2021-2022學(xué)年湖北省荊州市太岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市太岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上一點，以及點及、為頂點的三角形面積為1，則點的坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：D設(shè)，則，點的坐標(biāo)為，故選D2. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 分析：利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0解答：解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0，故選A點評：估值法是比較大小的常用方法，屬基本題3. 點A在z

2、軸上，它到（3，2，1）的距離是，則點A的坐標(biāo)是（）A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0，0，13）參考答案：C4. 某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評估，現(xiàn)將這64名員工編號，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是（ ）A、35 B、40 C、45 D、50參考答案：B5. 如果命題“”是真命題，則正確的是（ ）Ap，q均為真命題 Bp，q中至少有一個為假命題Cp，q均為假命題 Dp，q中至多有一個為假命題參考答案：B6. 在極坐標(biāo)系中，點與之間的距離為()A1 B2 C3 D4參考答案：B7. 雙曲線的焦

3、點坐標(biāo)為( )A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)參考答案：C8. 隨機(jī)變量X的分布列如下表：則X的數(shù)學(xué)期望是（）X123P0.30.5mA、1.9B、1.8C、1.7D、隨m的變化而變化參考答案：A9. 為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）A B C D 參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為 ，選C.10. 曲線在點（1，3）處的切線方程是（

4、）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C： =1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為參考答案：y=x1【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程【解答】解：橢圓： =1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m23=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，|AB|=?|x1x2|=?=，解得：m=1直線l：y=x1故答案為：y=x

5、112. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z34i|的最小值是 參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)絕對值不等式|a|b|a+b|a|+|b|，求出|z34i|的最小值即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，|z34i|34i|z|=51=4，|z34i|的最小值是4故答案為：413. 函數(shù)，且，則 參考答案：略14. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動，則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動的路程是_米參考答案：10略15. 空間三點的坐標(biāo)為A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點共線，則p=參

6、考答案：2【考點】JH：空間中的點的坐標(biāo)【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（1，1，3），=（2，2，p+4），再由A，B，C三點共線，得，由此能求出p【解答】解：空間三點的坐標(biāo)為A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），A，B，C三點共線，解得p=2故答案為：2【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16. 不等式x（x1）2的解集為參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可【解答】解：x（x1）2，x2

7、x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集為（1，2）故答案為：（1，2）17. 已知x，y滿足，則z=2xy的最小值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2xy，得y=2xz平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過的交點時，可得交點坐標(biāo)（1，）直線y=2xz的截距最小，由圖可知，zmin=21=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，已知AC BC = AA1

8、=a，ACB 90，D 是A1B1 中點（）求證：C1D 平面A1B1BA ； （）請問, 當(dāng)點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結(jié)論參考答案：解：（1）為等腰三角形，又， 。-6分（2）由（1）可得 又要使只要即可，又，即當(dāng)F點與B點重合時，會使-6分19. 已知函數(shù)f(x)x2lnx.（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）求證：當(dāng)x1時，x2lnxx3.參考答案：略20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)AMN的面積為時，求k的值參考答案：【考點】

9、直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓一個頂點為A （2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離，利用AMN的面積為，可求k的值【解答】解：（）橢圓一個頂點為A （2，0），離心率為，b=橢圓C的方程為；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直線y=k（x1）的距離為AMN的面積S=AMN的面積為

10、，k=121. （本小題滿分12分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.（1）若點為中點，求直線的方程；（2）設(shè)拋物線的焦點為，當(dāng)時，求的面積.參考答案：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為 拋物線的方程為 顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行設(shè)直線的方程為， - 聯(lián)立直線與拋物線的方程，得 ，解得或 點為中點,，即解得 ，或 直線方程為或. （2）焦點， 22. （本小題滿分12分）戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時尚運(yùn)動，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計男性5女性10合計50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是.() 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）求該公司男、女員各多少名；（）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.