廣西賀州市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD3在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（ ）ABCD4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D5如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C6已知關(guān)于的實系數(shù)一

3、元二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點是，則這個方程可以是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D98在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是（ ）A0BCD9定義運算adbc，若復(fù)數(shù)z滿足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i10設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或11已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D712閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)x,y滿足x-y+10 x+y0 x0，則14如圖所示，則陰影部分的面積是 .15已知實數(shù)滿足，則的最大值為_16若關(guān)于x的實系數(shù)一元二

4、次方程x2+px+q=0有一個根為1+i，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車

5、的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入3，4)4，5)5，6)6，7)7，8)8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”（）在樣本中從月收入在3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（）根據(jù)已知條件完善下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數(shù)40無意向購買中檔轎車人數(shù)20總計1

6、000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：20（12分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值.21（12分）函數(shù).（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認

7、為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計如表所示：結(jié)合散點圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分數(shù)表示）；（）計算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關(guān)系數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以

8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.2、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù) 只有一個極值點，當(dāng)時，此時函數(shù) 只有一個極值點1，滿足題意，當(dāng)時不滿足條件，舍去.綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.3、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作

9、出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題4、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的周期為4，即，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算5、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛

10、數(shù)單位)，求出，根據(jù)選項，即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程的根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，根據(jù)選項可得，該方程為.故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時，滿足，退

11、出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.8、C【解析】求得區(qū)域的面積，x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y21的概率是；故選C【點

12、睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算9、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由adbc，則滿足2，可得：，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力.10、B【解析】 ，所以 ，選A.點睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|

13、c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.11、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的可行域為直線x-

14、y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(-302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、2

15、【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.16、0【解析】由題意可得1-i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,故1-i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,

16、故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【點睛】本題主要考查實系數(shù)的一元二次方程虛根成對定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1）由已知條件可以為坐標原點建立空間坐標系，用坐標表示出，由向量的數(shù)量積運算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標系，令，則A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2

17、, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為令則,二面角的大小的余弦為.考點：1、線面垂直的判定定理；2、二面角18、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為. 【解析】（）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結(jié)果（）可取1，2，3，1分別求出對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：() 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有

18、的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).19、 ()；()90%的把握認為有意向購買中

19、高檔轎車與收入高低有關(guān)【解析】（）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（）列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論【詳解】（）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（）完善下面的22列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計有意

20、向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100，故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立性檢驗思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題20、 ()答案見解析；()答案見解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (2)由題意可知：的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概