2022年北京海淀區(qū)北京一零一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD2已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為ABCD3已知,則 ( )A

2、BCD4已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()ABCD5設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）ABCD8已知命題：“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立9在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（ ）A1B2C3D10某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線，現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)

3、次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（ ）ABCD11若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a312設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)y=3sin(2x+414個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_.15已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為_16已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐

4、的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？18（12分）國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知

5、識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）19（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點(diǎn)，求.20（12分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有

6、名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上， 直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線， 雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，

7、一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.2、C【解析】運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙

8、曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”

9、、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.4、C【解析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求【詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，故離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.6、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則

10、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對(duì)正態(tài)分布圖象的影響等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題。【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱

11、命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回，取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B

12、【點(diǎn)睛】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因?yàn)楹瘮?shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。12、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)y=sinx的周期為函數(shù)y=3sin(

13、2x+故答案為.14、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15、 【解析】先由復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求得復(fù)數(shù)模。【詳解】由題意可得，所以，填。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積

14、公式可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐的體積計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時(shí),利潤(rùn),可利用求最值.試題解析：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時(shí).考點(diǎn)：疊加法求通項(xiàng),求最值.18、（1）乙城市，理由見解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個(gè)城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判

15、斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動(dòng)更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個(gè)，乙城市有5個(gè)設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，則，因?yàn)?，所?【點(diǎn)

16、睛】本題考核方差，平均數(shù)的計(jì)算，考查條件概率的求解，是中檔題.19、；.【解析】化簡(jiǎn)得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于向量公式的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.20、（），；（）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解析】（）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，從而計(jì)算出，從而得到結(jié)論.【詳解】（）月工資收入在（

17、百元）內(nèi)的人數(shù)為月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡(jiǎn)得：由中位數(shù)可得：化簡(jiǎn)得：由解得：，（）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：技術(shù)工非技術(shù)工總計(jì)月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計(jì)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點(diǎn)討論法先求出零點(diǎn)，再將x分為三段，分別進(jìn)行討論求解（2）采用絕對(duì)值不等連式特點(diǎn)求出最小值，再采用均值不等式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).