廣東省博羅中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D802橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD03的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD4設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大5已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則6讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A6B720C120D50407用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線

3、方程，則常數(shù)的值為（ ）ABC0.3D48設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD9已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD10函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD11以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件12已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的值域為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_.14若的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)之和為-121，則n=_。15有3個興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各參加其

4、中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_16有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動課，要求每位同學(xué)各選一門報名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報名的方案有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第

5、3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和19（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.20（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給

6、3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?21（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （其中）. （1）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍22（10分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值

7、作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)

8、費用）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），則點M

9、到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時，橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題3、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點：二項式定理的應(yīng)用4、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點

10、睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.5、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循

11、環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】我們根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應(yīng)常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】

12、y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故選A【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.8、A【解析】先根據(jù)來分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比

13、較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，而，故，所以選A.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。10、D【解析】根據(jù)最值計算 ，利用周期計算，當(dāng)時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因為:當(dāng)時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所

14、以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.

15、對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】 由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，列出方程組

16、，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題設(shè)條件得出是函數(shù)的最大值或最小值，從而得到，結(jié)合，最后得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】解:若對恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即, 則 , 又 ,即 令 ,此時 ,滿足條件令, 解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是 .故答案為: .【點睛】本題考查的重點是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點掌握.14、5【解析】令和，作和即可得到奇數(shù)項的系數(shù)和，從而構(gòu)造出方程解得結(jié)果.【詳解】令得：令得：奇數(shù)項的系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題

17、考查二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，關(guān)鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機(jī)事件的概率.16、【解析】由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案【詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動課任選一門報名，共339種選法，故地理學(xué)科恰有2人報名的方案有691種選法，故答案為：1【點睛】本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答

18、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會拋擲第3次骰子為事件則；(2)由題意可知，的可能取值為、，分別求出，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望詳解：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機(jī)會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用18、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的

19、遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列 的前項和.試題解析：（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，當(dāng)時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜?fù)試驗

20、，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本.保險公司虧本的概率為.【點睛】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分析出出險人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運(yùn)用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配關(guān)于分組問題，有整體均