基于軟邊小孔的渦旋光軌道角動量檢測研究

1、基于軟邊小孔的渦旋光軌道角動量檢測研究隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬容量需求不斷增加，但基于頻率、波長、偏振態(tài)等維度的手段已經(jīng)無法大規(guī)模提升通信系統(tǒng)的容量，因此人們開始將目光轉(zhuǎn)向光波攜帶的軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）上。OAM具有無限個本征態(tài)，理論上可以構(gòu)建無限維的向量空間，利用此空間可以裝載大量信息1-2。早在2022年，Gibson Graham率先利用攜帶OAM的光束進(jìn)行自由空間中的信息傳輸，證實了OAM用于信息傳輸?shù)目赡苄?。此方法的關(guān)鍵之處在于對OAM中拓?fù)浜傻臄?shù)值進(jìn)行檢測，目前常用來檢測OAM的方法主要分為模式轉(zhuǎn)換法、干涉法和

2、衍射法。模式轉(zhuǎn)換法是利用諸如叉狀光柵、柱透鏡和像散透鏡等模式轉(zhuǎn)換器4-6，將渦旋光轉(zhuǎn)換為其他類型的光束，從而實現(xiàn)對OAM的檢測，但制造這些檢測器件難度相對較大且成本較高。干涉法可以通過觀察渦旋光與其共軛光束、平面波、球面波等的干涉圖樣來判斷，或者是觀察渦旋光通過動態(tài)角雙縫后得到的干涉光強(qiáng)變化來判斷7-12，此法雖然成本較低，但光路調(diào)節(jié)較為復(fù)雜。衍射法是根據(jù)渦旋光通過衍射光闌后的衍射圖像的特征來檢測，相比前面兩種方法，衍射法雖然在拓?fù)浜蓴?shù)檢測范圍上相對較低，但衍射光路簡單，光闌制造容易，且成本較低，具有較廣泛的應(yīng)用前景。高福海等人在2022年發(fā)現(xiàn)渦旋光的單縫衍射條紋出現(xiàn)了彎曲，根據(jù)彎曲的方向及程

3、度可以判斷渦旋光的拓?fù)浜?3。同年Araujo等人用三角孔對渦旋光的軌道角動量進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)衍射分布中會出現(xiàn)隨拓?fù)浜蓴?shù)變化的三角形亮斑陣列，并且亮斑陣列單側(cè)主亮斑的數(shù)量減去1即為渦旋光的拓?fù)浜呻A數(shù)，采用三角孔測量的渦旋光拓?fù)浜呻A數(shù)范圍可達(dá)714。所謂的主亮斑，是指在低階拓?fù)浜蓷l件下，衍射分布中歸一化強(qiáng)度接近于1的衍射光斑，接近于0的則稱為次亮斑，隨著拓?fù)浜傻碾A數(shù)增加，主亮斑的歸一化強(qiáng)度會不斷降低，而次亮斑的則會不斷提高。當(dāng)最外圍的主亮斑和相鄰次亮斑的相對強(qiáng)度不大時，將無法在衍射分布圖中精確識別出主亮斑，此時基于小孔的渦旋光檢測手段便達(dá)到了極限。同年，Mesquita等人改用方孔進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)可

4、以完美測量偶數(shù)情況的拓?fù)浜蓴?shù)，但奇數(shù)情況下衍射亮斑的識別度不高15。Silva等人對渦旋光經(jīng)過正方孔和三角孔的衍射結(jié)果進(jìn)行對比試驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)正方孔與三角孔的邊長相等時，正方孔的軌道角動量測量范圍為三角孔的兩倍以上16。為進(jìn)一步提高基于小孔衍射的渦旋光檢測技術(shù)，本文研究將硬邊小孔改進(jìn)為具有超高斯階數(shù)的軟邊小孔，利用軟邊光闌對衍射光束在一定程度上的抑制作用17，來減弱衍射分布四周的次亮斑對主亮斑識別產(chǎn)生的干擾，從而提高衍射分布中主亮斑的可識別度并擴(kuò)大軌道角動量的檢測適用范圍。2 理論與模擬2.1拉蓋爾-高斯光束衍射后的光強(qiáng)分布拉蓋爾-高斯光束是一種典型的渦旋光束，它自身攜帶軌道角動量，在極坐標(biāo)系下的

5、復(fù)振幅表達(dá)式為18：ump(r,z)=A(z)2r(z)|m|L|m|p2r22(z)expr22(z)exp(im)（1）其中：A=2p!/(|m|+p)!為歸一化因子；(z)=01+(z/Z0)2為拉蓋爾-高斯光束傳輸z距離時的束腰半徑，0為傳輸距離為0時的束腰半徑，Z0=20/為瑞利長度；r為極坐標(biāo)系下的徑向距離；L|m|p2r2/2(z)為締合拉蓋爾多項式；p為徑向指數(shù)；exp(im)為螺旋相位因子；m為軌道角動量階數(shù)，也稱為拓?fù)浜蓴?shù)；為極坐標(biāo)系下的角坐標(biāo)。由于矩孔只能測量單環(huán)渦旋光束的OAM，所以取徑向指數(shù)p=0，L|m|p2r2/2(z)=1，并且將式（1）改寫成直角坐標(biāo)形式：um

6、0(x0,y0,z)=2/(|m|)!(z)2(x02+y02)12(z)|m|exp(x02+y02)2(z)expm2lnx0+iy0(x02+y02)12（2）將式（2）代入菲涅耳衍射公式中，在觀察平面z處的光場分布為：E(x,y,z)=exp(ikz)ikzum0(x0,y0,0)t(x0,y0)t0(x0,y0)expik2z(xx0)2+(yy0)2dx0dy0,（3）其中：k為波數(shù)，t(x0,y0)為衍射光闌的透過率函數(shù)，t0(x0,y0)=expik2f(x20+y20)為透鏡的相位變化因子，f為透鏡焦距。光強(qiáng)分布為：I(x,y,z)=E(x,y,z)E*(x,y,z)（4）以

7、矩形孔為例，硬邊矩孔的透過率函數(shù)為：t1(x,y)=1,|x|a2,|y|b20,else（5）其中，a和b為硬邊矩孔的邊長。軟邊矩孔的透過率函數(shù)用二維平頂超高斯函數(shù)表示為19：t2(x,y)=exp(x)2n+(y)2n（6）衍射光闌及透過率分布如圖1所示，由圖可見，硬邊矩孔的透過率只有0和1，而軟邊矩孔的透過率分布變化相對平緩。隨著超高斯階數(shù)n的增加，相對應(yīng)的軟邊區(qū)域會隨著減少，且趨向于0。這時軟邊矩孔的光強(qiáng)分布趨向于硬邊矩孔。圖1衍射光闌及透過率分布Fig.1Diffraction aperture and transmittance distribution光束通過矩孔后的衍射效果可以

8、從干涉的角度來分析。渦旋光的矩孔衍射圖通過上下方向和左右方向的邊形成的衍射條紋疊加在一起，干涉形成橫豎排列的光點陣列，因此可以將矩孔拆分成單邊及多邊的組合來依次衍射。這里選用矩孔環(huán)，目的是為了驗證單邊衍射效果，實際上矩孔環(huán)和單矩孔的衍射效果類似，并且當(dāng)矩孔環(huán)中的內(nèi)矩孔越遠(yuǎn)離外矩孔時，衍射越強(qiáng)烈，因此單矩孔的衍射效果最好。如果狹縫邊是豎向排列的，則衍射場順時針旋轉(zhuǎn)90；狹縫邊是橫向排列的，則衍射場逆時針旋轉(zhuǎn)90，具體的效果圖可由圖2的（a1）（a2）和（b1）（b2）所知。有了這個規(guī)律后，任意狹縫邊組合的衍射圖都可知。將硬邊矩孔換成軟邊矩孔，衍射效果也類似，也是單邊衍射并相互干涉的結(jié)果，并且由于

9、軟邊矩孔對衍射的抑制作用，光束能量更加集中在中心區(qū)域，如圖2所示。值得注意的是，不管是矩形環(huán)還是單矩孔，對衍射圖起影響作用的只是最外層的邊，“外硬內(nèi)硬”和“外硬內(nèi)軟”的衍射圖一樣；“外軟內(nèi)軟”和“外軟內(nèi)硬”的衍射圖一樣，因此只需研究單矩孔。圖2矩孔環(huán)的單邊衍射效果圖Fig.2Unilateral diffraction effect diagram of a rectangular aperture ring2.2矩孔衍射仿真采用拉蓋爾-高斯光束來入射矩孔，波長為632.8 nm，束腰半徑為0.5 mm，軟邊和硬邊矩孔的邊長均為1.0 mm。由于軟邊矩孔衍射圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對比值受軟邊矩

10、孔的軟化效果影響，軟化效果由超高斯階數(shù)決定，為找出合適的超高斯階數(shù)n使得軟邊矩孔檢測渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)的可識別度達(dá)到最佳，這里采用兩個參數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，包括衍射圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對比值CPS（Contrast Values of Primary and Secondary Bright Spots Intensity）和主亮斑區(qū)域波峰波谷強(qiáng)度平均對比值A(chǔ)CPT（Average Contrast Values of Peak and Trough Intensity）。CPS=P1S1,（7）ACPT=i=1N1PiTi+i=2NPiTi12N2（8）其中：P1為最外側(cè)主亮斑強(qiáng)度值，S1為相鄰次

11、亮斑強(qiáng)度值，Pi為主亮斑區(qū)域第i個波峰值，Ti為主亮斑區(qū)域第i個波谷值，N為主亮斑（即波峰）的個數(shù)。以圖3（a）拓?fù)浜蓴?shù)為8的衍射圖樣為例，取最外側(cè)主亮斑一行數(shù)據(jù)，得到其橫向強(qiáng)度分布曲線圖3（b），圖中虛線上方為主亮斑區(qū)域，下方為次亮斑區(qū)域。CPS值用來表征主亮斑相比次亮斑的對比度，數(shù)值越高說明主亮斑越突出；ACPT值用來表征主亮斑之間的粘連程度，數(shù)值越高說明“粘連”現(xiàn)象越不明顯。圖3CPS和ACPT計算示例及結(jié)果Fig.3Calculation examples and results of CPS and ACPT這里分別以拓?fù)浜蓴?shù)m從1取到30，超高斯階數(shù)n從2取到30，計算軟邊矩孔衍射

12、圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對比值和主亮斑區(qū)域波峰波谷強(qiáng)度平均對比值，得到圖3（c）、（d），右側(cè)的顏色欄表示當(dāng)前顏色下的CPS和ACPT數(shù)值。由圖可知在同種拓?fù)浜蓴?shù)下，主、次亮斑強(qiáng)度對比值隨著超高斯階數(shù)的降低而增加，主亮斑區(qū)域波峰、波谷強(qiáng)度平均對比值隨著超高斯階數(shù)的增加而增加。要想軟邊矩孔檢測渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)的可識別度達(dá)到最佳，需要保證主亮斑相比次亮斑更加突出的同時主亮斑之間粘連程度足夠低。所以將圖3（c）、（d）的值一一對應(yīng)相加得到組合對比值，依次尋找每種拓?fù)浜蓴?shù)下組合對比值最大所對應(yīng)的超高斯階數(shù)，作為當(dāng)前拓?fù)浜蓴?shù)下的最佳階數(shù)，最后取它們的平均值，作為一個通用型超高斯階數(shù)，以盡量適合大部分的拓?fù)浜?/p>

13、數(shù)。圖4為超高斯階數(shù)取值過低和過高的衍射圖。如圖4（a）所示，對于過低的超高斯階數(shù)，衍射圖中次亮斑的歸一化強(qiáng)度值雖然降低，但主亮斑之間的“粘連”現(xiàn)象嚴(yán)重，識別度不高，并且此時的主、次亮斑強(qiáng)度對比值過大，容易在取最大組合對比值所對應(yīng)的超高斯階數(shù)時產(chǎn)生干擾。如圖4（b）所示，對于過高的超高斯階數(shù)，其衍射效果接近硬邊矩孔，主亮斑之間“粘連”現(xiàn)象不明顯，但主亮斑與次亮斑的對比度降低。以上兩種情況人眼能直接觀察分辨出，因此需要對每種拓?fù)浜蓴?shù)的情況依次分辨，如拓?fù)浜蓴?shù)為10時，階數(shù)低于6和高于18的情況以及拓?fù)浜蓴?shù)為20時，階數(shù)低于8和高于20的情況需要先排除在外，再來尋找組合對比值最大時所對應(yīng)的超高斯階

14、數(shù)，結(jié)果如圖5所示，最后算得平均超高斯階數(shù)n約為14，以平均超高斯階數(shù)14來構(gòu)建軟邊矩孔。圖4超高斯階數(shù)取值過低和過高的衍射圖Fig.4Diffraction patterns for too low and too high Gaussian orders圖5不同拓?fù)浜蓴?shù)下，最大組合對比值所對應(yīng)的超高斯階數(shù)Fig.5Gaussian order corresponding to the maximum combined contrast value under different topological charges取不同拓?fù)浜蓴?shù)的拉蓋爾-高斯光分別經(jīng)過硬邊矩孔和軟邊矩孔（對應(yīng)14階的超高

15、斯階數(shù)）衍射，得到如圖6所示的衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線。圖6下圖中超過虛線的為中心主亮斑區(qū)域，低于虛線的為周邊次亮斑區(qū)域；實線箭頭指向的是最外圍主亮斑，虛線箭頭指向的是與外圍主亮斑相鄰的次亮斑，數(shù)字代表歸一化的相對強(qiáng)度。圖6不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線Fig.6Diffraction patterns of rectangular aperture with hard-edge or soft-edge and lateral light intensity distribution curves under different topological charges由

16、圖6（a）和（d）可見，當(dāng)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)m為8時，采用硬邊矩孔的衍射光強(qiáng)分布中最外圍主亮斑的歸一化強(qiáng)度值為1.00，相鄰次亮斑的歸一化強(qiáng)度值約為0.32，兩者的強(qiáng)度對比值達(dá)到3.13，此時中心區(qū)域的主亮斑群在衍射分布中極易辨別。采用軟邊矩孔的衍射分布中最外圍的主亮斑歸一化強(qiáng)度值也為1.00，相鄰次亮斑的歸一化強(qiáng)度值約為0.27，兩者的強(qiáng)度對比值達(dá)到3.70，相比硬邊矩孔的3.13提高了約18%，使得主亮斑群具有更高的辨識度。同樣地，由圖6（b）、（e）可見，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m取14時，軟邊矩孔相鄰主、次亮斑的強(qiáng)度對比值為2.17，相比硬邊矩孔的1.78提高了約22%；當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m取20時，軟邊矩孔主

17、、次亮斑的強(qiáng)度對比值相較硬邊矩孔提高了約26%。模擬結(jié)果表明：當(dāng)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)取值逐漸提高時，中心區(qū)域主亮斑相比周邊次亮斑的能量對比值逐漸下降，直至無法區(qū)分時便達(dá)到檢測范圍的極限，由于軟邊矩孔可以通過增加中心區(qū)域主亮斑的能量占比，降低周圍次亮斑的能量占比從而提高主亮斑的可識別度，同種拓?fù)浜蓴?shù)下軟邊矩孔主亮斑的能量占比和可識別性相比硬邊矩孔而言有所提升，由此拓展矩孔光闌的渦旋光檢測范圍。2.3三角孔衍射仿真軟邊光闌同樣適用于基于其它形狀小孔的渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)檢測，這里采用一維平頂超高斯函數(shù)來構(gòu)建軟邊三角孔（階數(shù)取根據(jù)軟邊三角孔主、次亮斑強(qiáng)度對比值優(yōu)化后得到的平均超高斯階數(shù)12），硬邊和軟邊三角孔的

18、邊長均取1.0 mm，渦旋光的參數(shù)和上文矩孔衍射仿真中保持一致，得到如圖7所示的衍射圖和橫向光強(qiáng)分布曲線。發(fā)現(xiàn)m=5時，軟邊三角孔相比硬邊三角孔的主、次亮斑強(qiáng)度對比值提高了約14%，m=10時提高了約21%，主、次亮斑強(qiáng)度對比值的提高效果與矩孔光闌類似，所以對于其他類型的小孔光闌，都可以使它們軟邊化，以此來提高拓?fù)浜蓴?shù)的檢測范圍和主亮斑的可識別度。此外，硬邊三角孔可以檢測拓?fù)浜蓴?shù)互為相反數(shù)的渦旋光，負(fù)數(shù)情況下衍射圖會旋轉(zhuǎn)180，這點上軟邊三角孔也一樣。硬邊三角孔最高只能檢測拓?fù)浜蓴?shù)為10的渦旋光束，而采用軟邊三角孔在此基礎(chǔ)上可將檢測范圍拓展到20階。圖7硬邊和軟邊三角孔的衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲

19、線Fig.7Diffraction pattern and lateral light intensity distribution curve of triangular aperture with hard-edge or soft-edge3 實驗設(shè)計與分析3.1實驗裝置圖8為實驗光路的示意圖。氦氖激光器發(fā)出中心波長為632.8 nm的激光，經(jīng)顯微物鏡MO、針孔PA、透鏡L1進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束和濾波，并通過偏振片P將光束偏振方向調(diào)制到空間光調(diào)制器SLM液晶面的偏振方向，SLM上加載渦旋光干涉形成的叉狀光柵相位圖，經(jīng)過調(diào)制產(chǎn)生的多級渦旋光經(jīng)分束立方體BS反射后經(jīng)過透鏡L2，在透鏡L2的焦平面處放

20、置一個圓形光闌CA，用來篩選正一級或負(fù)一級渦旋光，篩選出的渦旋光再經(jīng)透鏡L3縮束到和衍射矩孔DA的尺寸相匹配，經(jīng)DA衍射和透鏡L4后，其遠(yuǎn)場衍射分布利用CCD采集。圖8渦旋光經(jīng)硬邊和軟邊矩孔衍射的實驗光路示意圖Fig.8Schematic diagram of the experimental light path of the vortex beams diffracted by rectangular aperture with hard-edge or soft-edge常見的軟邊光闌有乳膠型、玻璃磨砂型和鋸齒型等20-23，其中鋸齒型就是將原來的硬邊進(jìn)行鋸齒化處理，制作相對簡單，批量制

21、作成本低，也是本文所選用的軟邊矩孔加工類型。圖9是制作的硬邊和軟邊矩孔實物圖及實驗光路圖，在一塊金屬薄片上用激光雕刻出直邊或鋸齒邊矩孔，邊長均為1.0 mm。按照光路示意圖搭建的實驗光路如圖9（a）所示。圖9實驗光路圖及矩孔實物圖Fig.9Experimental light path diagram and physical diagram of rectangular aperture3.2實驗分析在SLM上依次加載拓?fù)浜蓴?shù)m=8、m=14和m=20的叉狀光柵相位圖，產(chǎn)生的渦旋光分別經(jīng)硬邊和軟邊矩孔形成衍射分布，提取同一行位置的衍射光強(qiáng)分布，可以得到一維的光強(qiáng)分布曲線，并以此計算主、次亮斑

22、的強(qiáng)度對比值。如圖10所示，當(dāng)m=8時，從軟邊矩孔的衍射圖中能直接觀察到各個主亮斑之間的間距較大，清晰可辨，而硬邊矩孔的衍射圖中主亮斑則有些粘連在一起，不容易分辨，主、次亮斑強(qiáng)度對比值上，軟邊矩孔為4.11，硬邊矩孔為3.61，軟邊相比硬邊提高了約14%；m=14時，軟邊矩孔衍射圖中的主亮斑雖然不像m=8中分隔的那么明顯，但其主、次亮斑強(qiáng)度對比值2.27相比硬邊的1.93依舊提高了約18%。同樣的，m=20時硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對比值只有1.52，而軟邊矩孔則有1.85，軟邊相比硬邊也提高了約22%。實驗與仿真對比結(jié)果如表1所示，可見在測量值和隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化趨勢上，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果是相

23、符合的。圖10不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實驗衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線Fig.10Experimental diffraction patterns and lateral light intensity distribution curves of rectangular aperture with hard-edge or soft-edge under different topological charges表1采用軟邊和硬邊矩孔的渦旋光衍射分布中主、次亮斑強(qiáng)度對比值仿真和實驗結(jié)果Tab.1Simulative and experimental contrast value of th

24、e primary and secondary bright spot intensities in the diffraction distribution of the rectangular aperture with hard-edge or soft-edgeItemTopological chargesContrast value of primary and secondary bright spots intensityIncrease in contrast value of primary and secondary bright spots intensityHard e

25、dgeSoft edgeExperiment83.614.1114%141.932.2718%201.521.8522%Simulation83.133.7018%141.782.1722%201.411.7927%取拓?fù)浜蓴?shù)從1取到30的渦旋光分別經(jīng)硬邊和軟邊矩孔，同時計算它們的主、次亮斑強(qiáng)度對比值和提高量，結(jié)果如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)不同拓?fù)浜蓴?shù)情況下主、次亮斑強(qiáng)度對比值和提高量都不同。當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較低時（m10），硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對比值基本都在2.0及以上，衍射圖中主亮斑的識別度很高；而當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較高時（10m20），硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對比值逐漸下降；拓?fù)浜蓴?shù)大于20時，其主、

26、次亮斑強(qiáng)度對比值只有1.3左右，結(jié)果就是硬邊矩孔對于拓?fù)浜蓴?shù)大于20階的渦旋光，主亮斑的識別度降低。軟邊矩孔在低階和高階拓?fù)浜蓴?shù)情況下，其主、次亮斑強(qiáng)度對比值都能維持1.6以上，證明了同種拓?fù)浜蓴?shù)下，軟邊矩孔得到的渦旋光衍射圖相比硬邊矩孔有著更高的主亮斑識別度。圖11實驗得到的硬邊和軟邊矩孔衍射圖中主、次亮斑強(qiáng)度對比值和提高量Fig.11Contrast value and increase of the primary and secondary bright spot intensity in the diffraction pattern of the rectangular apert

27、ure with hard-edge or soft-edge obtained from the experiment此外，取部分拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實驗衍射圖，如圖12，發(fā)現(xiàn)當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)取2和4時，軟邊矩孔衍射圖中的各個主亮斑之間的間距更大，無粘連現(xiàn)象，相比硬邊矩孔識別度更高；拓?fù)浜蓴?shù)取3和5時，軟邊矩孔衍射圖中四個角上的兩個主亮斑會更加容易分辨，不像硬邊矩孔中會誤以為只有一個主亮斑，這樣對于低階奇數(shù)情況拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光有更高的識別度。此外對于矩形孔，拓?fù)浜蓴?shù)互為相反數(shù)的衍射圖旋轉(zhuǎn)180不會有區(qū)別，所以矩形小孔無法區(qū)分正負(fù)渦旋光。硬邊矩孔最高測得的拓?fù)浜蓴?shù)為20，而采用軟邊矩孔，則可以進(jìn)一步測到30階。圖12不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實驗衍射圖Fig.12Experimental diffraction patterns of rectangular aperture with hard-edge or soft-edge under different topological charges將實驗和仿真得到的硬邊和軟邊矩孔衍射圖的主、次亮斑強(qiáng)度對比值提高量進(jìn)行對比（軟邊矩孔階數(shù)取優(yōu)化后n=12），如圖13，可以發(fā)現(xiàn)，實驗與仿真的結(jié)果類似，低階拓?fù)浜蓴?shù)下提高量不大，這是因為原本硬邊矩孔的衍射圖中主亮斑的可識別度已經(jīng)很高，軟邊矩孔作用不明顯。隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增