2021-2022學(xué)年四川省成都市新都第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線x2Ay=23xBy=42設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）AB

2、CD3考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD4若abc,ac0BbcacDb(a-c)05已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.126直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47已知命題p：xR，x2-x+11命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ABCD8設(shè)命題，則為（ ）ABCD9在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為ABCD10命題“對(duì)任意的，”的否定是A

3、不存在，B存在，C存在，D對(duì)任意的，11設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy12函數(shù)f（x）（x22x）ex的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為_14如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_15在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則線段的長度為_.16已知隨機(jī)變量，且，則_.三、

4、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.18（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.19（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值20（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017

5、年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.21（12分）如圖，已知長方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.22（10分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2

6、雙曲線y2a22、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.3、D【解析】

7、先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.4、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。5、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱

8、，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對(duì)稱軸是，故選B【點(diǎn)睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對(duì)稱性解題，是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)， 將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x0時(shí)，方程化為；當(dāng)x0 x12或所以單調(diào)增區(qū)間是-,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

9、的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.20、（I）；（II）6.3千元.【解析】（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（II）由0.50知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x8時(shí)的值即可【詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21、（

10、1）見解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn).22、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)時(shí)，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，故與符號(hào)相同.又，故是的