遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)無極值點，則（ ）ABCD2隨機變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.

2、803已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD5已知集合，則ABCD6已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點、，使得、關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:

3、“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD8供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為9已知向量，則（ ）ABCD10設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，則數(shù)列

4、的前項和的取值范圍是( )ABCD11在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件 的概率為（ ）ABCD12在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為_.15在處的導(dǎo)數(shù)值是_.16展開式中，二項式系數(shù)最大的項是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；

5、（2）在長方體中，、分別為、的中點，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）19（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.20（12分）已知橢圓E的方程為y21，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值21（12分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；

6、(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點， 所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）3、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的

7、性質(zhì)求出在上的最小值即可【詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題4、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立

8、事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.5、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6、A【解析】先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點為，關(guān)于對稱

9、點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4

10、最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，D正確.故選C.9、A【解析】先求出的坐標，

11、再根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示10、A【解析】根據(jù)f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得數(shù)列an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍【詳解】對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），數(shù)列an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故選：C【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數(shù)列an是等比

12、數(shù)列，屬中檔題11、B【解析】 由題意得，事件“”，即， 所以事件“”滿足條件是， 由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.12、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標函數(shù)過點時

13、，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，即，當直線在上的截距最大值，此時取得最大值，結(jié)合圖象可得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用 15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則及導(dǎo)數(shù)的公式求出導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)中的，即可求出導(dǎo)數(shù)值【詳解】因為函數(shù)所以所以在處的導(dǎo)數(shù)值是，故

14、答案為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于簡單題. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值時，先根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運算法則及導(dǎo)數(shù)公式，再求導(dǎo)數(shù)值16、【解析】根據(jù)題意，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項的二項式系數(shù)最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求

15、出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域為， 當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域18、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點睛】本題

16、考查空間向量的線性運算，數(shù)量積的運算及模的運算，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.20、（1）P（1，） （2）【解析】（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為

17、列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【詳解】橢圓E的方程為y21，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點坐標（2，0）；（0，1），焦點：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設(shè)P（x，y）；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.21、（1）（2）或【解析】（1）先化簡集合，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因為集合，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.【點睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入