李興明數(shù)字通信課件

1、Chapter 4 AWGN信道的最佳接收機(jī)研究噪聲對(duì)第3章的調(diào)制系統(tǒng)可靠性的影響研究AWGN信道最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)和性能特征24.2 波形與矢量AWGN信道信號(hào)經(jīng)發(fā)送端調(diào)制后進(jìn)入信道，在信道中要受到噪聲干擾和各種信道損傷，最后被接收機(jī)接收。信道的特征決定了信號(hào)受到那些損傷，決定了信道性能中的關(guān)鍵因素。3波形與矢量AWGN信道Sm(t)n( t )r( t )=sm(t) + n(t)r( t ) 波形與矢量AWGN信道施密特正交化標(biāo)準(zhǔn)正交基j(t)信號(hào)的矢量表達(dá)式Sm，1mMn(t)不能用基j(t)全部展開，將其分解為兩部分：n1(t)：噪聲中以j(t) 展開的部分：n2(t)：噪聲中不能以j

2、(t) 表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：4波形與矢量AWGN信道均值：協(xié)方差：nj 是零均值，方差 的不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量！先研究 nj 的性質(zhì)：其中：是隨機(jī)變量n(t)的線性組合，因此，是高斯的均值為05波形與矢量AWGN信道再研究 n2 的性質(zhì)：nj是聯(lián)合高斯隨機(jī)變量 n1(t)是高斯過程 n2(t)是也是高斯過程；n2(t)與rj是不相關(guān)的?？疾欤壕禐?6結(jié)論：n2(t) 不包含與檢測有關(guān)的任何信息，可以忽略而不影響檢測器的最佳性。加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)AWGN波形信道N維矢量信道等效于7矢量AWGN信道的最佳接收機(jī)8加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)任務(wù): 根據(jù)對(duì)r(

3、 t )在信號(hào)間隔時(shí)間上的觀測，設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)，使錯(cuò)誤概率最小 最佳接收機(jī).信號(hào)解調(diào)器檢測器將接收波形變換成n維矢量根據(jù)矢量r，在M個(gè)可能波形中判定哪一個(gè)波形被發(fā)送相關(guān)解調(diào)器；匹配濾波器r( t )輸出判決接收機(jī)分解：接收機(jī)Sm(t)n(t)r( t )=sm( t ) + n( t )r(t) 接收機(jī)AWGN信道接收機(jī)對(duì)接收信號(hào)r(t)進(jìn)行觀測，作出判決輸出 最佳判決：導(dǎo)致最小錯(cuò)誤概率的判決準(zhǔn)則：0tT91. 相關(guān)接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)： n(t)互相關(guān)器計(jì)算r(t)在N個(gè)基函數(shù) n(t)上的投影 將接收到的信號(hào)加噪聲變換成N維矢量，即將r(t)展開成一系列線性加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)之和實(shí)現(xiàn)：積

4、分器輸出：t =T 抽樣：( k=1, 2, N )加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)10隨機(jī)變量 r =r1, r2, rN 的聯(lián)合條件PDF:m =1, 2, M 在發(fā)送第m個(gè)信號(hào)的條件下，相關(guān)器輸出 rk 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量！rk 的均值：方差：加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立高斯分布112. 匹配濾波器接收機(jī)t=T 抽樣：濾波器沖激響應(yīng):用一組N個(gè)線性濾波器替代N個(gè)相關(guān)器來產(chǎn)生 rk 濾波器輸出：在 t=T 時(shí)刻濾波器輸出樣值與由 N個(gè)相關(guān)器得到的一組 rk 完全相同。加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)k = 1, 2, N12y(t)本質(zhì)上是 s( t ) 的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，是

5、t 的偶函數(shù)，在t=T 時(shí)達(dá)到峰值。0tT濾波器的響應(yīng)：h( t )=s( T-t )y( t )s( t )加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)原因的解釋：用N個(gè)匹配濾波器匹配基函數(shù)k(t)，產(chǎn)生觀測向量rk.匹配濾波器解調(diào)器匹配濾波器：13匹配濾波器的性質(zhì)沖激響應(yīng)：h( t )=s( T-t )y( t )s( t )+n( t )在抽樣時(shí)刻 t=T，匹配濾波器的輸出信噪比最大！加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)0tT其中：噪聲功率譜：N0/2匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號(hào)波形s(t)的能量，而與s(t)的細(xì)節(jié)特征無關(guān)！14匹配濾波器的頻域解釋沖激響應(yīng)：h( t )=s( T-t )y( t )s

6、( t )+n( t )加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)0tT匹配濾波器輸出： （信號(hào)部分）抽樣時(shí)刻 t=T： 匹配濾波器輸出信號(hào)功率：相位因子，表示抽樣延遲T15匹配濾波器的頻域解釋h( t )=s( T-t )y( t )s( t )+n( t )加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)0tT匹配濾波器輸出：（噪聲的PSD） 噪聲功率：t=T 輸出信噪比：結(jié)論與時(shí)域分析得到的一致！16例：加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)構(gòu)成 M=4雙正交信號(hào)的兩個(gè)正交信號(hào)如圖。噪聲均值為0，方差 N0/2，求：解：（1）該信號(hào)集的基函數(shù)；（2）匹配濾波器解調(diào)器的沖激響應(yīng)；（3）當(dāng)發(fā)送信號(hào)為 s1(t)時(shí)匹配濾波器的輸出

7、波形。（1）維數(shù) N=2，兩個(gè)基函數(shù)：（2）兩個(gè)匹配濾波器的沖激響應(yīng)：17加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)（3）發(fā)送 s1(t)時(shí)，匹配濾波器的輸出波形如圖c，t=T 時(shí)抽樣：兩個(gè)匹配濾波器輸出形成的接收向量：其中，噪聲分量：第一個(gè)匹配濾波器的SNR：例：構(gòu)成 M=4雙正交信號(hào)的兩個(gè)正交信號(hào)如圖。噪聲均值為0，方差 N0/2，求：解：（1）該信號(hào)集的基函數(shù)；（2）匹配濾波器解調(diào)器的沖激響應(yīng)；（3）當(dāng)發(fā)送信號(hào)為 s1(t)時(shí)匹配濾波器的輸出波形。18 任務(wù)： 在觀測向量 r =r1, r2, rN 的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)最佳判決。 目標(biāo)：使正確判決的概率最大。最佳檢測器定義：后驗(yàn)概率P ( 發(fā)送信號(hào) sm

8、 | r ) m = 1,2,M其中： 給定sm條件下觀測向量 r的條件PDF. 第m個(gè)發(fā)送信號(hào)的先驗(yàn)概率加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)(在觀測向量 r 的基礎(chǔ)上，推斷發(fā)送信號(hào)sm的概率)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 選擇后驗(yàn)概率集 P(sm|r)中最大值的信號(hào)Bayes公式19當(dāng)M個(gè)信號(hào)先驗(yàn)等概時(shí)最大最大等價(jià)于似然函數(shù)加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)先驗(yàn)概率 P( sm ) 完全相等時(shí)：結(jié)論：最大后驗(yàn)概率MAP準(zhǔn)則最大似然ML準(zhǔn)則等同于最大似然準(zhǔn)則20似然函數(shù)在AWGN信道情況下最大等價(jià)于最小歐氏距離( 距離度量 )加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)對(duì)于AWGN信道：結(jié)論：最小距離D( r, sm )檢測最大

9、似然ML準(zhǔn)則選擇在距離上最接近于接收信號(hào)向量 r 的信號(hào)sm.簡化為21距離度量：最小等價(jià)于最大只需考慮：距離度量相關(guān)度量加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)對(duì)所有距離都相同計(jì)算中可以忽略定義：相關(guān)度量信號(hào)的能量 ,如果信號(hào)具有相同的能量，計(jì)算中可以忽略該項(xiàng)22相關(guān)度量的檢測m = 1，2 M加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī) 等效于接收信號(hào)通過一組M個(gè)匹配于可能發(fā)送信號(hào)sm的濾波器，并在符號(hào)間隔終止時(shí)刻t=T抽樣。最佳接收機(jī)的另一種實(shí)現(xiàn)形式：計(jì)算M個(gè)距離D(r,sm)或D(r,sm)，選擇最小者計(jì)算M個(gè)相關(guān)度量C(r,sm)，選擇最大者最佳ML檢測器等效于結(jié)論：23域 Dm稱為消息 m的判決域MAP和

10、ML檢測器將N維空間 RN劃分成 M個(gè)域：D1，D2 DMDmr =r1，r2 rNm加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)判決域如果：則檢測器的判決為 m差錯(cuò)概率例：MAP檢測器：最佳判決域 Dm將導(dǎo)致最小的差錯(cuò)概率。當(dāng)發(fā)送Sm而接收 r不在 Dm時(shí)，發(fā)生差錯(cuò)：發(fā)送消息m時(shí)的差錯(cuò)概率 24其中：表示消息或符號(hào)傳輸時(shí)發(fā)生差錯(cuò)的概率，即符號(hào)差錯(cuò)率比特差錯(cuò)率Pb：加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)單個(gè)比特傳輸時(shí)的差錯(cuò)概率一般與不同的比特序列如何映射成信號(hào)點(diǎn)等因素有關(guān)251. 二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測二進(jìn)制PAM信號(hào)波形雙極性信號(hào)一維向量表示信號(hào)點(diǎn)接收信號(hào)假設(shè)兩信號(hào)等概，發(fā)送信號(hào)為 s1(t)最大相關(guān)度量

11、判決規(guī)則：判決為0n：加性高斯白噪聲均值為 0，方差（信號(hào)等概，等能量）將r與閥值0比較若加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)26r的兩個(gè)PDF：發(fā)送 s1(t)情況下，錯(cuò)誤概率（r 0 的概率）平均錯(cuò)誤概率（先驗(yàn)等概條件下）加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)27s1和s2信號(hào)點(diǎn)之間的距離：0平均錯(cuò)誤概率（先驗(yàn)等概條件下）說明：Pb只取決于 ，與信號(hào)和噪聲的其它細(xì)節(jié)特征無關(guān)。 也是匹配濾波器或相關(guān)器的輸出SNR.Pb也可以用兩信號(hào)之間的距離來表示說明錯(cuò)誤概率與兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的距離有關(guān)！加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)282. 二進(jìn)制正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測信號(hào)向量（二維）假設(shè)發(fā)送信號(hào)為 s1，則接收向量：0

12、錯(cuò)誤概率考慮到：n1和n2n2-n1= x同理，發(fā)送 s2時(shí)，P( e | s2 )也相同。，0均值，方差為 N0 /2，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量平均錯(cuò)誤概率b：比特信噪比加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)29比較二進(jìn)制雙極性信號(hào)二進(jìn)制正交信號(hào)3dB的性能差別！結(jié)論：要達(dá)到同樣的錯(cuò)誤概率，正交信號(hào)的能量需增加一倍（3dB）正交信號(hào)的性能劣于雙極性信號(hào)3dB。正交信號(hào)的曲線是雙極性信號(hào)曲線平移3dB的結(jié)果！正交信號(hào)：雙極性信號(hào)：加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)3dB的性能差別是由兩信號(hào)之間的距離引起的304.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測 和錯(cuò)誤概率信號(hào)類型：ASK，PSK，QAM特點(diǎn)：以低帶寬需求為主要特

13、征，傳輸方式具有低維度，與發(fā)送信號(hào)的數(shù)目無關(guān)，功率效率隨消息數(shù)的增加而減小。314.3.1 ASK或PAM信號(hào) 傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率32選擇離r最近的幅度電平為判決輸出帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率ASK信號(hào)（M個(gè)一維信號(hào)點(diǎn)）任意相鄰兩點(diǎn)之間的最小距離:m =1, 2, ，M最大相關(guān)度量判決規(guī)則smsm+1sm-1兩相鄰信號(hào)點(diǎn)之間的距離:ASK星座圖中兩種類型的點(diǎn)：2個(gè)外點(diǎn)外點(diǎn)的錯(cuò)誤是內(nèi)點(diǎn)錯(cuò)誤概率的一半，因?yàn)樵肼晝H在一個(gè)方向上引起錯(cuò)誤M-2個(gè)內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)被發(fā)送時(shí)，當(dāng) 時(shí)，發(fā)生錯(cuò)誤33符號(hào)的錯(cuò)誤概率代入dmin:帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率34注意:M=2時(shí)，相當(dāng)于二進(jìn)制雙極性信號(hào)的錯(cuò)誤概

14、率M較小時(shí)，M每增加1倍，比特SNR的增加超過4dBM較大時(shí)，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB（即：傳輸速率增加1bit將引起功率增加6dB）由于 隨M增加而減小，當(dāng)M增加時(shí)，要使Pe不變，必須提高比特SNR帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率354.3.2 PSK信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測 和錯(cuò)誤概率36計(jì)算接收信號(hào) r=( r1, r2 ) 的相位，選擇相位最接近r的信號(hào)向量sm向量表達(dá)式信號(hào)波形1mM，0tT最大相關(guān)度量判決準(zhǔn)則m =（1，2，M）相關(guān)檢測器相位檢測器等價(jià)為其中： 每個(gè)波形的能量g( t ) 發(fā)送信號(hào)的脈沖波形（等能量）r 的相位：PSK信號(hào)帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率3

15、7假設(shè)：發(fā)送信號(hào)相位發(fā)送信號(hào)向量判決域?yàn)镈1：相當(dāng)于發(fā)送信號(hào) s1(t)接收信號(hào)向量 ： r = s1 + n = r1, r2由于：n1, n2 聯(lián)合高斯隨機(jī)變量r1, r2 也是聯(lián)合高斯隨機(jī)變量聯(lián)合PDF帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率問題：接收信號(hào)r的相位的PDF？r向量的分量38設(shè)符號(hào)SNR符號(hào)錯(cuò)誤概率：在V的范圍積分（發(fā)送信號(hào)相位為0時(shí)）帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率39討論幾種特殊情況M=2，二進(jìn)制相位調(diào)制M=4，實(shí)際上是兩個(gè)相位正交的二進(jìn)制相位調(diào)制正確判決概率：錯(cuò)誤概率：比特錯(cuò)誤概率：同上符號(hào)錯(cuò)誤概率：帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率40M4數(shù)值積分在大M值和大SNR時(shí)：近似處

16、理等價(jià)的比特錯(cuò)誤概率當(dāng)M增加時(shí)，比特SNR付出的代價(jià)（k比特中僅含單比特 差錯(cuò)）帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率4dB5dB 考慮到：1.Gray碼映射；2. 最可能相鄰相位間差錯(cuò)41PSK相干解調(diào)存在的問題 相位模糊解決辦法：采用差分編碼PSK DPSK相干解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來自接收信號(hào)，通過某些非線性運(yùn)算得到。因?yàn)椋簩?duì)前后相鄰的信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。例：二進(jìn)制PSK：平方運(yùn)算，濾除倍頻分量，二分頻后提取載波頻率和相位的估值。 結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生180o的相位模糊。四相PSK：4次方運(yùn)算，濾除4次諧波分量，4分頻后提取載波頻率和相位的估值。 結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生90o和180o的相位模糊。

17、帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率425.2 無記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能相干解調(diào)： 近似于PSK錯(cuò)誤概率的2倍！將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。非相干解調(diào)：DPSK 性能：經(jīng)推導(dǎo)可得二進(jìn)制DPSK錯(cuò)誤概率：DPSK與PSK性能比較大SRN時(shí)，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復(fù)雜的方法來估計(jì)載波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大約2.3dB. Pe10-5時(shí)，二進(jìn)制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。434.3.3 QAM信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測 和錯(cuò)誤概率44QAM信號(hào)的最佳檢測中，需要兩個(gè)濾波器匹配于基向量：向量表達(dá)式QAM信號(hào)波形1mM0tT匹配濾波器

18、輸出 r=( r1, r2)計(jì)算C( r, sm) = 2r.sm- m判決域取決于信號(hào)星座的形狀。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率45平均發(fā)送信號(hào)能量：1. M=4的QAM兩幅度，四相位QAM：四相信號(hào)：結(jié)論：兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！QAM的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有關(guān)！兩種信號(hào)星座圖錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率限制條件： ，信號(hào)等概。462. M=8的QAM平均發(fā)送信號(hào)能量：主要研究四個(gè)信號(hào)星座圖圖（a）,（c）：由A歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)圖（b）：圖（d）：(d)信號(hào)星座圖要求的功率最小 最好的8點(diǎn)QAM星座圖比(a)、(c) 小1dB；比

19、(b) 小1.6dB。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率473. M16QAM 圓周形多幅度信號(hào)星座對(duì)于AWGN信道，圓周形16 QAM星座不算是最好的。 矩形信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來產(chǎn)生。，k為偶數(shù)時(shí)QAM信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)等效為其中每個(gè)承載 k/2個(gè)比特，具有 個(gè)信號(hào)點(diǎn)。例：16QAM星座是最佳8QAM信號(hào)星座的推廣。容易產(chǎn)生，容易解調(diào)，平均發(fā)送功率也不大。帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率48正確判決概率M元QAM的符號(hào)錯(cuò)誤概率每一路 元PAM的錯(cuò)誤概率為帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率49PAM，PSK：增加速率的代價(jià)是6dB/bit QAM：增加

20、速率的代價(jià)是3dB/bitM元QAM與PAM，PSK性能比較QAM PSKM元PSKM元QAM比較兩種類型的信號(hào)都是二維的。QAM的功率效率比PAM和PSK高PSK的優(yōu)點(diǎn)在于包絡(luò)是恒定的在M相同的情況下：帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率主要由Q函數(shù)的自變量支配！50兩個(gè)Q函數(shù)自變量的比值：討論：M=4時(shí)：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M4時(shí)：RM1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率514.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測 和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)類型：正交信號(hào)，雙正交信號(hào)，單純信號(hào)等特點(diǎn)：高維星座表征，功率

21、效率高，帶寬效率低 524.4.1 正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測 和錯(cuò)誤概率53考慮等能量正交信號(hào)的傳輸 N=M信號(hào)矢量：m=1, 2, ，M最佳檢測器：按最大相關(guān)準(zhǔn)則判決選擇最大者對(duì)應(yīng)的sm功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：接收信號(hào)向量：54M個(gè)相關(guān)器組的輸出：第一個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：m =2, 3, ，M歸一化處理后：rm = nm功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率55檢測器正確判決的概率：聯(lián)合概率可以分解為M-1個(gè)邊緣概率之積邊緣概率(其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出nm都小于r1的概率)在給定r1條件下，n1, n2, nM 同時(shí)小

22、于r1 的聯(lián)合概率將這個(gè)聯(lián)合概率在所有r1上平均rm 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立m = 2, M正確判決的概率：功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率m = 2, M56符號(hào)錯(cuò)誤概率（每個(gè)符號(hào)攜帶k比特)由于M個(gè)信號(hào)等概上式就是平均符號(hào)錯(cuò)誤概率可以將符號(hào)SNR比特SNR 的形式轉(zhuǎn)化為也可以將符號(hào) Pe等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率Pb轉(zhuǎn)化為星座對(duì)稱，發(fā)送 s1時(shí)接收任何消息的概率都是相等的：每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：一個(gè)符號(hào) (K個(gè)比特) 中有n比特差錯(cuò)的情況：一共有 種。每個(gè)符號(hào)傳送k比特功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率57除于k，得到平均比特錯(cuò)誤概率：注意： 為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要

23、求。例：Pb=10-5 時(shí)M=2 SNR大約為12dBM=64 SNR大約為6dB節(jié)省了6dB !問題： 當(dāng)M時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小SNR是多少？功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率58Shannon極限 在 k（即M=2k ）的極限情況下，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.結(jié)論：若：當(dāng)：功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率59正交信號(hào)傳輸?shù)奶乩篎SK 頻率間隔：l 為正整數(shù)注意：正交FSK信號(hào) 錯(cuò)誤概率：同上 保持正交性的頻率間隔并不能使錯(cuò)誤概率最??！ 可以證明：二進(jìn)制FSK錯(cuò)誤概率最小時(shí)的 （FSK變?yōu)檎恍盘?hào)的要求）功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率60雙

24、正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率解調(diào)：用M/2個(gè)互相關(guān)器或匹配濾波器假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：由M/2個(gè)正交信號(hào)及其M/2個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成雙正交信號(hào)：接收信號(hào)向量：信號(hào)矢量：信號(hào)空間 N=M/2功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率61m=1, 2, ，M/2最大相關(guān)度量判決規(guī)則：選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)正負(fù)號(hào)用來確定發(fā)送信號(hào)是 sm(t) 還是 -sm(t)正確判決的概率：r1超過 |rm|=|nm|同時(shí)滿足的概率m= 2, 3, , M/2功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率62符號(hào)錯(cuò)誤概率:正確判決的概率：由于：功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率63說明：為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，

25、增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要求當(dāng) 時(shí)，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率需要的最小 為 -1.6 dB Shannon極限。雙正交信號(hào)的符號(hào)錯(cuò)誤概率Pe 是 的函數(shù)，結(jié)果類似于正交信號(hào)的情況。功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測和錯(cuò)誤概率64作業(yè) 通過前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，結(jié)合數(shù)字通信技術(shù)的最新發(fā)展或你的研究方向，寫一篇字?jǐn)?shù)不低于3000字的讀書報(bào)告或?qū)ｎ}論文。（題目自定）第8周交！654.5 不確定情況下的最佳檢測： 非相干檢測66背景:實(shí)際中，接收信號(hào)的載波相位具有不確定性發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送到接收的傳播延遲發(fā)送信號(hào)接收到的隨機(jī)過程是三個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的函數(shù)：AWGN信道模型

26、：傳送消息m（以概率Pm選擇）傳輸延遲隨機(jī)變量 td噪聲隨機(jī)過程 n(t)接收到的信號(hào)部分：等效低通信號(hào)傳播延遲引起的載波相移：fc=1MHz時(shí)：td=0.5us, 180o相移！問題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對(duì)該相位值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，最佳接收機(jī)的形式如何設(shè)計(jì)？不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測67不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測發(fā)送信號(hào) s1(t), s2(t) ：能量：互相關(guān)系數(shù)：接收信號(hào)加性噪聲：考慮：傳播延遲+加性噪聲環(huán)境下：等效低通接收信號(hào)：（兩個(gè)信號(hào)能量相同）1. 二進(jìn)制信號(hào)的最佳非相干檢測（傳播延遲引起載波相移）68不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測解調(diào)：標(biāo)準(zhǔn)正交還原法

27、假設(shè)：與復(fù)等效低通接收信號(hào)sl(t)匹配的濾波器沖激響應(yīng)：r(t)與一組相關(guān)器或匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；匹配濾波器匹配于發(fā)送信號(hào)。最佳解調(diào)器由一組（兩個(gè)并行的）匹配濾波器實(shí)現(xiàn)：為了數(shù)學(xué)上處理方便，采用等效低通信號(hào)的處理方法。匹配濾波器在抽樣時(shí)刻的輸出：（一般情況下是兩個(gè)復(fù)數(shù)）69不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測發(fā)送信號(hào)是 s1( t ) 時(shí)：檢測 （最佳檢測器）根據(jù)觀測向量 r =r1, r2，其中：依據(jù)后驗(yàn)概率最佳判決規(guī)則：P(s1|r)P(s2|r)s1s2s1s2Bayes公式似然比sl1與sl2的復(fù)相關(guān)系數(shù)：（推導(dǎo)從略）先驗(yàn)等概時(shí)70不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測問題：在隨機(jī)相位

28、 情況下，如何得到似然函數(shù) ?解決途徑：將PDF 在隨機(jī)載波相位 的統(tǒng)計(jì)特性上求平均。例：兩個(gè)正交信號(hào)時(shí)：n1c, n1s, n2c, n2s相互獨(dú)立r的聯(lián)合PDF表示為邊緣PDF的乘積71不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測 最大不確定性情況 均勻分布時(shí)：類似地，發(fā)送信號(hào) s2( t ) 時(shí)：似然比：s1s2I0(x)：零階修正貝塞爾函數(shù)=1先驗(yàn)等概時(shí)72不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測當(dāng)兩個(gè)信號(hào)先驗(yàn)等概時(shí)，P(s1)=P(s2)，由于貝塞爾函數(shù)的單調(diào)性：s1s2包絡(luò)檢波器等效于：平方律檢測器例：二進(jìn)制FSK信號(hào)（二進(jìn)制正交信號(hào)的特例）用兩個(gè)不同的頻率發(fā)送信號(hào)：信號(hào)波形：簡化為：最佳檢測器根

29、據(jù)兩個(gè)包絡(luò)進(jìn)行判決73不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測等效低通信號(hào)：接收信號(hào)：解調(diào)：四個(gè)基函數(shù)：載波頻率 fm 的相位每個(gè)載波頻率用一對(duì)相關(guān)器解調(diào)（計(jì)算包絡(luò)要用到同相支路和正交支路）m =0, 174不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測假設(shè)發(fā)送第m個(gè)信號(hào)，在 t=T 對(duì)相關(guān)器輸出抽樣，四個(gè)樣值：k = m 時(shí)：k m，且 f =1/T 時(shí)： 對(duì)于FSK信號(hào)的包絡(luò)或平方律檢測，信號(hào)正交性所要求的最小頻率間隔為 ，它是相位相干檢測要求間隔的兩倍；與前面討論的正交信號(hào)的結(jié)果一致！接下來計(jì)算似然比，進(jìn)行包絡(luò)檢波或平方律檢測（同前）。（檢測器輸入）（與發(fā)送信號(hào)相匹配）（不與發(fā)送信號(hào)相匹配）75不確定情況

30、下的最佳檢測：非相干檢測M個(gè)信號(hào)波形（等能量、等概率）：最佳解調(diào)器輸出：假設(shè)載波相位（隨機(jī)變量）均勻分布。最佳檢測器等效為M元正交信號(hào)的最佳接收機(jī)m =1, 2, M（M個(gè)復(fù)隨機(jī)變量）選擇具有最大包絡(luò)（或平方包絡(luò)）的信號(hào)。計(jì)算M個(gè)包絡(luò)：（兩個(gè)正交信號(hào)結(jié)果的直接推廣）76不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測特例：M元正交FSK具有2M個(gè)相關(guān)器（每一個(gè)發(fā)送頻率對(duì)應(yīng)有兩個(gè)相關(guān)器）為保持正交性，相鄰頻率之間的最小間隔77不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測判決度量：M個(gè)包絡(luò)對(duì)應(yīng)于發(fā)送信號(hào)s1(t)對(duì)應(yīng)于其余信號(hào)sm(t)檢測器輸入端隨機(jī)變量的PDF：（前面推導(dǎo)的結(jié)果）M元正交信號(hào)包絡(luò)檢測的錯(cuò)誤概率假設(shè)：M

31、個(gè)信號(hào)先驗(yàn)等概、等能量，在0tT內(nèi)發(fā)送信號(hào)為 s1(t)nmc, nms：相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量問題：包絡(luò)分布的概率？78不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測變量代換R1 具有Rice分布，Rm（m = 2, 3, M）具有Rayleigh分布將 P(Rm, m) 在m 上平均，即得到 r 包絡(luò)的PDF79不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測正確判決概率（發(fā)送信號(hào)為 s1(t) 時(shí)）：由于聯(lián)合概率等于M-1個(gè)邊緣概率的乘積 符號(hào)SNR80不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測符號(hào)錯(cuò)誤概率：討論：M=2 （二進(jìn)制正交信號(hào)）M2將符號(hào)錯(cuò)誤概率PM比特錯(cuò)誤概率Pb轉(zhuǎn)換不同M取值時(shí)的比特錯(cuò)誤概率曲線（為了便于

32、比較） 比特SNR81不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測對(duì)于任意給定的Pb，比特SNR隨 M 增大而減??；增大 M 的代價(jià)是增加所需的傳輸帶寬；M元FSK要滿足正交性，相鄰頻率間隔必須為M元信號(hào)要求的帶寬比特率與帶寬之比：比特率：說明：M=2, 4, 8, 16, 32時(shí)的比特錯(cuò)誤概率曲線824.5.4 相關(guān)二進(jìn)制信號(hào)包絡(luò)檢測 的錯(cuò)誤概率83不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測二進(jìn)制等能量相關(guān)信號(hào)包絡(luò)檢測的性能兩個(gè)信號(hào)相關(guān)時(shí)，解調(diào)器輸出： （復(fù)隨機(jī)變量）檢測器：依據(jù)包絡(luò) R1=|r1|、R2=|r2| 進(jìn)行判決（這兩個(gè)包絡(luò)是相關(guān)的）R1、R2 的邊緣PDF服從Rice分布：（ 0）84不確定情況

33、下的最佳檢測：非相干檢測方法一：錯(cuò)誤概率：方法二：由于：信號(hào)的非正交性R1 和 R2 統(tǒng)計(jì)相關(guān) 0錯(cuò)誤概率：假設(shè)發(fā)送信號(hào)為s1(t)R1 , R2 的聯(lián)合PDF包絡(luò)檢波平方律檢波其中：85說明：二進(jìn)制FSK非相干檢測的錯(cuò)誤概率不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測864.6 數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較數(shù)字調(diào)制方法的比較數(shù)字調(diào)制方法性能比較 （參數(shù)：Pe，SNR，比特率R，帶寬W）二種類型信號(hào)：帶寬高效和功率高效的傳輸方式功率效率準(zhǔn)則達(dá)到某個(gè)錯(cuò)誤概率（通常Pe=10-5）所需的SNR所需的SNR低，則系統(tǒng)的功率效率高！給定Pe，比較所需的SNR （或在某一SNR時(shí)，比較Pe）給定傳輸速率R，比較帶寬W

34、（或固定帶寬時(shí)，比較能夠支持的數(shù)據(jù)速率）綜合前兩者，給定Pe，比較帶寬效率R/W與SNR的關(guān)系88抽樣定理：數(shù)字調(diào)制方法的比較重構(gòu)帶寬為W的信號(hào)，抽樣速率至少為每秒2W個(gè)樣值1. 帶寬與維度帶寬為W，持續(xù)時(shí)間為T 的信號(hào)，其維度是 N=2WT即：該信號(hào)具有每秒2W自由度（維）結(jié)論：帶寬效率準(zhǔn)則r大，帶寬效率高！信號(hào)傳輸?shù)谋忍芈逝c帶寬的比值一個(gè)好的系統(tǒng)，應(yīng)該是對(duì)給定的 b ，能夠提供較高的帶寬效益 r；或者對(duì)于給定的 r，要求的b 最??！下面討論：帶寬效率信號(hào)傳輸?shù)闹饕獏?shù)（維度N，信號(hào)集大小M，SNR，Pe）關(guān)系？89帶寬效率：數(shù)字調(diào)制方法的比較信號(hào)集：M個(gè)信號(hào)，每個(gè)的持續(xù)時(shí)間（信號(hào)傳輸間隔）

35、Ts信號(hào)帶寬：W帶寬效率 信號(hào)維度、信號(hào)集大小一維調(diào)制（ASK或PAM）：N=1分析：用單邊帶傳輸PAM時(shí)，W最小，因此r最大！信號(hào)傳輸方式的帶寬效率與星座圖的大小M和星座圖的維度N有關(guān)！PAM信號(hào)（單邊帶）： 帶寬效率比雙邊帶PAM或PSK好2倍！考察：信號(hào)空間的維度：N=2WTs數(shù)字調(diào)制方法的比較二維調(diào)制（QAM，MPSK）：N=2帶寬效率隨M的增大而增加，但功率效率下降。系統(tǒng)星座圖的大小在功率效率與帶寬效率之間折衷！應(yīng)用場合：電話信道和數(shù)字微波信道就屬于這種帶限信道！帶寬受限信道；要求帶寬效率 r1；并且有足夠高的SNR支持增大M結(jié)論：對(duì)于MASK，MPSK，MQAM91數(shù)字調(diào)制方法的比

36、較M元正交信號(hào)：N=MM增加時(shí)，帶寬也增加！帶寬效率隨M的增大而下降，在大M時(shí)，帶寬效率很低；但是，增大M，可以改善系統(tǒng)的功率效率！應(yīng)用場合：深空通信信道就屬于這種功率受限信道！功率受限信道；信道具有充分大的帶寬容納大量信號(hào)。92帶寬效率比特SNRPAM，QAM，PSK增加M 可以導(dǎo)致較高的 R/W代價(jià)：增加比特SNR這些調(diào)制方法適合于帶寬受限信道M元正交信號(hào)增加M R/W減小，但所需的比特SNR減小M元正交信號(hào)適合于功率受限信道Shannon信道容量極限C/W是任何類型調(diào)制的帶寬效率上邊界。在給定錯(cuò)誤概率要求下關(guān)系數(shù)字調(diào)制方法的比較帶寬效率與比特SNR的關(guān)系934.8 有記憶信號(hào)傳輸方式的檢

37、測94 有記憶信號(hào)的最佳檢測4.8.1 最大似然序列檢測器95有記憶信號(hào)的檢測最大似然序列檢測算法兩種方法對(duì)接收信號(hào)的觀測序列判決。檢測：通過網(wǎng)格圖來搜索最小歐氏距離路徑以逐個(gè)符號(hào)為基礎(chǔ)，而每個(gè)符號(hào)的判決基于接收信號(hào)向量序列的觀測值有記憶信號(hào)：在連續(xù)的符號(hào)間隔內(nèi)發(fā)送信號(hào)是相互關(guān)聯(lián)的。最大后驗(yàn)概率算法最大似然序列檢測器考慮到：有記憶調(diào)制信號(hào)可以用網(wǎng)格圖表示，發(fā)送信號(hào)序列對(duì)應(yīng)于通過網(wǎng)格的路徑。消息的數(shù)目等于通過網(wǎng)格的路徑數(shù)。96兩個(gè)可能的發(fā)送信號(hào)點(diǎn)：以NRZI信號(hào)為例最大似然序列檢測算法：每比特能量匹配濾波器或相關(guān)解調(diào)器在第k個(gè)信號(hào)間隔內(nèi)的輸出：nk 零均值，方差為 的高斯隨機(jī)變量。兩個(gè)發(fā)送信號(hào)的

38、條件PDF：最大似然序列檢測器特點(diǎn)：在有記憶信號(hào)的網(wǎng)格圖上搜索具有最小歐氏距離的路徑97最大似然序列檢測器假設(shè)：觀測到匹配濾波器輸出序列是： r1，r2，rK檢測器確定使該式最大的序列： 最大似然序列(ML)檢測器信道噪聲：白高斯噪聲噪聲序列：n1, n2, nk也是白的r1, r2, rK的聯(lián)合PDF為k個(gè)邊緣PDF的乘積由于：98ML序列檢測器：選擇使歐氏距離度量最小的s(m) . Viterbi算法在網(wǎng)格圖上搜索！ 關(guān)鍵：降低搜索算法復(fù)雜度NRZI信號(hào)：搜索從狀態(tài)s0開始等價(jià)于如何找到具有最小歐氏距離的序列？t=2T時(shí):進(jìn)入S0節(jié)點(diǎn)的兩條路徑：（0，0）， （1，1）在兩次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后網(wǎng)格

39、達(dá)到穩(wěn)態(tài)形式。從解調(diào)器收到的信號(hào)：假設(shè)t=2T時(shí)刻：t=T時(shí)：等價(jià)于信號(hào)點(diǎn)最大似然序列檢測器99兩者比較，舍棄較大者。保留較小度量的路徑幸存路徑兩個(gè)歐氏距離度量兩者比較，舍棄較大者。兩個(gè)歐氏距離度量同樣，假設(shè) t=2T時(shí)刻進(jìn)入S1節(jié)點(diǎn)的兩條路徑：（0，1）， （1，0）等價(jià)于信號(hào)點(diǎn)因此，t=2T時(shí)刻，留下了兩條幸存路徑以及它們相應(yīng)的度量。兩條幸存路徑：一個(gè)在節(jié)點(diǎn)S0，另一個(gè)在節(jié)點(diǎn)S1最大似然序列檢測器100假設(shè)t=2T時(shí)刻的幸存路徑：t=3T時(shí)刻，進(jìn)入s0的兩條路徑度量：進(jìn)入S1節(jié)點(diǎn)的兩條路徑度量： 如果計(jì)算到第k級(jí)，KL，在符號(hào)位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列趨于相同。（在延遲5L

40、比特之后判決）兩者比較，舍棄較大者。兩者比較，舍棄較大者。最后，在剩下的幸存路徑條件下如何作出判決？當(dāng)從解調(diào)器收到每一個(gè)新的信號(hào)樣值時(shí)，該過程繼續(xù)進(jìn)行最大似然序列檢測器101Viterbi算法可以推廣到 M元的調(diào)制。例如：延遲調(diào)制（4狀態(tài)）的最大似然序列檢測。 （略） 根據(jù)對(duì)被檢測符號(hào)的最大后驗(yàn)概率（MAP）的計(jì)算，考慮到符號(hào)相關(guān)性，進(jìn)行逐個(gè)符號(hào)的判決。最大后驗(yàn)概率算法最大似然序列檢測器算法：遞推算法。1024.9 CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)CPM信號(hào)的最佳解調(diào)和檢測CPM信號(hào)的性能103CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)CPM發(fā)送信號(hào)接收信號(hào)最佳接收機(jī)組成:相關(guān)器最大似然序列檢測器 通過狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏

41、距離的路徑采用Viterbi搜索算法下面的工作:建立CPM的狀態(tài)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Viterbi度量的計(jì)算有記憶調(diào)制；記憶來自相位連續(xù)性104CPM的狀態(tài)網(wǎng)格CPM信號(hào)的載波相位（具有固定調(diào)制指數(shù)h時(shí)）式中，假設(shè):L=1 全響應(yīng)CPML1 部分響應(yīng)CPML：CPM發(fā)送脈沖的寬度CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)105當(dāng) h為有理數(shù)，h=m/p (m、p是互素的正整數(shù))m為偶數(shù)，有p個(gè)相位狀態(tài) m為奇數(shù)，有2p個(gè)相位狀態(tài)部分響應(yīng)時(shí)： L=1全響應(yīng)CPM時(shí)，這些狀態(tài)是網(wǎng)格圖中唯一的狀態(tài)；相關(guān)狀態(tài)向量當(dāng)前符號(hào)In的相位貢獻(xiàn)取決于信息符號(hào)In-1, In-2, In-L+1CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)L1部分響應(yīng)時(shí)，存在有附加的

42、狀態(tài)。106 部分響應(yīng) L1 時(shí)： CPM信號(hào)在t=nT 時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合。 假設(shè) t=nT 時(shí)狀態(tài)為Sn，則在 t =(n+1)T 時(shí)，由于新符號(hào)的影響，狀態(tài)變?yōu)椋浩渲校寒?dāng) h=m/p 時(shí)：狀態(tài)數(shù)：L-1個(gè)符號(hào)，有ML-1種組合CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)107總的狀態(tài)數(shù)：N=16，即例：調(diào)制指數(shù)為h=3/4，L=2的部分響應(yīng)脈沖的 CPM有 2p=8 個(gè)相位狀態(tài)：比如：相位狀態(tài) 且 ，那么： 其中每個(gè)相位對(duì)應(yīng)于兩個(gè)相關(guān)狀態(tài)（針對(duì)信號(hào)為1或 -1）CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)108109Viterbi算法中的度量計(jì)算 在特定發(fā)送符號(hào)序列 I 的條件下，觀測信號(hào) r( t )

43、的對(duì)數(shù)概率與下列互相關(guān)度量成正比：直到nT時(shí)刻幸存序列的度量在 nTt(n+1)T 時(shí)間內(nèi)的信號(hào)引起的度量的附加增量 Vn( I, n )所以：在每個(gè)信號(hào)間隔算出的Vn( I, n ) 有 PML（或2PML）個(gè)。由于：有P（或2P）個(gè)可能的相位狀態(tài)，n I=(In, In-1, In-L+1), 有ML 個(gè)可能的符號(hào)序列L個(gè)CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)110Viterbi譯碼對(duì)每一個(gè)狀態(tài)，幸存序列數(shù)目是PML-1（或2PML-1）個(gè)對(duì)每個(gè)幸存序列，有M個(gè)新的度量增量 vn( I, n )，它們附加到現(xiàn)有度量上，產(chǎn)生PML（或2PML）個(gè)序列在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在匯合的M個(gè)序列中選取最有可能的序列，舍棄其

44、它M-1個(gè)序列，最終幸存序列的數(shù)目又回到PML-1（或2PML-1）個(gè)CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)111CPM信號(hào)的性能分析方法：在通過網(wǎng)格最小歐氏距離的路徑基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)兩條相位軌跡的 和 的兩個(gè)信號(hào)為Si(t) , Sj(t) 序列 Ii 和 Ij 的第一個(gè)符號(hào)不同假設(shè)：在長度為 NT 的間隔上，兩條信號(hào)路徑之間的歐氏距離定義為：通過網(wǎng)格的兩條路徑之間的歐氏距離和相位差有關(guān)!CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)在t=0分離，下一時(shí)刻的同樣節(jié)點(diǎn)處重新匯合112用比特能量表示：其中：由于令：CPM差錯(cuò)率：是具有下列最小距離的路徑數(shù)。最小距離：結(jié)論：表征了CPM的性能。主要由最小距離的項(xiàng)來控制CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)

45、1131.全響應(yīng) L=1 CPM的情況M=2兩個(gè)序列：差序列M=2的CPFSK上邊界 ：( M = 2 )M2全響應(yīng)CPM：相位差序列：其中M元CPFSK上邊界字符數(shù)M、調(diào)制指數(shù)h、脈沖寬度L、判決間隔數(shù)N對(duì) 的影響例：h=1/2 MSK最小歐氏距離：上邊界：CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)1141.全響應(yīng) L=1 CPM的情況M=2,4,8,16時(shí)， M=4 時(shí)，N取不同參數(shù)通過增大M可以獲得較大的性能增益; 對(duì)于所有的h，上邊界是不可逾越的。CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)二進(jìn)制CPFSKN=8,在h=0.9處，達(dá)到dB2的最大值N=3, 最佳調(diào)制指數(shù)h=0.715,相對(duì)MSK的增益有0.85dB！h=1/3

46、，1/2，2/3，1處 歐氏距離最小，這些 h 稱為弱調(diào)制指數(shù)，應(yīng)該避免！（N比特判決的間隔數(shù)） M=2 ，N=1,2,3,4時(shí) 二進(jìn)制CPFSK1152. L1部分響應(yīng)CPM情況例：部分響應(yīng)的升余弦脈沖：CPM信號(hào)功率帶寬的比較二進(jìn)制CPM最小距離的上邊界CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)L增加時(shí)，CPM性能得到改善，但h也必須增加，以獲得更大的dB2通過采用升余弦部分響應(yīng)信號(hào)和更大的M，可以獲得幾分貝的增益采用部分響應(yīng)信號(hào)，CPM最大似然序列檢測也可以得到大的性能增益！M=4,可獲得相對(duì)于MSK34dB的增益，而帶寬沒有增加！hW; LW,用歸一化帶寬 2WTb來比較（比較參考點(diǎn)）116CPM的幾種特

47、殊情況：多重h的CPM多幅度CPM每個(gè)傳輸間隔中，h周期性改變。改變h的目的：增加各對(duì)相位軌跡間的最小歐氏距離 h具有固定數(shù)目H，只要采用較小的H，就可以獲得較大的SNR增益。特點(diǎn)：是一種組合的幅度和相位數(shù)字調(diào)制方案?？梢栽趲扌诺郎线_(dá)到更高的數(shù)據(jù)速率。多幅度與CPM的組合帶寬效率較高的調(diào)制技術(shù)特點(diǎn)：CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)117CPM信號(hào)的次最佳檢測最大似然序列檢測是最佳檢測，但復(fù)雜性太高！方法一：方法二： 設(shè)計(jì)接收濾波器脈沖gR(t)，滿足下述要求：CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)降低復(fù)雜性是推動(dòng)后續(xù)研究的動(dòng)因。 結(jié)果：性能損失約 0.51dB，但復(fù)雜性顯著降低！利用CPM的線性表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)接收機(jī)。

48、結(jié)果：幾乎沒有性能損失，明顯降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性！gR(t) 比發(fā)送機(jī)脈沖短gR(t)生成的相位樹能夠較好地近似發(fā)送機(jī)脈沖gT(t)的相位樹。因?yàn)镃PM可以表示成調(diào)幅脈沖之和1184.10 有線和無線通信系統(tǒng)的性能分析119有線和無線通信系統(tǒng)性能分析影響數(shù)字通信系統(tǒng)性能的因素加性噪聲解決信道衰減的方法：若發(fā)送信號(hào)能量是 ，則接收信號(hào)能量為：模擬通信：放大器數(shù)字通信：再生中繼器接收信號(hào)的SNR為：AWGN信道中，Pb僅取決于接收SNR，信道衰減任何物理信道（有線、無線）都是有損的；信道衰減的影響減少了接收信號(hào)的能量，因此使通信系統(tǒng)更易受噪聲的影響。歸根結(jié)底加性噪聲限制了通信系統(tǒng)的性能！再生中繼器一個(gè)中繼段的比特錯(cuò)誤概率整個(gè)系統(tǒng)的錯(cuò)誤概率（由于Pb很低，忽略各中繼段出現(xiàn)錯(cuò)誤檢測超過一次的概率）（全程）有線和無線通信系統(tǒng)性能分析組成： 解調(diào)器/ 檢測器 + 發(fā)送機(jī)將再生后的信號(hào)發(fā)送到下一個(gè)再生中繼器假設(shè)采用二進(jìn)制PAM信號(hào)傳輸模擬中繼器比特錯(cuò)誤概率由于使用了k個(gè)模擬放大器，使接收SNR降低為1/k 對(duì)于同樣的差錯(cuò)性能，再生中繼器比模擬中繼器大大節(jié)省發(fā)送機(jī)的功率。121