相似三角形的判定鞏固練習(基礎帶答案)

1、相似三角形的判定-知識講解（基礎）【學習目標】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進一步探索相似三角形的判定及其應用，提高運用“類比”思想的自覺性，提高推理能力【要點梳理】要點一、相似三角形【要點梳理】要點一、相似三角形二二匕我們就說也達3c與在和中，如果 乙4二乙4r. 2B= W. /C二二匕我們就說也達3c與&q3fsp（相似，記作sgpClk就是它們的相似比，“s”讀作“相似于”. 要點詮釋：（1）書寫兩個三角形相似時，要注意對應點的位置要一致，即則說明點A的對應點是A,點B的對應點是 B,點C的對應點是 C;（2）對于相似比，要注意順序和對應的問題，如果

2、兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比.當相似比為1時，兩個三角形全等.要點二、相似三角形的判定定理 TOC o 1-5 h z .判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.判定方法（三）：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似要點詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似，應用時必須注意這個角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結果可能是錯誤的.判定方法（四）：如果一

3、個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似要點詮釋：要判定兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應角相等即可，對于直角三角形而言，若有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形相似要點三、相似三角形的常見圖形及其變換：【典型例題】類型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能夠相似的一組三角形為（【典型例題】類型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能夠相似的一組三角形為（）.B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形B中什么條件都不滿足；D中只有一條對【答案】CB中什么條件都不滿足；D中只有一條對應邊的比相等；C中所有三

4、角形都是由 90。、45。、45。角組成的三角形，且對應邊的比也相等.答案選C.【總結升華】 根據相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個角對應相等，三條對應邊的比相等舉一反三：【變式】下列圖形中，必是相似形的是（）.A.都有一個角是40。的兩個等腰三角形B.都有一個角為50。的兩個等腰梯形C.都有一個角是30。的兩個菱形 A.都有一個角是40。的兩個等腰三角形B.都有一個角為50。的兩個等腰梯形類型二、相似三角形的判定.如圖所示，已知 口/BCD中,E為AB延長線上白一點，AB=3BE DE與BC相交類型二、相似三角形的判定C于F,請找出圖中各對相似三角形，并求出相應的相似比C【

5、思路點撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個數【答案與解析】四邊形ABCD平行四邊形，AB 【答案與解析】四邊形ABCD平行四邊形，AB / CD AD/8E BED CDS AED.當BED CDF時，相似比右二二CD 3BGABEFCDF BED AED. .;當 BE匕AED時，相似比一BE 1cn 3當 CDS AED時，相似比 心二二一.AE 4舉一反三：【變式】 如圖，AR CE是4ABC的高，AD和CE相交于點F,求證：AF - FD=CF-FE.EFAFEF答 AD、CE 是 ABC 的圖, ./ AEF=Z CDF=90 ,又AFE=Z CFE, AEF CDF.FD

6、AF- FD=CF FE.CFFDAF- FD=CF FE.3.梯形ABC珅，AB/CD AB=2CD E、F分別為AB BC的中點，EF與B改于(1)求證： EDM FBM(2)若DB=9,求MB勺長.又：艮又：艮57/CD , -四邊形BCDE1平【答案與解析】（1）證明：:5為AB中點，甌三CD .行四邊形,二 BCflDE,AEDM FBM由J “ MB BF 2解：由 1知，=MD DE 28”字形.再根據相似的結論,可以得出含有第（2）問中線段的比例式.已知：如圖，ABC中，AB= ACAD是中線，P是AD上一點，過 8”字形.再根據相似的結論,可以得出含有第（2）問中線段的比例式

7、.已知：如圖，ABC中，AB= ACAD是中線，P是AD上一點，過 C作CF/ AB,延長BP交AC于E,交CF于F.求證：BP= PE-PF【思路點撥】從求證可以判斷是運用相似，再根據要考慮線段的等量轉移了.【答案與解析】ABC = ZACB ,- PH = PC ,Bp=PE- PF,可以判定所給的線段不能組成相似三角形，這就需連接 PC , AB = AC , BD= CD ,AD 是BD 的中垂線,ZPBC = APCB.ZF=ZAP = ZACP . 又-;ZEPC = ZCFF ,. hFCE - LPFCCFfJAB FC又 MB + MD - DB -9 ,. MB - 3 .

8、【總結升華】 本題可以考慮利用平行證明兩個三角形相似，關鍵在于分解圖形中的基本結構，在梯形中包含了 “PB戶。=尸陽.【總結升華】 根據求證確定相似三角形，是解決此類題型的捷徑舉一反三：【變式】如圖，F是4ABC的AC邊上一點，D為CB延長線一點，且PB戶。=尸陽.【總結升華】 根據求證確定相似三角形，是解決此類題型的捷徑舉一反三：【變式】如圖，F是4ABC的AC邊上一點，D為CB延長線一點，且AF=BD連接DF, 交AB于E.求證:DE ACEF BCF 作 FG/ BC,交 AB于 6.則4 DBa FGE AAGf ABC【答案】過點DE DBEF GF又 AF=BD,DEEFAFAF

9、AC AGM ABC. GFGF BC門口 DE AC，即一 一EF BC相似三角形的判定-鞏固練習（基礎）【鞏固練習】、選擇題1.下列判斷中正確的是（）.A.全等三角形不一定是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等B.不全等的三角形一定不是相似三角形D.相似三角形一定不是全等三角形2.已知 ABC的三邊長分別為 JI、而、2, AA B C的兩邊長分別是和后,如果 ABCA AB C相似，那么 A B C的第邊長應該是 （).B - B.2C. 24X4的正方形網格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如圖，在大小為D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O

10、, / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm 4X4的正方形網格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如圖，在大小為D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O , / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm / B=50,DE=6cmgDF=10cm /D=50 ;其中能使4ABC與以D E、F為頂點的三角形相似的條件).A.只有B.只有C.和分別都是D.和都不是.在矩形 ABCW, E、F分別是CD BC上的點，若/AEF= 90 ,則一定有（A. A AD&A AEFB.A ECW A AEFC. A AD& A ECF

11、D. A AEQ A ABF6.如圖所示在平行四邊形 6.如圖所示在平行四邊形 ABCD43, EF/AB, DE EA=2: 3, EF=4,則CD的長為（).B.8C.10D.16B.8C.10D.16、填空題7.如圖所示，D E兩點分別在AR AC上，且DE和BC不平行，請你填上一個你認為合適的條件 使 4AD曰 AACB.1iDBfic1iDBfic8 如圖所示，/ C=Z E=90 , AD=1Q DE=8, AB=5 則 AC=.如圖所示，在直角坐標系中有兩點A(4 , 0) , B(0 , 2),如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為時，使得由點B、。C組成的三角形與

12、AOBf似(至少找出兩個滿足條件的點的坐標).如圖，已知 AB BD, ED BD, C是線段 BD的中點，且 AC!CE, ED=1, BD=4,那么 AB=.如圖，CD/ AB, AC BD相交于點 O,點E、F分別在AG BD上，且EF/ AB,則圖中與 OEF相似的三角形為.如圖，點E是平行四邊形 ABCM邊BC延長線上一點，連接AE交CD于點F,則圖中相似三角形共有 三.解答題.如圖，在 ABC中，DE/ BC AD= 3, AE= 2, BD= 4,求 的值及 AC EC的長度. AC14.15.n1213如圖在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 14.15.n1213如圖

13、在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 ,且 _,求證：BDL CD已知在 RtABC中，/C=90 , AB=10 BC=6.在 RtEDF中，Z F=90 , DF=3,EF=4,則ABC EDF相似嗎?為什么?【答案與解析】選擇題1.【答案】為什么?【答案與解析】選擇題1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根據三邊對應成以確定 /=里=第二邊,所以第三邊是3.【答案】C.【解析】設方格邊長為262每個三角形的各邊長，運用三邊對應成比例的兩個三角形相似的判定方法來確定相形.4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】一/AEF=90,1 + /2=90 ,又一/ D= /1 = /3,

14、 ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / /1 = /3, ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / AB, . =,j4D AB2=一 EA 3 AD AE2 q7 = -TF , A? - 10 ,CD=10,故選5 RSC.二.填空題7.【答案】/ADEhC或/AED4 B或方為二下方.【解析】據判定三角形相似的方法來找條件8.【答案】3 .【解析】/ C=/ E, / CAB4 EAD，AACE AEDaty rn = ，BC=4 在 RtMBC中，-J 二C.9.【答案】(-LS ；(1,0).jlojl? U10.【答案】4.【解析】AB BD ED

15、BD. / B=/ D=90 ,又 ; AC CE,. / BCA-+Z DCE=90 ,/BCA4 ,ABSCDE. . C是線段 BD的中點，ED=1, BD=4 . BC=CD=2,AB CD 一 ，即AB=4.11.【答案】 OAB OCD.CD DE12.【答案】3.【解析】平行四邊形 ABCD AD/ BE.AB/ CD： EF8 EAB; EF8 AFD; AFA EAB.綜合題13.【解析】DE/ BC.AD辟AABQAD AE AE 33AB AC 達C 3+414.【解析】AD AE AE 33AB AC 達C 3+414.【解析】AD/ BC / ADB= Z DBC. /A= 90 , .BDC= 90? AC 7 AD DB又b BDL CD .八M八八 8,AC= ,EC= AC- A