廣西賀州市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（ ）ABCD4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時(shí), f(x)=2x+A1 B45 C-1 D5如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，及每個(gè)正方形中的一條對(duì)角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C6已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一

3、元二次方程的一個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則這個(gè)方程可以是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D98在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是（ ）A0BCD9定義運(yùn)算adbc，若復(fù)數(shù)z滿足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i10設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或11已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D712閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+10 x+y0 x0，則14如圖所示，則陰影部分的面積是 .15已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)16若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二

4、次方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）寧德市某汽車(chē)銷(xiāo)售中心為了了解市民購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)

5、的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)如下表：月收入3，4)4，5)5，6)6，7)7，8)8，9)頻數(shù)6243020155有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱(chēng)為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱(chēng)為“非中等收入族”（）在樣本中從月收入在3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率.（）根據(jù)已知條件完善下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)40無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)人數(shù)20總計(jì)1

6、000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：20（12分）在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和均值.21（12分）函數(shù).（）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó)，在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營(yíng)養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)

7、為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛(ài)某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣(mài)出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所示：結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以

8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.2、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類(lèi)討論思想，屬于難題.3、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作

9、出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題4、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的周期為4，即，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算5、B【解析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛

10、數(shù)單位)，求出，根據(jù)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠痰母趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，根據(jù)選項(xiàng)可得，該方程為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問(wèn)題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，滿足，退

11、出循環(huán)，輸出，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，便可得出正確的結(jié)論，這類(lèi)題型往往會(huì)和其他知識(shí)綜合，解題需結(jié)合其他知識(shí)加以解決.8、C【解析】求得區(qū)域的面積，x2+y21表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計(jì)算公式，可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由幾何概型的計(jì)算公式，可得點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y21的概率是；故選C【點(diǎn)

12、睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計(jì)算9、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可.詳解：由adbc，則滿足2，可得：，則.故選D.點(diǎn)睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力.10、B【解析】 ，所以 ，選A.點(diǎn)睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|

13、c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.11、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】模擬程序,依次寫(xiě)出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x-

14、y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點(diǎn)為(0,0),(0,1),(-12,12考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(-302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題15、2

15、【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過(guò)平移可知過(guò)時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.16、0【解析】由題意可得1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,故1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,

16、故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對(duì)定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1）由已知條件可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，由向量的數(shù)量積運(yùn)算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2

17、, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為令則,二面角的大小的余弦為.考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、二面角18、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為. 【解析】（）所有的基本事件包括兩類(lèi)：一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果（）可取1，2，3，1分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：() 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有

18、的基本事件包括兩類(lèi)：一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解該類(lèi)問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).19、 ()；()90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中

19、高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)【解析】（）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購(gòu)買(mǎi)者中檔轎車(chē)”的對(duì)立事件“沒(méi)有市民愿意購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”分為兩個(gè)基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率，再將兩個(gè)概率相加可得出答案；（）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可下結(jié)論【詳解】（）記“至少有1名市民有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)”的概率；（）完善下面的22列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計(jì)有意

20、向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)402060無(wú)愿向購(gòu)買(mǎi)中檔轎車(chē)202040總計(jì)6040100，故有90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買(mǎi)中高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)如果學(xué)生答案如下也可得分：沒(méi)有充分的證據(jù)表明有意向購(gòu)買(mǎi)中高檔轎車(chē)與收入高低有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對(duì)立事件的概率來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題20、 ()答案見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽. (2)由題意可知：的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概