2021-2022學(xué)年福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種2已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，3函數(shù)f(x)=

3、x+1AB C D 4已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD5已知二項(xiàng)式，且，則( )ABCD6的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D11207設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,08在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D369函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD10一個(gè)圓錐被過(guò)其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ）ABCD11已知空間三條直線若與異面,且與異面,

4、則（ ）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.12已知函數(shù)，若且對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（ ）A2B3C4D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13化簡(jiǎn)_14已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€：，則直線的方程為_15已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則_.16某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：對(duì)任意成立；函數(shù)的值域是；若，則一定有；函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)則正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線

5、的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值18（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在1e,e19（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程20（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA21（12分）已知過(guò)點(diǎn)A

6、（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，0），求直線l的方程22（10分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對(duì)屯商平臺(tái)“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到22列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

7、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題2、D【解析】根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因?yàn)?，所?由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)

8、一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)3、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx2故直線l的方程為yx4或yx3【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問(wèn)題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值20、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的

9、，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個(gè)隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).21、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線

10、方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時(shí)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因?yàn)橐灾睆降膱A過(guò)點(diǎn)E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l

11、的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點(diǎn)：1.直線與橢圓的綜合問(wèn)題；2.韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問(wèn)主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進(jìn)而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該熟練運(yùn)用韋達(dá)定理解題.22、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒(méi)有【解析】（1）通過(guò)題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?/p>