重慶銅梁縣一中2021-2022學年數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）ABC

2、D2設，則等于（ ）ABCD3已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-24某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD5扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點，則的最小值為（ ）AB0CD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是( )ABCD7名學生在一次數(shù)學考試中的成績分別為如，要研究這名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（ ）A頻率B平均數(shù)C獨立性檢驗D方差8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D29已知復數(shù)，則的

3、虛部是（ ）ABCD10下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD11在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為ABCD12下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）14某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_.15在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為 16已知矩陣，則矩陣_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直

4、線交橢圓于（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程18（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.19（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實數(shù)x使f（x）2成立（1）求實數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：120（12分）在平面直角坐標系中，已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普

5、通方程;（2）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.21（12分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學期望22（10分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.2、C【解析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、A【解析】設數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q416，由a3a1q2，計算可得【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題4、C【解析】分析：把天分成天

7、組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因為圓心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關的向量是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6、B【解析】分析程序中兩個變量和流程圖可知

8、，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下 終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應填入的條件應為.故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關鍵7、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義判斷即可.詳解：因為頻率表示可能性大小，錯；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯；獨立性檢驗主要指兩個變量相關的可能性大小，錯；方差表示分散與集中程度以及波動性的大小， 對，故選D.點睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義，屬于簡單題.8、A【解析】先求出f2，再利用奇

9、函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。9、B【解析】將利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結果【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，故錯誤故選：【點睛】

10、本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題11、A【解析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結論詳解：設事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，則，解得故選A點睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”12、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時

11、，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎題.14、【解析】地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：【點睛】本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題15、【

12、解析】利用零點分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率【詳解】當時，解得，此時；當時，成立，此時；當時，解得，此時.所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計算，解題的關鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計算能力，屬于中等題16、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點睛】本題考查矩陣的乘法運算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.三、解答

13、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)點坐標，結合，求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）當軸時，求得兩點的坐標，計算出.當不垂直軸時，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設.當軸時，不符合題意.當不垂直軸時，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓相交交點坐標的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查運

14、算求解能力，屬于中檔題.18、（1）； （2）.【解析】（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結果【詳解】（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為. (2)直線的參數(shù)方程的標準形式為代入，整理得：,設所對應的參數(shù)為，則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是常考題型19、（1）m1；（2）見證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用

15、基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1. (2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當且僅當，即2，1時等號成立，故1.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應用，以及不等式的證明，其中解答中認真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題20、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)利用極坐標與直角坐標互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性

16、質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,整理得 .因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以 ,化簡得.又,所以，且.設方程的兩根為,則，所以,所以 .由，得，所以,從而 ，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為15噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為15噸的天數(shù)服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果試題解析：（1）由題意知：a=55，b=53依題意，隨機選取一天，銷售量為15噸的概率p