2022年湖南省永州市祁陽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD2下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若樣本數(shù)據(jù)，的方差為16，則數(shù)據(jù)，的方差為64；“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題； 命題“，”的否定是“，”；若：，：，則是的充分不必要條件.A1B2C3D43通過隨機詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由附表：1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的

3、概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”4一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD6已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD7若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD8在中，為邊上的中線，為的中點，則ABCD9下列運算正確的為（ ）A（為常數(shù)）BCD10一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框

4、圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列11九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD12數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A220B440C255D510二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，已知，則

5、_.14如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_.15設(shè)函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_.16用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點（1）若的中點為，求證： 平面；（2）如果，求此圓錐的體積；（3）若二面角大小為，求.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.19（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值

6、.20（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值21（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；22（10分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析： 因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程

7、.2、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，的方差為，故正確；對于，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于，命題“，”的否定是“，”，正確；對于，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大.3、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A4、B【解析】直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式

8、的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.5、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標(biāo)為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B

9、，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例8、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得 ，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，

10、在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.9、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得詳解：，故選C點睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)框圖可知，當(dāng)ab時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過

11、程，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用12、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分

12、另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故

13、選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校”，進而確定分步，分類討論的依據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對分離常數(shù)后，通過對比和的表達式，求得的值.【詳解】依題意，.【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標(biāo)系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，

14、2，0)，所以，所以因為，所以當(dāng)時，.因為BCBP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.若，由，得，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.16、.【解析】從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出【詳解】假設(shè)時命題成立，則，當(dāng)時，

15、從到時左邊需增乘的代數(shù)式是故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）60【解析】（1）連接、，由三角形中位線定理可得，由圓周角定理我們可得，由圓錐的幾何特征，可得，進而由線面垂直的判定定理，得到平面，則，結(jié)合及線面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可得到圓錐的體積；（3）作于點，由面面垂直的判定定理可得平面，作于點，連，則為二面角的平面角，根據(jù)二面角的大小為，設(shè)，進而可求出的大小【詳解】（1）如

16、圖：連接、，因為為的中點，所以因為為圓的直徑，所以，因為平面，所以，所以平面，又，所以平面（2），又，（3）作于點，平面平面且平面平面平面再作于點，連，為二面角的平面角如圖：，設(shè)，解得，【點睛】本題考查線面垂直的判定定理，圓錐體積的求法，二面角的作法與求法，解題關(guān)鍵（1）在于能利用線面垂直與線線垂直相互轉(zhuǎn)化，（2）在于結(jié)合幾何關(guān)系求出底面半徑，（3）在于能正確作出二面角，能用三角函數(shù)基本定義表示基本線段關(guān)系，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法

17、可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，解得：或，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑恪⒛艹闪栴}轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進而通過最值確定不等式.19、（1）見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解析】試題分析: （1）先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角

18、坐標(biāo)系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）設(shè)與的交點為,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.，平面與平面所成銳二面角的正弦值為.20、（1）見解析（2）【解析】（1）由題意，又，則平面，則，又，則平面；（2）由題意，直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，取的中點，連接，則平面，以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解二面角【詳解】（1）證明：因為底面是菱形，故，又，且平面，平面，平面，又，平面，平面；（2）解：由（1）知，平面，故直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，由平面幾何知識，取的中點，連接，則平面，以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，故所求二面角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利