2022屆湖南省衡陽市耒陽市正源學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.62中，邊的高為，若，則（ )ABCD3用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個B120個C96個D72個4多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標(biāo)系，已知、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為ABCD5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面

3、積為（ ）ABCD6經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D67定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：；在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（ ）ABCD8定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）ABCD9若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD10已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD11將兩個隨機變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD12設(shè)集合Ax|x

4、22x30，Bx|2x0,則AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為_.14函數(shù)的最小值為_15二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為_16已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且aR（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x），若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一

5、個單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域18（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為

6、的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.19（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BGGC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DFGC，求PFFC20（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時

7、，求二面角的大小21（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.22（10分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（）證明：當(dāng)時，；（）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】 ，選B.2、D【解析】試題分析：由，可知3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時

8、，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有324=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有224=48個，共有72+48=120個故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題4、D【解析】利用向量垂直數(shù)量積為零列

9、方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，為平行四邊形， 由得，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，即，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.5、D

10、【解析】由三視圖還原出原幾何體，然后計算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個圓錐里面挖去一個圓柱，尺寸見三視圖圓錐的母線長為，故選：D.【點睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)6、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，可得，正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增

11、函數(shù)，正確；由圖可知，的定義域是，值域是，正確；由圖可知，是錯誤的.真命題的序號是，故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.8、A【解析】設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵

12、.9、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢故選B.11、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，即可求得的值。【詳解】因為， ，所以， ，故選C?！军c睛】本題主要考

13、查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。12、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根據(jù)集合的交集運算，即可求解【詳解】由題意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故選：C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.14、3【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后判

14、斷單調(diào)性，再求出最小值即可【詳解】，（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案為3.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：【點睛】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】利用分類討論思想的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用求出的取值范圍【詳解】解： 當(dāng)時，由，解得或，在，上是增函數(shù)，且，所以在上有零點，由題意知，由故或，又

15、 當(dāng)時，解得有兩個零點，不合題意當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為和且，當(dāng)時，則由單調(diào)性及極值可知，有唯一零點，但零點大于0，當(dāng)時，則有三個零點， 無論正負(fù)都不合適所以故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系式的的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案【詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，所以

16、，經(jīng)檢驗時，是奇函數(shù). (2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求

17、得預(yù)測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干部預(yù)測成績的平均分：設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：副科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：這名科級干部預(yù)測成績的方差為這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數(shù)為：人【點睛】本題考查統(tǒng)計中的頻數(shù)的計算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.19、（1）1010；（2）32；（3）【解析】(1)以G點為原點，GB

18、、GC、GP為x軸、(2)計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到面的一個點所成的向量之間的運算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，解出點的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長之比等于線段之比，得出結(jié)果?！驹斀狻恳訥點為原點，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cos=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因為GD=所以點D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因為DF所以DF所以y=32，又PF=故F0，所以PFFC【點睛】本題考查空間幾何量的計算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢：這樣可以減低題目的難度，堅持向量法

19、與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時應(yīng)引起高度注意。20、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小【詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題計算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果21、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率. （）設(shè)（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.點睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已