天津市第二十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.362下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)

2、論可能有差異；對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D43(2x-3y)9A-1B512C-512D14如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式可能是（ ）ABCD5名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD6已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知定圓， ，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（ ）ABCD8若直線的傾斜角為，則（ ）A等于B等于C等于D不存在9若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概

3、率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.810設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d的最大值為ABCD11若正數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為 （ ）ABCD12若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有9本不相同的教科書(shū)排成一排放在書(shū)架上，其中數(shù)學(xué)書(shū)4本，外語(yǔ)書(shū)3本，物理書(shū)2本，如果同一學(xué)科的書(shū)要排在一起，那么有_種不同的排法（填寫(xiě)數(shù)值）.14若點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)；15已知函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的

4、實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16在平面幾何中，以下命題都是真命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是_（寫(xiě)出所有符合要求的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）傳說(shuō)西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10

5、之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過(guò)程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過(guò)程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過(guò)程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。18（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設(shè)內(nèi)角的平分線交于，求 .19（12分）已知命題函數(shù)是上

6、的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21（12分）如圖，平面，在中， ，交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值22（10分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或（舍），由，所?故選：

7、A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論詳解：常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B

8、【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.5、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合

9、應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決6、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且

10、為最大值 當(dāng) 畫(huà)出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題7、A【解析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來(lái)：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓， ，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析:根據(jù)畫(huà)出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特

11、殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.10、B【解析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本

12、題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大11、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿(mǎn)足，利用基本不等式有，再研究等號(hào)成立的條件即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿(mǎn)足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式取等號(hào)的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1728【解析】根據(jù)題意，將同學(xué)科的書(shū)捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐还灿袛?shù)學(xué)書(shū)4本，外語(yǔ)書(shū)3本，物理書(shū)

13、2本，同一學(xué)科的書(shū)要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.14、【解析】由柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標(biāo)?！驹斀狻坑芍鴺?biāo)可知，所以，所以直角坐標(biāo)為。所以填?！军c(diǎn)睛】空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(,Z)之間的變換公式為。15、【解析】分析：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，由于當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根，則當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.詳解：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)

14、，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即.設(shè)，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大.16、【解析】根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對(duì)于,根據(jù)平行公理,可知過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對(duì)于,在平面幾何中,過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過(guò)直線外一點(diǎn)可以做一個(gè)平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故錯(cuò)誤.對(duì)于,根據(jù)平

15、行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對(duì)于,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故錯(cuò)誤.對(duì)于,平面幾何中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對(duì)邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故錯(cuò)誤.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系, 掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4【解析】（1）根據(jù)時(shí)間，寫(xiě)出“如意金箍棒”的底面半徑和長(zhǎng)度，由此計(jì)算出體積的解析

16、式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時(shí)，其底面半徑為，長(zhǎng)度為則有，得：時(shí)，（秒），由知，當(dāng)時(shí)，取得極大值所以，解得（）所以，定義域?yàn)椋?）由（1）得：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當(dāng)（秒）時(shí)，“如意金箍棒”體積最小，此時(shí)，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

17、性、極值和最值，考查中國(guó)古代文化，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線定理可知，在中，在中，即，則.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)f(x)0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（

18、1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的xR成立， 所以k1 （2）若命題q為真命題，因?yàn)樵赼，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且1ab即方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根且不相等， 記h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范圍為 因?yàn)椤皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題， 即p真q假，或p假q真 所以或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為 點(diǎn)睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.20、（1）分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理取幾個(gè)特殊值判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對(duì)任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性。【詳解】（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?又，所以，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；當(dāng)時(shí)，