江蘇省南通市海安市海安高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用22列聯(lián)

2、表，由計算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）ABCD3設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD14已知隨機變

3、量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD5已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是AB1CD6已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD7已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，28用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A且B或C中至多有一個大于D中有一個小于或等于9的展開式中有理項系數(shù)之和為（ ）ABCD10已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（ ）A12B20C28D11集合，若，則的值為（ ）ABCD12中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術(shù)孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計

4、劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_14甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.15如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是_.16定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，,則不等式的解為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；若大學(xué)

6、決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，在上存在兩個零點，求的最大值.19（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）已知數(shù)列中

7、，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的結(jié)論.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM22（10分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.（）求的值;（）若時,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳

8、解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1判斷16，執(zhí)行S=1+1=11，k=11=9；判斷96，執(zhí)行S=11+9=20，k=91=8；判斷86，執(zhí)行S=20+8=28，k=81=7；判斷76，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6

9、6，輸出S的值為35，算法結(jié)束所以判斷框中的條件是k6？故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題3、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.4、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線

10、的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題7、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x

11、|x2，再根據(jù)集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【點睛】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項系

12、數(shù)之和詳解：（1+）6的展開式的通項公式為 Tr+1=，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為 +=25=32，故選：B點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)10、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值。【詳解】當(dāng)時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理

13、利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】因為，所以，選D.12、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意【詳解】解：由函數(shù)

14、是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，滿足題意故答案為【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.15、【

15、解析】易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進(jìn)行化簡即可.【詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】當(dāng)時，由可得，在上遞增，根據(jù)奇偶性可得在上遞減，等價于，結(jié)合的單調(diào)性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，由，可得，在上遞增，為偶函數(shù)， 在上遞減，等價于，或可得或，的解集為，故答案為.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類

16、問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察四個選項，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2

17、）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進(jìn)行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個零點，列出等價不等式求解

18、即可.詳解：（1）定義域為，在其定義域上是增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個零點，當(dāng)，故只需且，的最大值為-2.點睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零點問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.19、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有

19、的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.20、（1），猜想（2）見解析【解析】（1）依遞推公式計算，并把各分子都化為3，可歸納出；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】解：（1），猜想（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，由知猜想成立；假設(shè)時，猜想成立，即則時，猜想成立，根據(jù)可知，猜想對一切正整數(shù)都成立.【點睛】本題考查歸納推理，考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明時的命題時一定要用到時的歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法21、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的