2021-2022學(xué)年山西省朔州市柴樹溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省朔州市柴樹溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) （ 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)楣剩瑥亩?，解?. 圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為( )A6B5C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2，利用弧長(zhǎng)公

2、式計(jì)算底面半徑后，可得圓錐的表面積【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=2，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，圓錐的表面積S=r（r+l）=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵3. 若過點(diǎn)P(-2,1)作圓的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（ ）A.29 B. C. 小于 D. 大于.參考答案：B略4.

3、 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是A B C D 參考答案：B略5. 由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D如圖，。6. 已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有() A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)參考答案：A7. 用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+3i的實(shí)部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”對(duì)于這段推理，下列說法正確的是（）A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D推理沒有

4、問題，結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法【分析】復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，即大前提是錯(cuò)誤的【解答】解：復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，大前提是錯(cuò)誤的，得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤故選：A8. 設(shè),則用排列數(shù)符號(hào)表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是()A. 60B. 40C. 20D. 10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)

5、與其所在跑道編號(hào)相同，再將剩余的進(jìn)行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，有，剩余的3人座位編號(hào)都不一致，第一個(gè)人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有220種故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了組合公式與分步計(jì)數(shù)原理，易錯(cuò)點(diǎn)為當(dāng)兩個(gè)相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎(chǔ)題.10. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（ ） A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，有下面四個(gè)命題： （1）（2）（3）（4） 其中正確的命題的題

6、號(hào)為_. 參考答案：（1）（3）略12. 在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為_（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項(xiàng)為：（0，1，2，），則有，得.則當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即在展開式的9項(xiàng)中，有3項(xiàng)為有理項(xiàng)，則所求的概率為13. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm_ _.參考答案：略14. 給出下面的數(shù)表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，.則= .參考答案：略15. 在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R

7、2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。參考答案：64%16. 關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略17. 今年暑假，小明一家準(zhǔn)備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個(gè)路線時(shí)間圖，箭頭上的數(shù)字表示所需的時(shí)間（單位：小時(shí)），那么從A城到G城所需的最短時(shí)間為 小時(shí)參考答案：10 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)

8、記錄如下：甲:8282799587 乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由參考答案：(1)作出莖葉圖如下： 4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下： (70180390192275)85. (70180290250505)85. (7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6. (7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適12分.19. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離

9、之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程；（）若，求k的值。參考答案：解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）若在內(nèi)有極小值，求的值.參考答案：（）在上單調(diào)遞增，在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立實(shí)數(shù)的取值范圍是（）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，結(jié)合定義域解得或在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減此時(shí)若在內(nèi)有極小值，則，但此時(shí)矛盾當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒大于等于，不可能有極小值當(dāng)時(shí)，不論是否

10、大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，21. 已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。22. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的取值范圍；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）通過實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標(biāo)函數(shù)z=2xy結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2 就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，求出最大值即可【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y