知姐姐比妹妹大2歲,那么,姐姐兩次分到的珠子相差 顆13（6分）如圖,分別以B,C為圓心的兩個半圓的半徑都是1厘米,則陰影部分的周長是 厘米（取3）14（6分）一個100升的容器,盛滿了純酒精,倒出一部分后注滿水;混合均勻后,倒出與第一次所倒出體積相等的液體,再注滿水,此時容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3 倍,則第一次倒出的純酒精是 升15（6分）如圖,甲,乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米已知甲容器裝滿水,乙容器是空的現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器,水面的高比甲容

4、器高的少6厘米,則甲容器的高是 厘米16（6分）如圖,經(jīng)典童話一書共有382頁,則這本書的頁碼中數(shù)字0共有 個17（6分）如圖所示的7個圓相切于一點,若圓的半徑分別是（單位：分米）：1,2,3,4,5,6,7,則圖中陰影部分的面積是 平方米（ 取3）18（6分）將一個棱長為6的正方體切割成若干個相同的棱長為整數(shù)的小正方體,若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍,則切割成的小正方體的棱長是 19（6分）有長度分別是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米5厘米的小木棍各若干根,從中任取3根組成一個三角形,則最多可以組成幾個不同的三角形?20（6分）一條路有上坡、平路、下坡三段,各段路程

5、之比是1：2：3,小羊經(jīng)過各段路的速度之比是3：4：5,如圖已知小羊經(jīng)過三段路共用1小時26分鐘,則小羊經(jīng)過下坡路用了 小時2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）參考答案與試題解析一、每題6分,共120分1（6分）+【解答】解：+,（1）+（）+（）+（）+（）,1+,1,2（6分）將化成小數(shù),小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是1【解答】解：139990.013013013013013013013013013013013201536712所以小數(shù)部分的第2015位置上的數(shù)字是：1故答案為：13（6分）若四位數(shù)能被13整除,則兩位數(shù)的最大值為97【解答】解：要使四位數(shù)能被

6、13整除,那么2的差能被13整除,最大是995,99513767,所以995不合要求,則,985137510,所以985不合要求,則,9751375,能被13整除,所以,2975,那么的最大值為97答：的最大值為97故答案為：974（6分）若一個分?jǐn)?shù)的分子減少20%,并且分母增加28%,則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了37.5%【解答】解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為,則新分?jǐn)?shù)為,所以新分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的,（1）137.5%故答案為：37.55（6分）若aa+1,則自然數(shù)a402【解答】解：因為+,設(shè)+s,則,所以s,即402.2s403,因此a402故答案為：4026（6分）定義：符號x表示的x的小數(shù)部分,如：3.14

7、0.14,0.50.5那么+1.82（結(jié)果用小數(shù)表示）【解答】解：+671.66+78.75+82.40.66+0.75+0.41.81故答案為：1.817（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了總數(shù)的30%,乙、丙制作的件數(shù)之比是3：4已知丙制作了20件,則甲制作了15件【解答】解：204315（件）15+2035（件）35（130%）3570%50（件）5030%15（件）;答：甲制作了15件故答案為：158（6分）已知都是最簡真分?jǐn)?shù),并且他們的乘積是,則x+y+z21【解答】解：根據(jù)題意,可得則,xyz9151463357,根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的特征,可得x5,y7,z9,所以x+y

8、+z5+7+921故答案為：219（6分）有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米,商量好第二天來平分,第二天,第一只老鼠最早來到,他發(fā)現(xiàn)花生無法平分,就吃了一顆,余下的恰好可以分成3份,他拿了自己的一份第二只,第三只老鼠隨后依次來到,遇到同樣的問題,也取了同樣的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份那么這堆花生米至少有幾粒?【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒,最后一位老鼠取前有：13+14（粒）;第二只老鼠取前有：432+17（粒）;第一只老鼠取前有：732+112.5（粒）不能整除,舍去（2）最后一只老鼠取走2粒,最后一位老鼠取前有：23+17（粒）;第二只老鼠取前有：732+112.

9、5不能整除,舍去（3）最后一只老鼠取走3粒,最后一位老鼠取前有：33+110（粒）;第二只老鼠取前有：1032+116（粒）;第一只老鼠取前有：1632+125（粒）,符合題意所以,最初這堆花生至少有25粒答：這堆花生至少有25粒10（6分）如圖,分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心,以長方形的寬為半徑作圓,若圖中的兩個陰影部分的面積相等,則此長方形的長和寬的比值是【解答】解：設(shè)長方形的長和寬分別為a和b,則b22ab ba所以答：長方形的長和寬的比值是故答案為：11（6分）六年級甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍新年聯(lián)歡會中,的女生和的男生參加了演出,則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的【解答】解：（+

10、1）（1+）（）答：參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的故答案為：12（6分）有80顆珠子,5年前,姐妹兩人按年齡的比例分配,恰好分完;今年,她們再次按年齡的比例重新分配,又恰好分完已知姐姐比妹妹大2歲,那么,姐姐兩次分到的珠子相差4顆【解答】解：設(shè)5年妹妹的年齡是x,那么： 5年前今年妹妹xx+5姐姐x+2x+75年前和今年分別按照年齡的比例分配,且恰好分完,所以2x+2與2x+12均為80的因數(shù),且這兩個因數(shù)的差為10;80的因數(shù)有1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,所以只有10與20的差為10,所以2x+210,求得x4那么x+24+26,即5年前按照4：6的比例分配,姐姐分到：80

11、（4+6）68010648（顆）;x+59,x+711,即今年按照9：11的比例分配,姐姐分到：80（9+11）1180201141144（顆）;兩次分配相差：48444（顆）答：姐姐兩次分到的珠子相差4顆故答案為：413（6分）如圖,分別以B,C為圓心的兩個半圓的半徑都是1厘米,則陰影部分的周長是3厘米（取3）【解答】解：連接BE、CE,則BECEBC1（厘米）故三角形BCE為等邊三角形于是EBCECB60于是弧BE弧CE311（厘米）則陰影部分周長為12+13（厘米）答：陰影部分周長是3厘米故答案為：314（6分）一個100升的容器,盛滿了純酒精,倒出一部分后注滿水;混合均勻后,倒出與第一

12、次所倒出體積相等的液體,再注滿水,此時容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3 倍,則第一次倒出的純酒精是50升【解答】解：設(shè)第一次倒出的純酒精是x升,則100 x100整理得x2200 x+75000解得x1150100,舍去,x250,所以x50答：第一次倒出的純酒精是50升故答案為：5015（6分）如圖,甲,乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米已知甲容器裝滿水,乙容器是空的現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器,水面的高比甲容器高的少6厘米,則甲容器的高是27厘米【解答】解：設(shè)容器的高為x厘米,則容器B中的水深就是（x6）厘米,根據(jù)題意可得方程：3.1422x3.1432（x6） 3.144x3

13、.149（x6）, 4x6x54 2x54 x27答：甲容器的高度是27厘米故答案為：2716（6分）如圖,經(jīng)典童話一書共有382頁,則這本書的頁碼中數(shù)字0共有68個【解答】解：9+27+26+668（次）答：則這本書的頁碼中數(shù)字0共有68次故答案為：6817（6分）如圖所示的7個圓相切于一點,若圓的半徑分別是（單位：分米）：1,2,3,4,5,6,7,則圖中陰影部分的面積是0.84平方米（ 取3）【解答】解：（372362）+（352342）+（332322）+31239+27+15+384（平方分米）84平方分米0.84平方米答：圖中陰影部分的面積是0.84平方分米故答案為：0.8418（

14、6分）將一個棱長為6的正方體切割成若干個相同的棱長為整數(shù)的小正方體,若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍,則切割成的小正方體的棱長是3【解答】解：因為切一刀多兩面;小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍;所以增加的面積等于原表面積;所以平行于三個面各切一刀;所以切割成的小正方體的棱長是：623答：切割成的小正方體的棱長是3故答案為：319（6分）有長度分別是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米5厘米的小木棍各若干根,從中任取3根組成一個三角形,則最多可以組成幾個不同的三角形?【解答】解：（1）1厘米,1厘米,1厘米;（2）1厘米,2厘米,2厘米;（3）1厘米,3厘米,3厘米;（4）1厘米,4厘米,4厘米;（5）1厘米,5厘米,5厘米;（6）5厘米,5厘米,5厘米;（7）2厘米,2厘米,2厘米;（8）2厘米,2厘米,3厘米;（9）2厘米,3厘米,3厘米;（10）2厘米,3厘米,4厘米;（11）2厘米,4厘米,4厘米;（12）2厘米,4厘米,5厘米;（13）2厘米,5厘米,5厘米;（14）3厘米,3厘米,3厘米;（15）3厘米,3厘米,4厘米;（16）3厘米,3厘米,5厘米;（17）3厘米,4厘米,4厘米;（18）3厘米,4厘米,5厘米;（19）3厘