初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章全等三角形單元復(fù)習(xí)-第十三章全等三角形_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、第十三章全等三角形1.了解逆命題與逆定理的含義,能夠判斷真命題與假命題,感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.2.了解全等圖形的概念,能識(shí)別全等多邊形(三角形)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊,知道全等多邊形(三角形)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.3.熟練掌握三角形全等的判定方法,并會(huì)運(yùn)用這些判定方法判定兩個(gè)三角形全等.4.了解尺規(guī)作圖的步驟,能利用基本作圖方法作三角形.5.在教學(xué)中,注意知識(shí)的形成過程和所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;注重讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、推理、想象等探索過程.1.通過探究知識(shí)的過程,了解全等圖形和全等三角形的判定,以及尺規(guī)作圖之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.使學(xué)生有效地使用邏輯推理的

2、方式認(rèn)識(shí)幾何圖形,知道證明的過程可以有不同的表達(dá)方式,學(xué)會(huì)演繹推理證明的格式.3.掌握全等三角形的證明思路和方法.1.讓學(xué)生通過動(dòng)手操作,感受知識(shí)的形成過程,樹立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法,在學(xué)習(xí)中多與同學(xué)進(jìn)行交流,多種感官參與教學(xué),主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納概括,形成能力,養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的情感.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí),這些為學(xué)習(xí)命題和全等三角形的有關(guān)內(nèi)容做了準(zhǔn)備.通過本章的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí).全等三角形是研究圖形的重要工具,學(xué)生只有掌握了全等三角形的相關(guān)知識(shí),并且能夠靈活運(yùn)用它,才能學(xué)好以后要學(xué)的四

3、邊形.在本章中,全等三角形的判定既是重點(diǎn),也是難點(diǎn),同時(shí)也是中考的熱點(diǎn).全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定證明,并會(huì)將有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜合題的解題過程中去,如把某些問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題求解,能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形以獲得自己需要的信息也是中考的要點(diǎn).【重點(diǎn)】1.命題、定理的有關(guān)概念.2.全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法.3.證明的基本過程.4.尺規(guī)作圖.【難點(diǎn)】1.根據(jù)不同條件合理選用三角形全等的判定方法,特別是對(duì)“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí).2.證明的格式.1.在命題與證明的教學(xué)中,要讓學(xué)生通過大量的例子,分清命題的條件和結(jié)論,讓學(xué)生逐步熟悉命題的形式,要通過

4、學(xué)生自主探索、合作交流,讓學(xué)生歸納出舉反例判斷假命題的方法,在進(jìn)行定理的教學(xué)時(shí),還應(yīng)讓學(xué)生確認(rèn)可以通過邏輯推理證明的真命題才有可能作為定理,成為以后證明的依據(jù).2.對(duì)全等三角形的教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生正確分類,能根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出三角形,通過比較,直觀感知全等三角形的判定方法,同時(shí)也要讓學(xué)生能通過說理確認(rèn)全等三角形的判定方法的正確性.在證明的過程中要指導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范書寫格式,規(guī)范推理過程,讓學(xué)生的推理過程有理有據(jù),同時(shí)要注重分析思路,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問題有清晰的思路過程.有必要養(yǎng)成固定的思考過程模式,如:證等角全等三角形找到相關(guān)三角形找全等條件聯(lián)系已知條件.3.在教學(xué)尺規(guī)作圖時(shí),應(yīng)要

5、求學(xué)生采用先畫草圖分析作法,再進(jìn)行尺規(guī)作圖;對(duì)于“作一個(gè)角等于已知角”的教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,要讓學(xué)生先自主探究,后合作交流,同時(shí)要讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上總結(jié)作圖的步驟.命題與證明1課時(shí)全等圖形1課時(shí)全等三角形的判定4課時(shí)三角形的尺規(guī)作圖1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)命題與證明1.理解逆命題的概念,能夠判斷命題的真假.2.會(huì)把命題改寫成“如果那么”的形式.3.了解逆定理及證明的概念,會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明.1.感受幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,掌握推理的方法.2.通過對(duì)幾何問題的演繹推理,體會(huì)證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.通過積極參與,獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,并培養(yǎng)與他人合

6、作的意識(shí).【重點(diǎn)】1.讓學(xué)生弄清命題的條件和結(jié)論,熟悉命題的形式.2.理解逆定理和證明的概念,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.【難點(diǎn)】理解證明的必要性.【教師準(zhǔn)備】課件15.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)以前學(xué)過的幾何定理等知識(shí).導(dǎo)入一:情境:小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué).小亮:“哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.”小剛:“是的,現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但”.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話,一邊也在悄悄議論著.“這個(gè)黑客是小偷嗎?”“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”你聽完這節(jié)片段的故事,有何想法?同學(xué)們各抒己見,老師給予同學(xué)的各種回答評(píng)價(jià)后,發(fā)表自己的看法:在日常生活中,我們會(huì)遇到許多概念,假如

7、不對(duì)這些概念下定義,別人就無法理解這些概念的含義,以致無法正常地進(jìn)行交流.同樣,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要進(jìn)行嚴(yán)格的論證,也必須首先對(duì)所涉及的概念下定義.本節(jié)我們就一起學(xué)習(xí)命題與證明.導(dǎo)入二:在電影流浪者中,法官和流浪者有這樣一段對(duì)話,法官說:“賊的兒子永遠(yuǎn)是賊,因?yàn)槟闶琴\的兒子,所以永遠(yuǎn)是賊.”同學(xué)們,法官這個(gè)推理對(duì)嗎?顯然是錯(cuò)誤的,你知道這個(gè)荒謬的結(jié)論錯(cuò)在哪里嗎?學(xué)完本節(jié)課“命題與證明”你就會(huì)明白了.設(shè)計(jì)意圖通過風(fēng)趣幽默的對(duì)話,讓學(xué)生感知證明的重要性,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望,能夠更好地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中,為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)做好鋪墊.導(dǎo)入三:師:我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性,如“三角形的內(nèi)角和等于1

8、80度”“三條邊相等的三角形是等邊三角形”等.根據(jù)我們已學(xué)過的圖形的特性,試判斷下列句子是否正確.1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.2.兩直線平行,同位角相等.3.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.4.平行四邊形的四條邊相等.5.直角都相等.設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)以前學(xué)過知識(shí)的掌握能夠判斷一個(gè)命題的真假,初步感知真命題和假命題,從而自然地引入新知.活動(dòng)一:真假命題與互逆命題思路一【課件1】觀察下面兩個(gè)命題:(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截,如果這兩條直線平行,那么同位角相等.引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)在這兩個(gè)命題中,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論,

9、與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系?(2)請(qǐng)?jiān)倥e例說明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題.歸納:像這樣,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題,稱為互逆命題.在兩個(gè)互逆的命題中,如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題,那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.讓學(xué)生完成教材第32頁“做一做”,指出原命題和逆命題的真假性.教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生注意語言的規(guī)范性和邏輯性.知識(shí)拓展每一個(gè)命題都有逆命題,只要將原命題的條件改成結(jié)論,并將結(jié)論改成條件,便可得到原命題的逆命題,但有很多命題的逆命題并不是簡(jiǎn)單地將原命題的條件與結(jié)論互換,必須正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言.強(qiáng)調(diào):每個(gè)命題都有逆命題,但原命題正確,它

10、的逆命題未必正確.要說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出反例就可以了.例如:“若a=b,則a=b”這個(gè)命題是假命題,只要舉出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,但這兩個(gè)數(shù)不相等的情況就可以判斷這個(gè)命題是假命題.如:5=-5,但讓學(xué)生舉出反例說明:“如果a+b0,那么a-b0”是個(gè)假命題.設(shè)計(jì)意圖明確真、假命題與互逆命題,通過區(qū)分兩類概念,從中體會(huì)要說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例就可以了,培養(yǎng)學(xué)生舉反例進(jìn)行說明的能力.思路二過渡語剛才通過實(shí)例,我們初步了解了推理的重要性,首先我們來學(xué)習(xí)真假命題與互逆命題.1.命題的條件和結(jié)論教師講解:在數(shù)學(xué)中,許多命題是由已知條件、結(jié)論兩部分組成的.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已

11、知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題??梢愿膶懗伞叭绻敲础钡男问?用“如果”開始的部分是條件,“那么”開始的部分是結(jié)論.有的命題的條件和結(jié)論不十分明顯,可以將它寫成“如果那么”的形式,就可以分清它的條件和結(jié)論了.例如:命題“直角都相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等”.【課件2】下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?(1)對(duì)頂角相等.(2)如果ab,bc,那么a=c.引導(dǎo)學(xué)生把(1)先改寫成“如果那么”的形式,再確定條件和結(jié)論.解:(1)條件:兩個(gè)角是對(duì)頂角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等.(2)條件:ab,bc,結(jié)論:a=c.2.真假命題過渡語命題有真命題和假命題,真命題就是條件成立,結(jié)論也一定成立

12、的命題;而假命題是條件成立時(shí),不能保證結(jié)論總是成立的命題.請(qǐng)同學(xué)們看下面的問題.【課件3】判斷下列句子是否正確.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180度.讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行判斷,并說明理由.3.互逆命題教師講解:例如“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題,條件為“如果兩條直線被第三條直線所截,且兩直線平行”,結(jié)論是“那么內(nèi)錯(cuò)角相等”.如果把這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換一下位置,新句子也是一個(gè)命題,這時(shí)條件為“如果兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”,結(jié)論變?yōu)椤澳敲催@兩條直線平行”.這樣我們就說后一個(gè)命題是前一個(gè)命題的逆命題,

13、前一個(gè)命題也是后一個(gè)命題的逆命題.這兩個(gè)命題互為逆命題.一般來說,在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做這個(gè)原命題的逆命題.活動(dòng)二:證明與互逆定理過渡語要說明一個(gè)命題是真命題,則要從命題的條件出發(fā),根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等,進(jìn)行有理有據(jù)的推理,這種推理叫做證明.【課件4】證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.讓學(xué)生首先判斷這個(gè)命題的真假性,引導(dǎo)學(xué)生分析討論證明的方法.說明:教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的證明過程的書寫是否符合要求.已知:如圖所示,直線a,b,

14、c,ac,bc.求證:ab.證明:如圖所示,作直線d,分別與直線a,b,c相交.ac(已知),1=2(兩直線平行,同位角相等).bc(已知),2=3(兩直線平行,同位角相等).1=3(等量代換).ab(同位角相等,兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.一般地,證明命題按如下步驟進(jìn)行:(1)依據(jù)題意畫圖,將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)(圖形)語言;(2)根據(jù)圖形寫出已知、求證;(3)根據(jù)基本事實(shí)、已有定理等進(jìn)行證明.教師講解:如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么這個(gè)逆命題也就成了定理.這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題

15、“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”都是真命題,所以它們都是定理,因此它們就是互逆定理.你能舉出我們學(xué)過的一些互逆定理嗎?一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題,甚至可以是定理.例如:“相等的角是對(duì)頂角”是假命題,但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題,且是定理.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第33頁“做一做”.【課件5】已知:如圖所示,點(diǎn)O在直線AB上,OD,OE分別是AOC,BOC的平分線.求證:ODOE.證明:OD平分AOC,OE平分BOC,COD=12AOC,COE=12COD+COE=12(AOC+BOC)=12180即DOE=90,ODOE.設(shè)計(jì)意圖通過做一做鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,鞏固所學(xué)的知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作

16、探究精神和歸納總結(jié)的能力,讓學(xué)生理解定理可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).命題的組成每一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的,條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).注意:對(duì)每一個(gè)討論的命題,其條件和結(jié)論不一定只有一個(gè).真命題、假命題、反例正確的命題稱為真命題;錯(cuò)誤的命題稱為假命題;舉一個(gè)例子,其具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.注意:要說明一個(gè)命題是假命題,通常舉出反例來說明.互逆命題與互逆定理一般來說,在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么這個(gè)逆命

17、題也就成了定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.注意:任何一個(gè)命題都有逆命題,但任何一個(gè)定理不一定有逆定理.證明的一般步驟(1)畫圖;(2)寫出已知、求證;(3)證明.注意:證明要做到有理有據(jù).1.下列命題的逆命題一定成立的是()對(duì)頂角相等;同位角相等,兩直線平行;若a=b,則|a|=|b|;若x=3,則x2-3x=0.A.B.C.D.解析:對(duì)頂角相等,逆命題為:相等的角為對(duì)頂角,錯(cuò)誤;同位角相等,兩直線平行,逆命題為:兩直線平行,同位角相等,正確;若a=b,則|a|=|b|,逆命題為:若|a|=|b|,則a=b,錯(cuò)誤;若x=3,則x2-3x=0,逆命題為:若x2-

18、3x=0,則x=3,錯(cuò)誤.故選D.2.命題:對(duì)頂角相等;垂直于同一條直線的兩直線平行;相等的角是對(duì)頂角;同位角相等.其中假命題有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)解析:對(duì)頂角相等,所以為真命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,所以為假命題;相等的角不一定是對(duì)頂角,所以為假命題;兩直線平行,同位角相等,所以為假命題.故選C.3.已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi),下列四個(gè)命題:如果ab,ac,那么bc;如果ba,ca,那么bc;如果ba,ca,那么bc;如果ba,ca,那么bc.其中真命題的是.(填寫所有真命題的序號(hào))解析:分析所給命題是否為真命題,需要分析條件是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案

19、.故填.4.命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件是,結(jié)論是,這是命題(填“真”或“假”).解析:命題寫成“如果,那么”的形式時(shí),“如果”后面接的部分是條件,“那么”后面接的部分是結(jié)論.依此可寫出命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件和結(jié)論.根據(jù)偶數(shù)的定義可知該命題是真命題.答案:n是整數(shù)2n是偶數(shù)真5.如圖所示,直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)條件中,請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為條件,剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并證明. ABBC,CDBC,BECF,1=2.解析:可以由得到:由ABBC,CDBC得到ABCD,利用平行線的性質(zhì)得到ABC=DCB,又BE

20、CF,所以EBC=FCB,所以ABC-EBC=DCB-FCB,即1=2.解:(答案不唯一)已知:如圖所示,ABBC,CDBC,BECF.求證:1=2.證明:ABBC,CDBC,ABCD,ABC=DCB,又BECF,EBC=FCB,ABC-EBC=DCB-FCB,1=2.命題與證明活動(dòng)一:真假命題與互逆命題活動(dòng)二:證明與互逆定理一、教材作業(yè)【必做題】教材第34頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第34頁習(xí)題第1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列語句中,不是命題的是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.連接A,B兩點(diǎn)2.舉一個(gè)反例說明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題

21、,其中錯(cuò)誤的是()A.設(shè)這個(gè)角是45,它的余角是45,但45=45B.設(shè)這個(gè)角是30,它的余角是60,但3060C.設(shè)這個(gè)角是60,它的余角是30,但3060D.設(shè)這個(gè)角是50,它的余角是40,但40b,則1a(1)請(qǐng)判斷這個(gè)命題的真假,若是真命題,請(qǐng)證明;若是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例.(2)若這個(gè)命題是假命題,請(qǐng)你適當(dāng)修改命題的條件,使其成為一個(gè)真命題.【拓展探究】6.對(duì)于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算:ab=ab+b.有下列命題:(-3)4=-8;ab=ba;方程(x-4)3=6的解為x=5;(43)2=4(32).其中正確命題的序號(hào)是.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)7.如圖所示,現(xiàn)有以下3個(gè)條

22、件:ABCD,B=C,E=F.請(qǐng)以其中2個(gè)作為條件,第3個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題. (1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?請(qǐng)加以證明.【答案與解析】(解析:命題是能夠判斷出正確或錯(cuò)誤的句子,所以它必須對(duì)某件事情進(jìn)行判斷.)(解析:反例一般是舉符合條件但結(jié)論不成立的例子.)3.(解析:垂線段最短,所以正確;在平面內(nèi),若ab,bc,則ac,所以正確;“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的條件是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,結(jié)論是“兩直線平行”,所以正確;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線,所以錯(cuò)誤.)4.(解析:相等的角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤,因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小,還要考慮位置;互補(bǔ)的兩個(gè)角,

23、一個(gè)為銳角,另一個(gè)為鈍角,錯(cuò)誤,還有可能是兩個(gè)直角;在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行,是平行公理,正確;互為鄰補(bǔ)角的兩角的平分線互相垂直,正確.所以只有命題正確.)5.解:(1)假命題.如a=1,b=-2符合ab,但不滿足1ab0,則1a90,和不可能是某個(gè)角(或某兩個(gè)相等的角)的余角.(4)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同角(或等角)的補(bǔ)角.它是假命題,如=200180,和不可能是某個(gè)角(或某兩個(gè)相等的角)的補(bǔ)角.(5)如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)非0數(shù).它是假命題,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不為非0數(shù).(6)能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù).它是真命

24、題.(證明略)2.證明:如圖所示,1+2=180(已知),1=3(對(duì)頂角相等),3+2=180(等量代換),ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). 習(xí)題(教材第34頁)1.證明:點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)(已知),AD=2CD(線段中點(diǎn)的定義).又點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),CB=2CD(線段中點(diǎn)的定義),AD=CB(等量代換).2.證明:AOB=AOB(已知),1=3(已知),AOB-1=AOB-3(等式的性質(zhì)),即2=4.3.解:DEBC(已知),ADE=50(已知),C=70(已知),B=ADE=50(兩直線平行,同位角相等),DEC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),DEC=180-C=180-

25、70=110.1.初中數(shù)學(xué)命題的三個(gè)特征命題是對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語句.正確理解命題的關(guān)鍵是要抓住它的三個(gè)特征,下面舉例分析.下列各語句中,哪些是命題?哪些不是命題?(1)相等的角是直角.(2)直線是沒有長(zhǎng)度的.(3)明天會(huì)下雨嗎?(4)兩條直線被第三條直線所截.(5)作直線ABCD.解:(1)(2)是命題,因?yàn)樗鼈兌际蔷哂信袛嘈缘恼Z句.(3)(4)(5)都不是命題,因?yàn)樗鼈兌疾皇桥袛嘈哉Z句,(3)是疑問句,(5)是敘述一個(gè)過程的語句.2.數(shù)學(xué)命題有真假之分正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.要判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行證明,而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例就可以.

26、下列各命題是真命題還是假命題?(1)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.(2)四邊形的內(nèi)角和是360度.(3)內(nèi)錯(cuò)角相等.解:不能認(rèn)為肯定的命題就是真命題,否定的命題就是假命題.(1)假命題.如圖1所示,1和2是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角,但1和2并不是對(duì)頂角.(2)真命題.如圖2所示,一條對(duì)角線可以把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,由每個(gè)三角形內(nèi)角和是180度可知四邊形內(nèi)角和是360度.(3)假命題.如圖3所示,若直線AB與CD不平行,則12. 3.命題的結(jié)構(gòu)有固定的形式每個(gè)命題都是由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的,有些命題常常寫成“如果,那么”的形式,具有這種形式的命題中,“如果”部分是條件,就是命題證明中的“

27、已知”;“那么”部分是結(jié)論,就是命題證明中的“求證”.如圖所示,下列六個(gè)條件:1=E;2=F;A+1=180;B+2=180;DCE+E=180;CDF+F=180.從中選取兩個(gè)作為條件,使得命題“如果,那么ABEF”是一個(gè)真命題,并證明你的結(jié)論.(填序號(hào))解:(本題答案不唯一)可選.如果1=E,B+2=180,那么CDEF,ABCD,ABEF.全等圖形1.了解全等圖形以及全等圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角也相等.通過觀察圖形,找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.培養(yǎng)學(xué)生的觀察和

28、動(dòng)手能力,發(fā)展學(xué)生的幾何觀念.【重點(diǎn)】掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).【難點(diǎn)】用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.【教師準(zhǔn)備】課件17.【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集日常生活中形狀、大小相同的圖形.導(dǎo)入一:1.做一做:指導(dǎo)學(xué)生畫邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形和邊長(zhǎng)為4 cm的正方形,并將它們剪下來.2.交流討論:同桌兩人為一組,將剪下的圖形放在一塊,觀察重合情況.3.得出結(jié)論:兩個(gè)三角形完全重合,兩個(gè)正方形完全重合.4.出示教材第35頁圖13-2-1中(1)(4)(5),及思考“觀察與思考”中的兩個(gè)問題.5.如圖所示,找出圖中全等的圖形:和全等.6.學(xué)生畫三邊長(zhǎng)分別為4 cm、5 cm、6 c

29、m的三角形,剪下后兩人一組放在一起,觀察討論,兩個(gè)三角形是否全等?設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生觀察圖形,對(duì)圖形有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí).通過學(xué)生的動(dòng)手操作,感知圖形的全等,培養(yǎng)學(xué)生的操作能力.導(dǎo)入二:【課件1】教師出示圖片觀察思考:如圖所示,每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)? 教師多媒體演示,實(shí)際操作把每組的兩個(gè)圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個(gè)圖形疊放在一起.學(xué)生討論.生1:每組的兩個(gè)圖形大小都一樣.生2:每組的兩個(gè)圖形都可以重合.師:同學(xué)們的觀察力很棒,上面的兩組圖形,每組中的兩個(gè)圖形能夠完全重合.那么現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些能夠完全重合的圖形的例子呢?學(xué)生舉例.師:很好,我們今天就來學(xué)習(xí)全等圖形的相關(guān)知識(shí)(板書課題).設(shè)

30、計(jì)意圖通過簡(jiǎn)單的生活圖例和教師的演示,導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.導(dǎo)入三:如圖所示,正方形網(wǎng)格中有12棵樹,請(qǐng)你把這個(gè)正方形網(wǎng)格劃分為四小塊,要求每塊的形狀、大小都相同,并且每塊中恰好有三棵樹.要想劃分相等的幾部分,就需要用到全等的有關(guān)知識(shí),也就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖通過問題情境的設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生對(duì)全等知識(shí)的探究欲望,從而積極地投入到本節(jié)課的教學(xué)中.過渡語圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內(nèi)容,全等圖形研究的是圖形形狀和大小的相互關(guān)系.探究一:全等圖形的概念思路一師:我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.【課件2】觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?并指出它們

31、的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 學(xué)生觀察討論.生:它們不是全等圖形.師:為什么?生:在圖(1)里的兩個(gè)圖形都是八邊形,但是它們的大小不相等.在圖(2)中的兩個(gè)圖形都是由三個(gè)大小相同的小正方形組合而成的,它們的大小相等,但形狀不相同.師:回答得很好,這位同學(xué)不僅觀察力很棒,并且語言組織能力也很強(qiáng).同學(xué)們也要像他一樣不僅要善于觀察更要善于總結(jié).如果上面兩組圖形不是全等圖形,那么全等圖形有什么樣的特征呢?生:全等圖形的形狀、大小都相同.師:全等圖形的形狀、大小都相同.當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí),互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.【課件3】觀察下面的全等圖形,找出圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

32、應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角.設(shè)計(jì)意圖理解和掌握全等圖形的定義,明確全等圖形必須具備的條件:一是形狀相同;二是大小相等.另外通過練習(xí)讓學(xué)生明確兩個(gè)全等圖形點(diǎn)、角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.思路二師:我們身邊經(jīng)??吹健耙荒R粯印钡膱D形,比如兩張由同一底片沖印出來的完全相同的照片,用兩張紙重疊在一起剪出的兩張窗花等,你還能舉一些這樣的“一模一樣”的例子嗎?問題:幾何中,我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做“全等圖形”,那么我們?cè)趺唇o“全等圖形”下一個(gè)幾何定義呢?是:(1)形狀相同的兩個(gè)圖形?(2)大小相等的兩個(gè)圖形?(3)能夠完全重合的兩個(gè)圖形?討論結(jié)果:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形.【課件4】(1)你能把如圖(a)

33、所示的長(zhǎng)方形分成2個(gè)全等圖形嗎?把如圖(b)所示的等邊三角形分成3個(gè)全等三角形嗎?把如圖(c)所示的長(zhǎng)方形分成4個(gè)全等三角形嗎?(2)你會(huì)把下圖(d)和(f)分別分成四個(gè)全等的圖形嗎?試一試.(保留你畫的痕跡)指導(dǎo)學(xué)生小組討論完成.說明:當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí),互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.知識(shí)拓展兩個(gè)全等圖形,它們的形狀和大小應(yīng)該是完全相同的,缺一不可.兩個(gè)全等圖形與它們的相對(duì)位置無關(guān).全等多邊形是全等圖形的特例,所以如果兩個(gè)全等多邊形能夠達(dá)到重合狀態(tài),那么它們重合的邊(對(duì)應(yīng)邊)、重合的角(對(duì)應(yīng)角)分別相等.探究二:全等三角形過渡語在全等多邊形中,最

34、常見的就是全等三角形,下面我們來研究一下全等三角形的有關(guān)知識(shí).1.全等三角形的性質(zhì)的探究思路一1.全等三角形的定義及性質(zhì)(1)定義:全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形,是形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.(2)反例:舉出不全等的三角形的例子,利用教師和學(xué)生手中的含有30度角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個(gè)圖形不是全等圖形,強(qiáng)調(diào)定義的條件.師:請(qǐng)同學(xué)們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個(gè)平面圖形?學(xué)生在生活中找圖形.(3)對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì):教師結(jié)合手中的教具說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.2.學(xué)習(xí)全等三角形的表示符號(hào)解釋“”的含義及讀法,并強(qiáng)調(diào)對(duì)

35、應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上.舉例說明:如圖所示,ABCDFE(已知),AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),A=D,B=F,C=E(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).教師小結(jié):在書寫全等三角形時(shí),如果將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上,那么將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)同時(shí)按順序輪換,可寫出所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的式子,而不會(huì)找錯(cuò),并節(jié)省觀察圖形的時(shí)間.總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法,滲透全等變換的思想.思路二學(xué)生動(dòng)手制作,先做一個(gè)三角形,然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個(gè)三角形.師:與學(xué)生交流,做好的同學(xué)試著把你們手中的兩個(gè)三角形疊放在一起看看,它們會(huì)怎樣?生:完全重合.師:嗯,對(duì).我們把能

36、夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.【課件5】出示將ABC沿直線平移后得到的ABC(如圖所示).師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察并指出圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.學(xué)生小組討論后得出:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A和A,B和B,C和C.對(duì)應(yīng)邊是AB和AB,BC和BC,AC和AC.對(duì)應(yīng)角是A和A,B和ABC,C和C.師:ABC與ABC全等記作ABCABC.想一想:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?生:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.師:非常準(zhǔn)確,這就是全等三角形的性質(zhì).知道兩三角形全等,那么我們就可以得出以上結(jié)論,三組對(duì)應(yīng)邊分別相等,三組對(duì)應(yīng)角分別相等.可是在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí),一般有什么規(guī)律

37、呢?教師多媒體出示【課件6】有公共邊的,公共邊是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的,公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.在兩個(gè)全等的三角形中:一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊,一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角,一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角.設(shè)計(jì)意圖通過教師的多媒體演示和學(xué)生的觀察學(xué)習(xí)及小組的合作交流,認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì).2.例題講解過渡語剛才通過探究我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì),利用這個(gè)性質(zhì)我們可以求邊的長(zhǎng)度和角的大小.【課件7】已知:如圖所示,ABCDEF,A=78,B=35,BC=18. (1)寫出ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.(2)求F的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng).讓學(xué)生說出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.引導(dǎo)學(xué)生分析:F的對(duì)應(yīng)

38、角是ACB,可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖通過例題的講解,使學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),并能熟練應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.1.全等圖形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形,這里的重合是指完全重合,這里的全等不等同于相等,全等指兩個(gè)圖形完全重合,而相等是對(duì)兩個(gè)量而言,可以是長(zhǎng)度、重量,也可以是面積、體積.2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,這些性質(zhì)是探討全等三角形的基礎(chǔ),也是今后探索其他較復(fù)雜圖形的性質(zhì)的重要依據(jù).在利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí),要注意對(duì)應(yīng)元素相等.1.如圖所示,ABCAEF,AB和AE,AC和AF是對(duì)應(yīng)邊,那么E

39、AF等于() A.ACBB.BACC.FD.CAF解析:ABCAEF,EAF=BAC.故選B.2.下列說法正確的是()A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小都相同解析:根據(jù)全等圖形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形進(jìn)行分析即可.故選D.3.如圖所示的四個(gè)圖形中,全等的圖形是() A.和B.和C.和D.和解析:和可以完全重合,因此全等的圖形是和.故選D.4.如圖所示,若ABEACF,且AB=5,AE=3,則EC的長(zhǎng)為() 解析:ABEACF,AB=5,AC=AB=5,AE=3,EC=AC-AE=5-3=2.故選A.5.如圖所

40、示,已知ABCADE,C=E,AB=AD,則另外兩組相等的對(duì)應(yīng)邊為,另外兩組相等的對(duì)應(yīng)角為.解析:ABCADE,C=E,AB=AD,AC=AE,BC=DE,BAC=DAE,B=ADE.答案:AC=AE,BC=DEBAC=DAE,B=ADE6.如圖所示,若OADOBC,且O=65,BEA=135,求C的度數(shù).(提示:四邊形的內(nèi)角和為360) 解析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得C=D,OBC=OAD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180表示出OBC,然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360列式求解即可.解:OADOBC,C=D,OBC=OAD,O=65,OBC=180-65-C=115-C,在四邊形AOBE中,

41、O+OBC+BEA+OAD=360,65+115-C+135+115-C=360,C=35.全等圖形探究一:全等圖形的概念探究二:全等三角形1.全等三角形的定義及性質(zhì)(1)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第3637頁練習(xí)第1,2題.2.教材第37頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第37頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在如圖所示的各組圖形中,是全等圖形的是() 2.如圖所示,ABCAEF,AB=AE,B=E,則對(duì)于結(jié)論:AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,EAB=FAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

42、是() 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.如圖所示,ABCDEF,A=50,C=30,則E的度數(shù)為() 4.如圖所示,點(diǎn)F,A,D,C在同一條直線上,ABCDEF,AD=4,CF=10,則AC等于() 5.如圖所示,ABCDBC,且A和D,ABC和DBC是對(duì)應(yīng)角,請(qǐng)寫出三組對(duì)應(yīng)邊: (1);(2);(3);另一組對(duì)應(yīng)角:(4).【能力提升】6.根據(jù)下列解題過程填空. (1)如圖1所示,已知直線EF與AB,CD都相交,且ABCD,試說明1=2的理由.解:ABCD(已知),2=3(),1=3(),1=2(). (2)如圖2所示,已知AOCBOD,試說明ACBD成立的理由.解:AOCBOD,A=(),ACBD().7.如

43、圖所示,已知EABDCE,AB,EC分別是兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊,A=C=35,CDE=100,DEB=10,求AEC的度數(shù). 【拓展探究】8.如圖所示,EFGNMH,F和M是對(duì)應(yīng)角,在EFG中,FG是最長(zhǎng)邊,在NMH中,MH是最長(zhǎng)邊,EF= cm,EH= cm,NH= cm. (1)寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角;(2)求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度.【答案與解析】(解析:由全等圖形的概念可以判斷C中圖形完全相同,符合全等圖形的要求,A,B,D中圖形很明顯不相同,A中大小不一致,B,D中形狀不同.)(解析:ABCAEF,AC=AF,故正確;EAF=BAC,FAC=EABFAB,故錯(cuò)誤;EF=BC,故正確;E

44、AB=FAC,故正確.綜上所述,結(jié)論正確的是,共3個(gè).)(解析:ABCDEF,A=50,C=30,F=C=30,D=A=50,E=180-D-F=180-50-30=100.)(解析:ABCDEF,AC=FD,即CD+AD=AF+AD,AF=DC,AD=4,CF=10,DC=12(CF-AD)=12(10-4)=3,AC=AD+DC=4+3=75.(1)AB和DB(2)AC和DC(3)BC和BC(4)ACB和DCB(解析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上寫出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角即可.)6.(1)兩直線平行,同位角相等對(duì)頂角相等等量代換(2)B全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行7.

45、解:EABDCE,BEA=CDE=100,A=C=35,CDE=100,DEC=180-100-35=45,DEB=10,BEC=45-10=35,AEC=100-35=65.8.解析:(1)根據(jù)EFGNMH,F與M是對(duì)應(yīng)角,FG,MH分別為兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊可得到兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的三邊和三角;(2)根據(jù)(1)中的相等關(guān)系即可得線段MN和HG的長(zhǎng)度.解:(1)EFGNMH,F與M是對(duì)應(yīng)角,FG和MH分別為兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊,對(duì)應(yīng)邊為EF和NM,EG和NH,FG和MH,其他的對(duì)應(yīng)角為E和N,EGF和NHM.(2)EF=NM,EF= cm,MN= cm.EG=NH,EH+HG=EG,EH= c

46、m,HN= cm,HG=EG-EH=HN-EH=本節(jié)課采用探究教學(xué)法,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.在探究活動(dòng)中,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智慧,使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展,在實(shí)踐中給學(xué)生充分的時(shí)間和空間,特別是從身邊生活中的例子入手,激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的求知欲.從熟悉的幾何圖形、實(shí)物圖形入手,讓學(xué)生對(duì)圖形全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,很快抓住學(xué)生的注意力,激起學(xué)生的探索欲,為實(shí)踐活動(dòng)做好充分的準(zhǔn)備.教師創(chuàng)造機(jī)會(huì),給學(xué)生充分的自由,把學(xué)生看成學(xué)習(xí)的主人,學(xué)生的積極性高漲,自然會(huì)有新的突破.在學(xué)生觀察圖形的過程中,教師沒有讓學(xué)生自己總結(jié)出全等圖形的概念,對(duì)學(xué)生分割圖形的時(shí)候,也沒有充分發(fā)揮學(xué)生

47、的想象力,指導(dǎo)不夠到位,以至于學(xué)生沒有考慮出其他的分割方法.另外對(duì)概念和性質(zhì)的分析不夠全面.1.應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)熱情,及時(shí)引導(dǎo),使之更好地表達(dá)和交流,增強(qiáng)學(xué)生的自信心.2.對(duì)于概念和性質(zhì)的教學(xué),教師要注意突出關(guān)鍵詞語,重點(diǎn)加以指導(dǎo),明確它們的區(qū)別和聯(lián)系.3.要通過練習(xí)逐步加以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,對(duì)于學(xué)生容易出現(xiàn)的問題要提前預(yù)知,重點(diǎn)訓(xùn)練.練習(xí)(教材第36頁)1.解:(1)AB與ED,BC與DF,AC與EF,A與E,B與D,C與F.(2)AB與HG,BC與GE,CD與EF,AD與HF,A與H,B與G,C與E,D與F.2.解:AB=AC,BM=CM.習(xí)題(教材第37頁)

48、A組1.解:(1)ACDBCD,ADEBDF,CEDCFD.(2)四邊形AMGD四邊形BMGC,四邊形DEHG四邊形CFHG,四邊形EAMH四邊形FBMH.2.解:AO與BO,OC與OD,AC與BD,A與B,AOC與BOD,C與D.B組1.解:ABCDCB,ABC=DCB,DBC=ACB,ABC-DBC=DCB-ACB,DBA=ACD.2.解:如圖所示. 在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí),要多畫圖形,把知識(shí)點(diǎn)融入到圖形中,這有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握,要深入體會(huì)全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”,即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).要注意區(qū)分對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)邊、對(duì)角的區(qū)別:對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的,指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系

49、,而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角的關(guān)系而言的,對(duì)邊是指角的對(duì)邊,對(duì)角是指邊的對(duì)角.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊一定相等,對(duì)應(yīng)角一定相等,但是相等的邊不一定是對(duì)應(yīng)邊,相等的角不一定是對(duì)應(yīng)角.如圖所示,已知ABCDEB,點(diǎn)E在AB上,DE與AC相交于點(diǎn)F,若DE=7,BC=4,D=30,C=60. (1)求線段AE的長(zhǎng)度;(2)求ABC的度數(shù).解析根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.解:(1)ABCDEB,AB=DE=7,BE=BC=4,AE=AB-BE=7-4=3.(2)ABCDEB,A=D=30,ABC=180-A-C=90.如圖所示的是兩個(gè)全等的五邊形,=115,d=5,指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)

50、應(yīng)角,并說出圖中標(biāo)的a,b,c,d,e,各字母所表示的值. 解析根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角,進(jìn)而可得a,b,c,d,e,各字母所表示的值.解:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):A和G,E和F,D和J,C和I,B和H.對(duì)應(yīng)邊:AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI.對(duì)應(yīng)角:A和G,B和H,C和I,D和J,E和F.兩個(gè)五邊形全等,a=12,c=8,b=10,d=5,e=11,=90.全等三角形的判定1.熟練掌握邊邊邊定理、邊角邊定理、角邊角定理、角角邊定理.2.會(huì)用這些判定方法判定兩個(gè)三角形全等.1.

51、讓學(xué)生通過分類討論和作圖的方法探索三角形全等的判定定理,并讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變換的方法證實(shí).2.在探索全等三角形的判定方法的過程中,滲透分類的思想.3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力.1.讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體驗(yàn)研究問題的思想和方法.【重點(diǎn)】全等三角形的判定方法.【難點(diǎn)】能用全等三角形的判定方法判定兩個(gè)三角形全等.第課時(shí)1.掌握“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.3.了解三角形的穩(wěn)定性.1.利用觀察、猜想、操作,歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.2.在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中,能夠進(jìn)行有條理的思考及簡(jiǎn)單的說理.3.使

52、學(xué)生初步探索三角形全等的過程,體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.通過探究三角形全等的條件的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.【重點(diǎn)】1.經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過程.2.能夠應(yīng)用“邊邊邊”去判定兩個(gè)三角形全等.3.了解三角形的穩(wěn)定性.【難點(diǎn)】探索三角形全等的條件.【教師準(zhǔn)備】課件18.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì),準(zhǔn)備直尺和圓規(guī).導(dǎo)入一:【提出問題】【課件1】(1)全等三角形相等,相等.(2)全等三角形有哪些性質(zhì)?如圖甲所示已知AOCBOD,則A=B,C=,=2,對(duì)應(yīng)邊AC=,=OB,=OD.(3)如圖乙所示,已知AOCDOB,則

53、A=D,C=,=2,對(duì)應(yīng)邊AC=,OC=,AO=.(4)如圖丙所示,已知B=D,1=2,3=4,AB=CD,AD=CB,則.(5)判定兩個(gè)三角形全等,依定義必須滿足()A.三邊對(duì)應(yīng)相等B.三角對(duì)應(yīng)相等C.三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等D.不能確定設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),為下一步學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:1.通過前面的學(xué)習(xí),我們知道如果兩個(gè)三角形具備三條邊和三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等.但是要想畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等一定需要六個(gè)條件嗎?條件能否盡可能少呢?一個(gè)條件行嗎?兩個(gè)條件呢?2.如果給出三個(gè)條件畫三角形,有哪幾種可能的情況?學(xué)

54、生以小組為單位,分工合作,在經(jīng)歷畫圖的過程中,經(jīng)過交流總結(jié)得出:(1)僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),能畫出無數(shù)種符合條件的三角形.(2)僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全等.設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、比較、交流,在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論,由此引入課題.過渡語剛才通過復(fù)習(xí)我們已經(jīng)完全掌握了全等三角形的性質(zhì),下面我們來研究判定三角形全等的方法.活動(dòng)一:“邊邊邊”基本事實(shí)的探究思路一思考:三角形六個(gè)元素分別相等,這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎?根據(jù)上面的結(jié)論,提出問題:兩個(gè)三角形全等,是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分,是否也能保證兩個(gè)三角形

55、全等呢?組織學(xué)生進(jìn)行討論交流,經(jīng)過學(xué)生逐步分析,各種情況逐漸明朗,匯總歸納.對(duì)學(xué)生的良好表現(xiàn)進(jìn)行鼓勵(lì).(使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)他們的探究欲望)出示探究1:【課件2】先任意畫出一個(gè)ABC,再畫一個(gè)ABC,使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè),你畫出的ABC與ABC一定全等嗎?(1)三角形的兩個(gè)角分別是30,50.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm,6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30,一條邊為3 cm.學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形,比較三角形能否和原三角形重合.教師引導(dǎo)學(xué)生按條件畫三角形,再通過畫一畫,剪一剪,比一比的方式得出結(jié)論:只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形

56、一定全等.出示探究2:【課件3】已知ABC,再任意畫出一個(gè)ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?讓學(xué)生充分交流后,教師明確已知三邊畫三角形的方法,并作出ABC,通過比較得出結(jié)論:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫方法:“邊邊邊”或“SSS”.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索、交流,獲得新知,增強(qiáng)了動(dòng)手能力,同時(shí)也滲透了分類的思想.實(shí)物演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架和用四根木條釘成的四邊形的框架,在拉動(dòng)時(shí),它的大小和形狀是否發(fā)生變化?學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、交流后,獨(dú)立回答:(1)三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有.(2)由

57、三角形全等的判定條件“SSS”可知,只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了,因此三角形具有穩(wěn)定性.想一想:你有什么辦法可以使四邊形框架在拉動(dòng)時(shí)的形狀不發(fā)生變化?可用一根木條連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn).鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中三角形具有穩(wěn)定性的例子.設(shè)計(jì)意圖教學(xué)中讓學(xué)生親自進(jìn)行操作,能讓學(xué)生深刻地體會(huì)到三角形這一特殊的性質(zhì),使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性.思路二過渡語畫出任意的幾個(gè)三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果ABC與ABC滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即AB=AB,BC=BC,CA=CA,A=A,B=B,C=C這六個(gè)條件,就能保證AB

58、CABC.請(qǐng)同學(xué)們思考能不能找到方法,用較少的條件來判定兩個(gè)三角形全等呢?下面就一起來找找這些條件.(板書課題:三角形全等的判定)【課件4】先任意畫出一個(gè)ABC,再畫一個(gè)ABC,使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的ABC與ABC一定全等嗎?【課件5】小組討論下面問題:(1)在兩個(gè)三角形中,有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,或一條邊對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形是否一定全等?有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,或兩條邊對(duì)應(yīng)相等,或一個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等,情況怎樣?有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況呢?(2)用來判斷兩個(gè)三角形全等的條件,只有以下三種情況才有可能:三條邊對(duì)應(yīng)相等,或兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,或兩個(gè)角和一條邊分

59、別對(duì)應(yīng)相等.你認(rèn)為這些說法對(duì)嗎?通過畫圖可以發(fā)現(xiàn),滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè),ABC與ABC不一定全等.滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè),能保證ABC與ABC全等嗎?我們分情況進(jìn)行討論.【課件6】分小組活動(dòng):(1)用一根長(zhǎng)13 cm的細(xì)鐵絲,折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3 cm,4 cm,6 cm的三角形.把你做的三角形和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?(2)和同學(xué)一起每人用一根13 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲,余下1 cm,用其余部分折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?(3)每人用一根細(xì)鐵絲,任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù),和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折

60、三角形,折成的兩個(gè)三角形能重合嗎?(4)先任意畫出一個(gè)ABC,再畫一個(gè)ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?如圖所示,已知ABC,畫一個(gè)ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC.畫線段BC=BC;分別以B,C為圓心,線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;連接AB,AC.如圖所示.(1)師生互動(dòng):師:通過咱們的試驗(yàn),可以得出什么結(jié)論呢?生:只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.(2)歸納總結(jié)基本事實(shí):如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.師:我們把這句話簡(jiǎn)化一下,用幾個(gè)字概括,同學(xué)們認(rèn)為什么最合適

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