概率論經(jīng)典習(xí)題

1、 PAGE 1PAGE 7理科部分一、選擇題1在區(qū)間內(nèi)任取兩數(shù)，使函數(shù)有兩相異零點(diǎn)的概率是 （ ）A B C D 2在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別為，則與的線性回歸方程可能是（ ）ABCD5向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫(kù)投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸已知炸中第一座軍火庫(kù)的概率為，炸中第二座軍火庫(kù)的概率為，炸中第三座軍火庫(kù)的概率為，則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率是 （ ）A B C D 6從標(biāo)有的個(gè)小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于或者能被整除的概率是 （ ）A B C D7在長(zhǎng)為，寬為的矩形場(chǎng)地

2、上有一個(gè)橢圓形草坪，在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)地內(nèi)共落有片樹(shù)葉，其中落在橢圓外的樹(shù)葉數(shù)為片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出草坪的面積約為（ ）A B C D8名同學(xué)報(bào)考三所院校，如果每一所院校至少有人報(bào)考，則不同的報(bào)考方法共有（ ）A種B種 C種D種二、填空題9 某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)在按年級(jí)分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，應(yīng)該高 學(xué)生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是 10 的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為 _ 11 若，則展開(kāi)式中最大的項(xiàng)是 項(xiàng)三、解答題13甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形

3、圖如下：若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題 （1）求甲運(yùn)動(dòng)員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率； （2）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù)，求的分布列及15袋中有個(gè)白球、個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取次，每次取個(gè)球求： （1）有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列； （2）不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列16某地戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入（萬(wàn)元）年飲食支出（萬(wàn)元） （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關(guān)關(guān)系； （2）如果某家庭年收入為萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其年飲食支出1.分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式直接計(jì)算即可解析： 平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差

4、是答案B2.分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)解決解析：3.解析：C4.分析：枚舉基本事件總數(shù)和隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)后，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式計(jì)算解析：點(diǎn)數(shù)和為，即，基本事件的總數(shù)是，故這個(gè)概率是或是數(shù)形結(jié)合處理5.分析：就是圓的面積和正方形面積的比值解析：根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)概率值是，答案A6.分析：按照千位的數(shù)字尋找規(guī)律解析：千位是的四位偶數(shù)有，故第和是千位數(shù)字為的四位偶數(shù)中最小的一個(gè)，即，答案A7.分析：由于字母是一樣的，沒(méi)有區(qū)別，故可以按照含有字母的多少分類解決，如含有個(gè)字母時(shí)，只要在個(gè)位置上選兩個(gè)位置安排字母即可，再在其余位置上安排數(shù)字解析：不含字母的有；含一個(gè)字母的有；

5、含兩個(gè)字母時(shí)，；含三個(gè)字母時(shí)，故總數(shù)為8.分析：根據(jù)點(diǎn)列的圖可以知道的值，即可以通過(guò)列方程組解決.解析：由圖，又根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，解得9.分析：根據(jù)展開(kāi)式的系數(shù)之比求出值解析：，由，得，故，答案B10.分析：根據(jù)對(duì)隨機(jī)變量的規(guī)定，結(jié)合的取值確定隨機(jī)變量可以取那些值，然后根據(jù)其取這些值的意義，分別計(jì)算其概率解析：（1）、可能的取值為、，且當(dāng)或時(shí)，因此，隨機(jī)變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種， （2）的所有取值為 時(shí)，只有這一種情況， 時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ， 則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望 11.解析：記甲局獲勝的概率為，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：； （2）

6、比賽四局甲獲勝的概率是：；比賽五局甲獲勝的概率是：；甲獲勝的概率是： （3）記乙局獲勝的概率為，；故甲比賽次數(shù)的分布列為：345所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：12.分析：根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性解決解析：B 根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，即直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，故，即13.分析：根據(jù)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)解決解析：A 根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A理科部分1解析：D 根據(jù)題意應(yīng)滿足，即，以為點(diǎn)，在平面上，結(jié)合圖形可知這個(gè)概率為2解析：A 線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，

7、故選A3解析：D 設(shè)分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫(kù)這三個(gè)事件則，設(shè)表示”軍火庫(kù)爆炸”，則又彼此互斥，4解析：A 基本事件總數(shù)為個(gè)，而滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)：故所求事件的概率為5解析：B 根據(jù)隨機(jī)模擬的思想，可以認(rèn)為樹(shù)葉落在該場(chǎng)地上是隨機(jī)的，這樣橢圓草坪的面積和整個(gè)矩形場(chǎng)地的面積之比就近似地等于落在橢圓草坪上的樹(shù)葉數(shù)目和落在整個(gè)矩形場(chǎng)地上的樹(shù)葉數(shù)目之比6解析：B 先將6名同學(xué)分成三組，再分配到三所院校其中涉及到均勻分組，注意考慮分組的特殊性，選B7解析：二 2，80、60、50 總體人數(shù)為（人），余，從高二年級(jí)中剔除人，所以從高一，高二，高三年級(jí)中分別抽取人、人、人8解析： ，其展開(kāi)式

8、的第項(xiàng)為，令，則，即展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第6項(xiàng)，該項(xiàng)的值為，所以應(yīng)填入9解析： 設(shè)第項(xiàng)為且最大，則有展開(kāi)式中第項(xiàng)最大 10 解析一：（1）甲運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)的概率是： 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中環(huán)以上(含環(huán)，下同)”，則 事件“甲運(yùn)動(dòng)員在次射擊中，至少次擊中環(huán)以上”包含三種情況：恰有次擊中環(huán)以上，概率為； 恰有次擊中環(huán)以上，概率為； 恰有次擊中環(huán)以上，概率為 因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互斥，所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少次擊中環(huán)以上的概率（2）記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊次，擊中環(huán)以上”為事件，則 因?yàn)楸硎敬紊鋼魮糁协h(huán)以上的次數(shù)，所以的可能取值是 因?yàn)椋凰缘姆植剂惺撬越馕龆海?）設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中環(huán)以上”(含環(huán)，下同)，則 甲運(yùn)動(dòng)員射擊次，均未擊中環(huán)以上的概率為 所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少次擊中環(huán)以上的概率 （2）同解析一11解析：（1）有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)可能的取值為又由于每次取到黑球的概率均為，次取球可以看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則；因此，的分布列為（）不放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)可能的