精品解析：廣東省東莞市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

1、2212022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載. 已知集合，則（ )A。 B . D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A,再由集合的交運(yùn)算求即可【詳解】由,又，故選：C.2. 已知命題p:，則為( ）A。,B. ，C. ，D。 ，【答案】C【解析】【分析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定,:，.故選:C.3. 若，,則（ ）A。B。 C。 D. 【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷A、的正誤，應(yīng)用

2、特殊值法的情況判斷的正誤。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】由，則,A正確;，B錯誤；，D錯誤。當(dāng)時,，C錯誤；故選:A.4. 已知扇形的面積為,當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為( ）A 1B。2C。4D. 8【答案】B【解析】【分析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為,則由題意可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)時 ，即時取等號，當(dāng)扇形的圓心角為2時， 扇形的周長取得最小值2。故選:B.5 若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個單位,縱坐標(biāo)保持不變,得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為( ）未經(jīng)許可 請勿

3、轉(zhuǎn)載A。 B. C. D。 【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)可得,根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得,即可求的最小值?！驹斀狻坑深}設(shè),關(guān)于軸對稱，且，則,，又，的最小值為。故選：B。6 如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時針運(yùn)動,其初始位置為，角速度為2,則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A. BC。 . 【答案】【解析】【分析】利用角速度先求出時,的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)椋杂?，得，此時,所以排除D，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B,故選：A7。對于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù),例如，,，那么“”是“”的（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。充分不必要

4、條件B 必要不充分條件. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可【詳解】若，則可設(shè),則，其中，即“”能推出“”；反之，若，滿足,但，即“”推不出“，所以“”是“”必要不充分條件，故選:B。8 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?對任意實(shí)數(shù)都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A 。 C。 D。 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于對稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應(yīng)值域求的范圍?！驹斀狻坑深}設(shè)，易知：關(guān)于對稱,又恒成立，當(dāng)時,則,可得;當(dāng)時，則，可得；當(dāng),即時，則，即，可得；當(dāng)，即時，則,即，可得；綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分

5、段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系,結(jié)合對應(yīng)值域及求參數(shù)范圍未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分,共分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得2分。 請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9。已知函數(shù)，則其圖像可能為( ） B。 C。 D.【答案】BC【解析】【分析】按照，討論的取值范圍，利用排除法解決?！驹斀狻?，定義域需要挖去一個點(diǎn)，不是完整的直線，A選項(xiàng)錯誤；時,在上遞增,也在遞增，兩個增函數(shù)相加還是增函數(shù)，即在上遞增,故D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確.;時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知B選項(xiàng)正確。

6、未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載故選：BC10.圖中陰影部分的集合表示正確的是（ )A。 B。 D 【答案】C【解析】【分析】利用韋恩圖的意義直接判斷即可.【詳解】由已知中陰影部分在集合N中，而不再集合M中，故陰影部分所表示的元素屬于N,不屬于M（屬于M的補(bǔ)集），即可表示為或。故選：AC1. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A。 為偶函數(shù)B 的周期為. 在上單調(diào)遞減D 在上有3個零點(diǎn)【答案】AD【解析】【分析】由奇偶性定義判斷;B求的解析式，判斷與是否相等；C由條件可得,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性；由題設(shè)得，根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象，數(shù)形結(jié)合判斷零點(diǎn)個數(shù)未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】A:且定義域?yàn)?即為偶

7、函數(shù),正確;:,錯誤；：在上,又，故在上不單調(diào),錯誤；D:在上，故其圖象如下:在上有3個零點(diǎn)，正確.故選：.1。 已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ )A. B。 CD. 【答案】D【解析】【分析】為將正數(shù)“提取”出來分析，需要進(jìn)行取對數(shù)操作，利用換底公式得到的等量關(guān)系從而判斷A,利用作差法和基本不等式可判斷C.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)，是正數(shù),于是，兩邊同時取自然底的對數(shù),得到,也即，不一定成立,A選項(xiàng)錯誤；,，B選項(xiàng)正確；,故只需比較的大小即可，而，又，于是,C選項(xiàng)錯誤；，而根據(jù)基本不等式可得未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載，即,故，故,選項(xiàng)正確.故選：BD三、填空題:本大題共4小題,每小題分，共2

8、分。 請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1。 等于_【答案】【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為:.1。 聲強(qiáng)級L(單位：B）由公式給出,其中I為聲強(qiáng)（單位:W/).聲強(qiáng)級為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級為30d的聲強(qiáng)的_倍。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案】00【解析】【分析】根據(jù)已知公式,應(yīng)用指對數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求0dB、30B對應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題設(shè)，可得，,可得，聲強(qiáng)級為6B的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級為3dB的聲強(qiáng)的倍故答案為:1000.1. 若函數(shù)滿足以下三個條件：定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；是偶函數(shù)；恰有3個零點(diǎn)。 請寫出

9、一個符合要求的函數(shù)_未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案】（答案不止一個)【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可。詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下:該函數(shù)顯然滿足；當(dāng)時,，所以有，當(dāng)時，所以有,因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足當(dāng)時，或，當(dāng)時,或舍去,所以該函數(shù)有3個零點(diǎn),滿足,故答案為：16。 如圖1，正方形AB的邊長為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn). 現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn). 記，則_.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，利用勾股定理求得,進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算

10、即可未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè),則，在中，所以，即,解得，所以，所以在中,，則,又，所以.故答案為:四、解答題： 本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、2、22題各1分，共70分。 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7。 已知集合，。（1）分別判斷元素，與集合A,B的關(guān)系；（）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.【答案】(1)，,，； （2)，理由見解析。【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合，即可。（2）法一：由（）結(jié)論,并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系;法二:x

11、是的整數(shù)倍,x是的奇數(shù)倍，即知A與B的關(guān)系;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】法一:令，得，故；令，得，故.同理,令,得,故；令,得,故。法二:由題意得:，又,故，；,【小問2詳解】法一：由（)得:，故；又,由,得，故,所以，都有，即,又,所以.法二：由題意得=x|x是的整數(shù)倍，=xx是的奇數(shù)倍，因?yàn)槠鏀?shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合是集合A的真子集,即。1. 已知,。（1）求；(）若,，求，并計(jì)算【答案】(1) （2），【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得。（2)將寫成,再用兩角差的余弦求解；由可求,先化簡再代入求解?！拘?詳解】,且，解得，所以.【小問詳解】因，,所以,所以，所以

12、.因?yàn)?，所以?所以19. 給定函數(shù),用表示,中的較大者，記為.（1)求函數(shù)的解析式并畫出其圖象;(2)對于任意的,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）,作圖見解析； （2).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫出圖象即可；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【小問詳解】當(dāng)即時,，則,當(dāng)即或時，則，故 圖象如下：【小問2詳解】由（）得,當(dāng)時,，則在上恒成立等價于在上恒成立.令， 原問題等價于在上的最小值。 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則,故當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則,由時，故不合題意。 綜

13、上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。0. 已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.(1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可,無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1)函數(shù)在上單調(diào)遞增， （2)奇函數(shù),證明見解析 （3)【解析】【分析】(1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷;（）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷;(3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小,即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式?！拘栐斀狻坑桑?得,整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)。小問3詳解】方法

14、一：由()知，由(）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故,所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得,得，得，得，得,所以函數(shù)的值域?yàn)?21。 已知函數(shù)，其中（1)若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（）若在區(qū)間上為增函數(shù),求的最大值，并探究此時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)?！敬鸢浮?1) (2)最大值為,6個【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】由,

15、由周期為且，得，解得，即,由,得,故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椤拘?詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增。由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故,所以的最大值為。當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)共6個，即的零點(diǎn)個數(shù)為6個。22. 如圖，已知直線/，是直線、之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線、的距離分別為、,垂足分別為E、D,是直線上一動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（1）若為等腰三角形，求和的長；()求面積S最小值?！敬鸢浮浚?)，； (2)【解析】【分析

16、】（1)根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2,得AE=1、AD=2，由,得，則,由題意得,在中,，從而，由和，得 ,則，即,在中， 在中,由為等腰三角形，得,則且，故,?！拘栐斀狻坑?，,得在中,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故面積S的最小值為2202102學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共4分。 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.未經(jīng)許

17、可 請勿轉(zhuǎn)載1。 已知集合，則（ ）A。 B C.。 2已知命題p：，則為（ )A. ，.，C。，D ，3。 若,則( ）. B。 . 4 已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（ ）A B。 2C。 D。 85. 若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載。 。 D. . 如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為，角速度為2，則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載. B。 .D。 . 對于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù),例如，,那么“”是“”的（ )未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載

18、充分不必要條件B。 必要不充分條件C 充要條件D. 既不充分也不必要條件。已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?對任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.C.D。二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分,共20分。 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得分。請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9。 已知函數(shù)，則其圖像可能為（ ）A.B。C。D。 10。 圖中陰影部分的集合表示正確的是（ ）AB。 C. D。 1。已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A。 為偶函數(shù)B 的周期為C.在上單調(diào)遞減D。在上有3個零點(diǎn)12 已知正數(shù)滿足,則下列結(jié)論正確的是( ）A.C . 三、填空題:本大題共4小題，每小題分,共0分。請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3等于_。14. 聲強(qiáng)級L(單位：B）由公式給出,其中為聲強(qiáng)(單位：W/m2)。 聲強(qiáng)級為60d的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級為30dB的聲強(qiáng)的_倍.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載5。若函數(shù)滿足以下三個條件:定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；是偶函數(shù)；恰有3個零點(diǎn). 請寫出一個符合要求