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文檔簡介
1、專項(xiàng)訓(xùn)練一:立體圖形的展開與折疊名師點(diǎn)金:一個立體圖形的表面展開圖的形成由展開的方式?jīng)Q定,不同的展開方式得到的表面展開圖是不一樣的,但無論怎樣展開,表面展開圖都應(yīng)體現(xiàn)出原立體圖形面的個數(shù)與形狀 正方體的展開圖1(中考德州)如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()(第1題)A BC D2如圖所示的圖形是由6個大小一樣的正方形拼成的,哪些是正方體的表面展開圖?(第2題) 長方體的展開圖3如圖是一個長方體的展開圖,每個面上都標(biāo)注了字母,請根據(jù)要求回答問題: (1)如果面A是長方體的上面,那么哪一面會在下面?(2)如果面F是長方體的后面,從左面看是面B,那么哪一面會在上面?(第3題)(3)
2、如果從右面看是面A,從上面看是面E,那么從前面看是哪個面? 其他立體圖形的展開圖4如下圖是一些幾何體的表面展開圖,請說出這些幾何體的名稱(第4題)專項(xiàng)訓(xùn)練二:圓柱、圓錐的表面積名師點(diǎn)金:圓柱的表面展開圖由一個以底面圓周長為一邊長、圓柱高為其鄰邊長的矩形和上下兩底面的圓組成,圓錐的表面展開圖由一個以底面圓周長為弧長、母線長為半徑的扇形和底面的圓組成,計(jì)算表面積時,可考慮用矩形和扇形的面積公式 由展開圖求表面積(側(cè)面積)1如圖所示的是某幾何體的表面展開圖(1)這個幾何體的名稱是什么?(2)畫出這個幾何體的三視圖;(3)求這個幾何體的表面積(取(第1題)2如圖,一個圓錐形物體的高為3eq r(3)
3、cm,側(cè)面展開圖是半圓,求:(第2題)(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;(2)BAC的度數(shù);(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留) 由三視圖求表面積(側(cè)面積)3(14臨沂)一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體的側(cè)面積為()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2(第3題)4如圖是一個幾何體的三視圖,求這個幾何體的表面積(第4題)專項(xiàng)訓(xùn)練三:巧求立體圖形中的最短路徑問題名師點(diǎn)金:立體圖形上點(diǎn)點(diǎn)之間的距離最短問題,通過把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后再運(yùn)用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解決解決這一類距離最短的問題,可以利用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何圖形的變換方法,把兩條或多條線段和最短的問題轉(zhuǎn)化為
4、平面上兩點(diǎn)之間的距離最短的問題來解決 通過平移來轉(zhuǎn)化1如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別等于5 dm,3 dm和1 dm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物請你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺階面爬到B點(diǎn),最短路程是多少?(第1題) 通過旋轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)化2已知O為圓錐頂點(diǎn),OA,OB為圓錐的母線,C為OB中點(diǎn),一只小螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A,另一只小螞蟻也從點(diǎn)C出發(fā)繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B,它們所爬行的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OA剪開,則得到的圓錐側(cè)面展開圖為()(第2題)3葛藤是一種刁鉆的植物,它的腰桿不硬,為了爭奪雨露陽光,常常
5、繞著樹干盤旋而上,它還有一手絕招,就是它繞樹干盤升的路線總是沿最短路線螺旋前進(jìn)的,難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)?通過閱讀以上信息,解決下列問題:(1)如果樹干的周長(即圖中圓柱體的底面周長)為30 cm,繞一圈升高(即圓柱的高)40 cm,則它爬行一圈的路程是多少?(2)如果樹干的周長為80 cm,繞一圈爬行100 cm,它爬行10圈到達(dá)樹頂,則樹干高多少?(第3題)4如圖,圓錐的底面半徑為10 cm,高為10eq r(15) cm.(1)求圓錐的表面積;(2)若一只螞蟻從底面一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點(diǎn)M處,且SM3AM,求它所走的最短路程(第4題) 通過軸對稱來轉(zhuǎn)化5一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)
6、爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物,已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12 cm,點(diǎn)B到桶口的距離BD為8 cm,eq o(CD,sup8()的長為15 cm,那么螞蟻爬行的最短路程是多少?(第5題)6(1)如圖,一個無蓋的長方體盒子的棱長分別為BC3 cm,AB4 cm,AA15 cm,盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲甲,盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲乙(盒壁的厚度忽略不計(jì))假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)C1處靜止不動,請計(jì)算A處的昆蟲乙沿盒子內(nèi)壁爬行到昆蟲甲C1處的最短路程,并畫出其最短路徑,簡要說明畫法(第6題)(2)如果(1)中的長方體的棱長分別為ABBC6 cm,AA114 cm,如圖,假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)C1處以1
7、cm/s的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下爬行,同時昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)A處以3 cm/s的速度在盒壁的側(cè)面上爬行,那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲?答案專項(xiàng)訓(xùn)練一1B2解:題圖是正方體的表面展開圖3解:(1)如果面A是長方體的上面,那么面C會在下面(2)如果面F是長方體的后面,從左面看是面B,那么向外折時面C會在上面,向里折時面A會在上面(3)如果從右面看是面A,從上面看是面E,那么向外折時從前面看是面B,向里折時從前面看是面D.4解:三棱錐;四棱錐;五棱錐;三棱柱;圓柱;圓錐點(diǎn)撥:棱錐和棱柱的共同點(diǎn)是棱錐、棱柱都是以底面多邊形的邊數(shù)來命名的,如三棱錐是指底面為三角形的棱錐,而五棱柱是指
8、底面為五邊形的棱柱它們的不同點(diǎn)是棱柱的側(cè)棱互相平行,而棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練二1解:(1)圓柱(2)三視圖如圖所示(第1題)(3)表面積為eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,2)eq sup12(2)21020785.2解:設(shè)此圓錐的高為h,底面半徑為r,母線長為l.(1)2rl,lr21.(2)AOOC,eq f(l,r)2,OAC30,則BAC60.(3)l2h2r2,h3eq r(3) cm,eq f(l,r)2,(2r)2(3eq r(3)2r2,即4r227r2,解得r3 cm(負(fù)值舍去),l2r6 cm.圓錐的側(cè)面積為eq f(l2,2)18 cm2.3B4解:
9、由三視圖可知此幾何體為圓柱該圓柱的表面積為232128(cm2)專項(xiàng)訓(xùn)練三1解:展開圖如圖所示,ABeq r(52122)13(dm)故最短路程是13 dm.(第1題)2B3解:(1)eq r(302402)50(cm),故爬行一圈的路程是50 cm.(2)eq r(1002802)60(cm),6010600(cm)6 m,故樹干高6 m.(第4題)4解:如圖(1)圓錐的母線長SAeq r(OA2OS2)40 cm,圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長l2OA20 cm,S側(cè)eq f(1,2)lSA400 cm2,S底OA2100 cm2.S表S底S側(cè)500 cm2.(2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開,得
10、圓錐的側(cè)面展開圖,則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離SA40 cm,弧AA的長為20 cm,ASAeq f(18020,40)90,又SASA40 cm,SM3AM,SMeq f(3,4)SA30 cm.在RtASM中,AMeq r(SA2SM2)eq r(402302)50 (cm),所以螞蟻所走的最短路程為50 cm.(第5題)5解:展開圖如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B,連結(jié)AB,交CD于點(diǎn)P,則爬行路線APB最短,且APPBAPPBAB.在RtAEB中,AECD15 cm,EBEDDBACBD12820(cm),由勾股定理知,AB25 cm.所以,螞蟻爬行的最短路程是25 cm.6
11、解:(1)如圖,將上表面展開,使上表面與前表面在同一平面內(nèi),即A,A1,D1三點(diǎn)共線,AA1A1D1538(cm),D1C14 cm,根據(jù)勾股定理得AC1eq r(80) cm;(第6(1)題)如圖,將右側(cè)面展開,使右側(cè)面與下表面在同一平面內(nèi),即A,B,B1三點(diǎn)共線,ABBB1459(cm),B1C13 cm,根據(jù)勾股定理得AC1eq r(90) cm;如圖,將右側(cè)面展開,使右側(cè)面與前表面在同一平面內(nèi),即A,B,C三點(diǎn)共線,ABBC437(cm),CC15 cm,根據(jù)勾股定理得AC1eq r(74) cm.eq r(74)eq r(80)eq r(90),所求最短路程是eq r(74) cm.在圖中,ABEACC1,eq f(BE,CC1)eq f(AB,AC),eq f(BE,5)eq f(4,7),故BEeq f(20,7) cm;如圖,在BB1上取一點(diǎn)E,
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