2022年湖南省湘西土家族苗族自治州數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及

2、參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高B三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元D購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元3設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2i，則|z|（）ABCD24若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A0.84B0.9759C0.8185D0.68265某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（ ）ABCD6命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn07設(shè)，則“”是“”的（）A

3、充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知，則（ ）A0.6B0.7C0.8D0.99圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離10某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD11對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D4122019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實(shí)現(xiàn)“南開(kāi)夢(mèng)”來(lái)到南開(kāi)復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分

4、到三個(gè)班，每個(gè)班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級(jí)，規(guī)定來(lái)自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)14如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為，記線段以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_(kāi)15已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).16已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)

5、解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍19（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.20（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：以上數(shù)

6、據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？21（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）與年份代碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷(xiāo)

7、售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年該百貨零售企業(yè)的年銷(xiāo)售額；（2）2019年，美國(guó)為遏制我國(guó)的發(fā)展，又祭出“長(zhǎng)臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對(duì)我國(guó)的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂(yōu).此背景下，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的銷(xiāo)售額能否持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂(lè)觀態(tài)度持不樂(lè)觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女顧客302050總計(jì)7535110問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.

8、100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87922（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【

9、解析】f(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.2、D【解析】先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用： 二等獎(jiǎng)費(fèi)用： 三等獎(jiǎng)費(fèi)用： 參與獎(jiǎng)費(fèi)用： 購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為： 參與獎(jiǎng)的百分比為，故購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3、C【解析】先求出的表達(dá)式，然后對(duì)其化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】由題意，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算

10、，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意可知，所以，由公式即可求出【詳解】根據(jù)題意可知，所以 ，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用5、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選A【點(diǎn)睛】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解6、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的否定7、B【解析】分別將兩個(gè)不等式解

11、出來(lái)即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.8、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得詳解：由題意 ，隨機(jī)變量， 故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為

12、與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B考點(diǎn)：對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概率11、B【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】y=f（x1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=1，則f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）f（x）=2f（1）

13、=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵12、A【解析】首先先計(jì)算出所有的可能分組情況，從而計(jì)算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨(dú)為一組時(shí)，只要2種分組方法；若A組含有兩人時(shí)，有種分組方法；若A組含有三人時(shí)，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類(lèi)討論能力，計(jì)算能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，

14、每小題5分，共20分。13、【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因空白處的面積，故陰影部分的面積為，故由幾何概型的計(jì)算公式可得所求概率，應(yīng)填答案15、【解析】分析：根據(jù)題干描述畫(huà)出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得：，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在

15、于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.16、【解析】將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有1零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類(lèi)討論即可求

16、解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過(guò)程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即 又，所以，此時(shí)，故的取值范圍為10分點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力18、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時(shí)m的取值范圍根據(jù)pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情

17、況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xm，則m2；若命題q為真，當(dāng)m0時(shí)，原不等式為8x40，顯然不成立當(dāng)m0時(shí)，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法19、最小值為，此時(shí).【解析】設(shè)直線為，代入曲線并整

18、理得則且，解得，所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，的最小值為，此時(shí)或20、（1）（2）平均值可估計(jì)為15元. 公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計(jì)樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項(xiàng)分布，從而可得結(jié)果；（2）整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；若不裁員，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包

19、裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）

20、；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因，故公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度21、 (1) ；年銷(xiāo)售額為367.5萬(wàn)元.(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷(xiāo)