2022屆河南省平頂山市許昌市汝州市數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點；是函數(shù)的極值點；在處取得極大值；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是ABCD2若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD5若實數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（ ）ABCD6已知函數(shù)，則，的大小關(guān)

3、系是（）ABCD7函數(shù)的大致圖象為（）ABCD8已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203040502030405070ABCD9甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（ ）ABCD10從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種11設(shè)，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（ ）.

4、ABCD12已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個結(jié)論： ； 是以2為周期的函數(shù)；在上單調(diào)遞減； 為奇函數(shù). 其中正確命題序號為_14如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_15設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若，則_16二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且

5、一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑bi no某學校科學小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形 （1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離18（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？19（12分）已知函數(shù).（）當時

6、，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.20（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？21（12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的

7、個數(shù)的分布列和期望22（10分）在中，角，所對的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由條件利用導函數(shù)的圖象特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論詳解：根據(jù)導函數(shù)y=f（x）的圖象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函數(shù)f（x）在（，2）上為減函數(shù)，在（2，+）、（2，+）上為增函數(shù)故2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故不正確；根

8、據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（2，2）上的導數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，故正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題導函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念. 2、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.3、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】

9、x-1xfx-1x因此，fx+1=【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式4、B【解析】由題意得所求概率為選5、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有

10、可能成立；對于，當時，不能成立，故選【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.6、A【解析】由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系【詳解】為偶函數(shù)，由時，知在（0，1）為增函數(shù)，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的靈活運用7、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，排除，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的

11、排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.8、D【解析】先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【點睛】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.

12、故選C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加 “某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；11、D【解析】先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【詳解】,所以故選：D【點睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解

13、析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項. 由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項. 由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由，用賦值法求解即可；由奇函數(shù)和，可得；可得函數(shù)關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增；結(jié)合，可得為奇函數(shù).詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又，正確.奇函數(shù)和，函數(shù)的周期是,正確.是奇函數(shù),即函數(shù)關(guān)于對稱，因為在上單調(diào)

14、遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.是奇函數(shù), 函數(shù)的周期是,所以,所以 是奇函數(shù)，正確, 故答案為.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角

15、主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15、65【解析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題. 解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.16、【解析】利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，

16、所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：【點睛】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進而可證明.（3）陽馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得: (取得等號),即可求得.以點為頂點,以底面求三棱錐體積, 在以點為頂點,以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和. 由題意可知:面 ,在平面 又 面 故

17、: ,可得為直角三角形. 由題意可知,都是直角三角形. 四面體四個面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3） 在中, 根據(jù)均值不等式可得: (取得等號) 由題意可知,面 陽馬的體積為: (取得等號)以為頂點,以底面求三棱錐體積: ,設(shè)到面距離為 以為頂點,以底面求三棱錐體積: 解得:【點睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽馬的體積,通過不等式取最值時成立條件,求出底邊長.18、（1）（2）【解析】（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排列；（2）兩名女生看成一個整體，然后和三名男生全排列，注意兩個女生之間也要全排.【詳解】解：（1

18、）由已知得.（2）由已知得.【點睛】排列組合組合問題中，要注意一個原則：特殊元素優(yōu)先排列，當優(yōu)先元素的問題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.19、 (1) xy20；(2) 當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當a2時，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a0

19、時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值20、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將