響應(yīng)曲面法RSM講稿

1、關(guān)于響應(yīng)曲面法RSM第一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM之起源與背景英國學(xué)者Box&Wilson（1951年）正式提出響應(yīng)曲面方法論目的：探究多個輸入變量與化學(xué)制程產(chǎn)出值之間關(guān)系。在實驗設(shè)計規(guī)劃范圍內(nèi)，如何尋找實驗因子最佳組合，以達到最佳反應(yīng)值。系列化實驗的最佳規(guī)劃。Minitab使分析變成更容易。第二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What Is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why?當(dāng)實施DOE把良率提到最高，你希望看到那個

2、圖？為什么？Plot APlot B第三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What Is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）This plot indicates there is opportunity for higher yield.此圖顯示良率還有再提高的機會Opportunity for further improvement進一步改善的機會良率溫度時間第四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?Yield良率Temp溫度Time時間Optimal Area（Highest Yield）最佳區(qū)域（最高良率）第五張，PP

3、T共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?RSM有如正在爬山而看不見山頂。第六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?當(dāng)?shù)竭_山頂時，用RSM方法對周圍區(qū)域進行勘查。第七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?然后對過程制訂規(guī)格界限第八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線How can I move to the top the fastest?我怎樣能更快到達山頂？良率

4、溫度時間第九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線90Path of steepest ascent最陡上升路線第十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線Optimum 最佳條件第十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM的使用時機尋找因子參數(shù)設(shè)定使反應(yīng)值得到最佳結(jié)果確認(rèn)新的操作條件能使產(chǎn)品質(zhì)量獲得提升建構(gòu)因子與反應(yīng)值之間的關(guān)系式當(dāng)不確定曲線關(guān)系是否存在時 當(dāng)DOE中發(fā)現(xiàn)有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化實驗-中央復(fù)合設(shè)計（Ce

5、ntral Composite Design， CCD）當(dāng)事先已知有曲線 3k全因子 CCD Box-Benhnken設(shè)計第十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM二級模型的設(shè)計類型1. 3k全因子2. 中心組合（復(fù)合）設(shè)計（CCD）3. Box-Behnken設(shè)計（BBD）第十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 3k全因子實驗K個因子，每個因子取三個水平優(yōu)點：能夠估計所有主效果（線性的和二次的）和交互作用缺點：實驗次數(shù)過多 KRuns2932748152436729第十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 33全因子設(shè)計RunsABC1-1-1-1

6、2-1-103-1-114-10-15-1006-1017-11-18-1109-111100-1-1110-10120-111300-114000150011601-11701018011191-1-1201-10211-112210-123100241012511-12611027111第十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 中心組合設(shè)計（CCD） 中心復(fù)合設(shè)計是在2水平全因子和分部試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種試驗設(shè)計方法，它是2水平全因子和分部試驗設(shè)計的拓展。通過對2水平試驗增加一個設(shè)計點（相當(dāng)于增加了一個水平），從而可以對評價指標(biāo)（輸出變量）和因素間的非線性關(guān)系進行評

7、估。它常用于在需要對因素的非線性影響進行測試的試驗。第十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心復(fù)合設(shè)計的特點1、可以進行因素數(shù)在26個范圍內(nèi)的試驗。2、試驗次數(shù)一般為1490次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。3、可以評估因素的非線性影響。4、適用于所有試驗因素均為計量值數(shù)末尾的試驗。5、在使用時，一般按三個步驟進行試驗。（1）先進行2水平全因子或分部試驗設(shè)計。（2）再加上中心點進行非線性測試。（3）如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上軸向點進行補充試驗以得到非線性預(yù)測方程。6、中心復(fù)合試驗也可一次進行完畢，（在確信有非線性影響的情況下）。第

8、十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心復(fù)合設(shè)計（CCD）優(yōu)點：1）能夠預(yù)估所有主效果，雙向交互作用和四分條件2）可以通過增加軸向點，從一級篩選設(shè)計轉(zhuǎn)化而來（即中心復(fù)合法）缺點：1）軸向點的選擇也許會造成在非理想條件下進行實驗第十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 立方點 軸向點 中心點 區(qū)組 序貫試驗 旋轉(zhuǎn)性基本概念中心復(fù)合試驗設(shè)計第十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心復(fù)合試驗中的立方點、軸向點和中心點中心復(fù)合試驗設(shè)計由立方點、軸向點和中心點試驗三部分組成，下面以2因子中心復(fù)合試驗設(shè)計為例分別對三種點加以說明。立方點 立方點即全因子設(shè)計或分部試驗設(shè)計中

9、的2水平對應(yīng)的“-1”和“+1”點，表示如下圖：第二十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月軸向點又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標(biāo)為+或-外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。 記為（+a，0）、（-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下圖表示。軸向點a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414第二十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心點中心點亦即設(shè)計中心，在坐標(biāo)軸上表示為（0，0），表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。即（0，0）點。將三種點集成在一個圖上表示如下：第二十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三因素下的立方點

10、、軸向點和中心點第二十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 序貫試驗（順序試驗）先后分幾段完成試驗，前次試驗設(shè)計的點上做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的試驗設(shè)計中繼續(xù)有用。第二十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計旋轉(zhuǎn)設(shè)計具有在設(shè)計中心等距點上預(yù)測方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測精度。第二十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月的選取在的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉(zhuǎn)性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應(yīng)取 = 2 k/4當(dāng)k=2， =1.414；當(dāng)k=3， =1.682；當(dāng)k=4， =2.000；當(dāng)k=5， =2.378第二十六張，PPT共

11、一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 按上述公式選定的值來安排中心復(fù)合試驗設(shè)計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設(shè)計特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。第二十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月對于值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點設(shè)在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設(shè)置，這樣的設(shè)計稱為中心復(fù)合表面設(shè)計 (central composite face-centered design,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(

12、-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計，因素的水平是5個(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設(shè)計失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。第二十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心點的個數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內(nèi)的預(yù)測值都有一致均勻精度(uniform precision)。見下表：第二十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月但有時認(rèn)為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大， Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試

13、驗誤差， Nc取4以上也夠了?？傊?，當(dāng)時間和資源條件都允許時，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設(shè)計結(jié)果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。第三十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月首先建立一個23因子設(shè)計統(tǒng)計DOE修改設(shè)計即一個單位的面上，當(dāng)軸向點太遠時，實驗條件達不到情況當(dāng)軸向點太遠時，實驗條件達不到情況，可以自己定義第三十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月3. Box-Behnken試驗設(shè)計(BBD) Box-Behnken試驗設(shè)計是可以評價指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗設(shè)計方法。和中心復(fù)合設(shè)計不同的是它不需連續(xù)進行多次試

14、驗，并且在因素數(shù)相同的情況下， Box-Behnken試驗的試驗組合數(shù)比中心復(fù)合設(shè)計少因而更經(jīng)濟。Box-Behnken試驗設(shè)計常用于在需要對因素的非線性影響進行研究時的試驗。第三十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Box-Behnken試驗設(shè)計的特點1、可以進行因素數(shù)在37個范圍內(nèi)的試驗。2、試驗次數(shù)一般為15-62次。在因素數(shù)相同時比中心復(fù)合設(shè)計所需的試驗次數(shù)少，比較如下試驗設(shè)計類別 因素數(shù) 2 3 4 5 6 7中心復(fù)合設(shè)計（包含全因子，未分組） 13 20 31 52 90Box-Behnken設(shè)計 15 27 46 54 62第三十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022

15、年6月3、可以評估因素的非線性影響。4、適用于所有因素均為計量值的試驗。5、使用時無需多次連續(xù)試驗。6、Box-Behnken試驗方案中沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有特別需要或安全要求的試驗尤為適用。 和中心復(fù)合試驗相比， Box-Behnken試驗設(shè)計不存在軸向點，因而在實際操作時其水平設(shè)置不會超出安全操作范圍。而存在軸向點的中心復(fù)合試驗卻存在生成的軸向點可能超出安全操作區(qū)域或不在研究范圍之列考慮的問題。第三十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月一個k=3 Box-Behnken的圖像分析注意：加入了一引進中心點，并未增加軸向點，因而更完全。設(shè)計并不包括任何

16、極限值，當(dāng)因子在極限的組合因為太昂貴，或根本無法進行實驗時，這是一個有利的特性。當(dāng)一個實驗設(shè)計需要推倒從來時，可以選擇BBD設(shè)計第三十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計第三十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月中心復(fù)合法CCD第三十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月實驗設(shè)計指南RSM問題的認(rèn)知及陳述反應(yīng)變量的選擇因子選擇與水平個數(shù)及范圍的選擇選擇合適的實驗設(shè)計進行試驗收集數(shù)據(jù)第三十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月實驗設(shè)計指南RSM6.資料分析為整個模型建立Anova表模式精簡：去除不顯著項（P-value高）或平

17、方和影響低的項次（在Pareto圖或常態(tài)圖）后，進行模型的簡化。切記：一次刪一項，重新分析再評估。注意Lack of fit問題是否顯著解釋能力是否足夠：R2值要大于80%。殘差分析，確認(rèn)模型的前提假設(shè)是否成立：四合一殘差圖研究顯著的交互作用/主效應(yīng)(P-value小于0.05）-從高階著手7.結(jié)論與建議列出數(shù)學(xué)模型評估各方差源實際的重要性將模型轉(zhuǎn)換為實際的流程設(shè)置（優(yōu)化器）第三十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題一位化學(xué)工程師想了解使制程產(chǎn)能為最大的操作條件，有兩個可控因子會影響制程能力：反應(yīng)時間和反應(yīng)溫度；工程師決定討論制程在反應(yīng)時間為（80,90）分鐘與反應(yīng)溫度在（170

18、,180）F之范圍的變化；因為事前沒有任何實驗上的證據(jù)，而且因為時間上的急迫，所以工程師決定直接用一階的實驗來找到最佳化的條件，所以設(shè)計了一個兩因子兩水平與一個區(qū)組化的響應(yīng)曲面法；反應(yīng)變量為產(chǎn)能（最低75，目標(biāo)80，望大），產(chǎn)品粘度（60,65,70），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）RSM-CCD1.mtx第四十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月試驗數(shù)據(jù)5 1-1177.9289 175.00075.61 2 0185.0000 175.00080.06 3-1192.0711 175.00078.42 41190.0000 170.00078

19、.08 5-1185.0000 182.07178.51 61180.0000 170.00076.512 70185.0000 175.00079.713 80185.0000 175.00079.87 9-1185.0000 167.92977.010 100185.0000 175.00080.34 111190.0000 180.00079.53 121180.0000 180.00077.09 130185.0000 175.00079.2StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity第四十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于

20、2022年6月完整模型之ANOVAProductivity 的估計回歸系數(shù) 項 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 79.8000 0.1642 486.087 0.000Time 0.9950 0.1298 7.666 0.000Temp 0.5152 0.1298 3.969 0.005Time*Time -1.3062 0.1392 -9.385 0.000Temp*Temp -0.9312 0.1392 -6.691 0.000Time*Temp 0.2500 0.1835 1.362 0.215S = 0.367091 PRESS = 3.04577R-Sq = 96.53% R-Sq（預(yù)

21、測） = 88.80% R-Sq（調(diào)整） = 94.06%可以簡化哪項？解釋能力是否足夠？第四十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Productivity 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 5 26.2598 26.2598 5.2520 38.97 0.000 線性 2 10.0430 10.0430 5.0215 37.26 0.000 Time 1 7.9198 7.9198 7.9198 58.77 0.000 Temp 1 2.1232 2.1232 2.1232 15.76 0.005 平方 2 15.9668 15.9668

22、 7.9834 59.24 0.000 Time*Time 1 9.9339 11.8698 11.8698 88.08 0.000 Temp*Temp 1 6.0329 6.0329 6.0329 44.77 0.000 交互作用 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 Time*Temp 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215殘差誤差 7 0.9433 0.9433 0.1348 失擬 3 0.2833 0.2833 0.0944 0.57 0.663 純誤差 4 0.6600 0.6600 0.1650合計 12 27.2031是不

23、是缺失度的問題第四十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月產(chǎn)能最優(yōu)化-結(jié)論與建議第四十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月重要度與權(quán)重重要度（0.1-10），又稱相對重要度，優(yōu)化器優(yōu)先滿足重要度高的響應(yīng)輸出。權(quán)重（0.1-10），又稱滿足目標(biāo)的程度。權(quán)重越高，必須要在target越接近才能滿意。結(jié)論：兩個因子對產(chǎn)能的影響都是重要的，而且其效應(yīng)是有二次式存在最佳設(shè)計條件：目標(biāo)為望大時間：86.92min溫度：176.35度產(chǎn)能：預(yù)計可以達到80.06第四十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)接續(xù)前一個情況： 針對黏度（Viscosity）（望目：60,65,70）

24、與分子量（Molecular）（望目：3000,3200，3400 ）分布討論其數(shù)學(xué)式與結(jié)論第四十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月51-1177.9289317575.671302011201851758068341063-1192.0710717578.46833602411901707866368085-1185182.071178.558363016118017076.5622940127018517579.7703290138018517579.871350079-1185167.9289775731501010018517580.3693200411119018079.

25、5593890312118018077603470913018517579.2723480StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity ViscosityMolecular試驗數(shù)據(jù)第四十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM-CCD10.mtx例題-重疊等值線圖第四十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM-CCD1.mtx響應(yīng)優(yōu)化器第四十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題-step1一位制程工程師想要了解一個化學(xué)制程的最佳化設(shè)定，其目的是要產(chǎn)能為最大化。所以該工程師要先進行一個兩因子（時

26、間和壓力）加中心點的實驗設(shè)計，以確定是否有曲率現(xiàn)象存在。 因子: 時間：80min，100min 溫度：140度，150度反應(yīng)變數(shù)：產(chǎn)率（80，95，望大）RSM-CCD2-step1第五十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題-step2該工程師發(fā)現(xiàn)線性效應(yīng)不成立，決定進行第二階段實驗，以取得最佳化的模型與參數(shù)設(shè)定。第二階段以軸點+中心點，實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)在RSM-CCD-step2中將第二階段的數(shù)據(jù)復(fù)制到第一階段的后半部，形成一個具有兩因子兩個區(qū)組化的CCD設(shè)計，請進行分析，獲得最佳輸出結(jié)果。RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtwStdOrderRunOrder

27、CenterPtBlocksTimeTempYield88-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3第五十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月加入新增軸向點+中心點StdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield11118014078.8221110014084.537118015091.2441110015077.453019014586.8660

28、19014587.875019014589.788-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3第五十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月輸出結(jié)果結(jié)果: RSM_CCD2.mtw 響應(yīng)曲面回歸:Yield 與區(qū)組 , Time, Temp 分析是使用已編碼單位進行的。Yield 的估計回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 87.7667 0.7179 122.251 0.000區(qū)組 0.

29、6214 0.4700 1.322 0.228Time -1.3837 0.6217 -2.226 0.061Temp 0.3620 0.6217 0.582 0.579Time*Time -2.3396 0.6471 -3.615 0.009Temp*Temp -3.2896 0.6471 -5.083 0.001Time*Temp -4.8750 0.8793 -5.544 0.001S = 1.75854 PRESS = 138.459R-Sq = 91.37% R-Sq（預(yù)測） = 44.78% R-Sq（調(diào)整） = 83.97%區(qū)組非顯著，可以進一步簡化 第五十三張，PPT共一百零九

30、頁，創(chuàng)作于2022年6月等值線圖與曲面圖第五十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月等值線圖第五十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論與建議Yield 的估計回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項 系數(shù)常量 -4138.70Time 18.2104Temp 47.0066Time*Time -0.0233958Temp*Temp -0.131583Time*Temp -0.0975000第五十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月最優(yōu)化工具第五十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論試驗的目的是要確定可以讓得率為最大的因子設(shè)定。由此序列化實驗發(fā)現(xiàn)：在時間=7

31、6min和溫度=150度，產(chǎn)能可以達到89以上由等值線圖我們可以發(fā)現(xiàn)將時間下降與溫度提高時，似乎有較高的得率，然而，如果還有其它質(zhì)量特性（例如成本）必須同時考慮時，就不得如此貿(mào)然行事；因為雖然可以蔣得率提升，但相對是否會讓其它質(zhì)量特性惡化。第五十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題一位黑帶應(yīng)邀幫助把一個試產(chǎn)制程推廣到更大范圍，該制程的目的是把一間金屬加工廠之廢水中金屬污染消除掉。處理廢水的下一步要用一種昂貴的有機樹脂，所以他們要在離子交換程序前盡可能將廢水中金屬污染去除。分析兩個因子：時間和溫度輸出：除去金屬的重量；RSM-Exercise1.mtw第五十九張，PPT共一百零九頁

32、，創(chuàng)作于2022年6月輸出結(jié)果-注意需要選中區(qū)組選項Weight 的估計回歸系數(shù) 系數(shù) 標(biāo)項 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P常量 760.721 6.207 122.564 0.000區(qū)組 10.716 4.516 2.373 0.049Time -8.405 7.259 -1.158 0.285Temp 20.804 5.375 3.870 0.006Time*Time -38.488 7.620 -5.051 0.001Temp*Temp -14.440 5.854 -2.467 0.043S = 15.2033 PRESS = 5296.43R-Sq = 88.44% R-Sq（預(yù)測） = 62.1

33、5% R-Sq（調(diào)整） = 80.18%第六十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題-結(jié)果第六十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)提高燒堿純度問題。在燒堿生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知反應(yīng)爐內(nèi)壓力及溫度是兩個關(guān)鍵因子。再改進階段先進行全因子實驗：A 壓力：-50Bar，60BarB 溫度：-260度，320度中心點也做了三次實驗，實驗結(jié)果見：DOE-燒堿純度（反應(yīng)1）.mtw燒堿純度（Larger is better):LSL=80,Target=100.第六十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)（續(xù)）經(jīng)第一步的分析得知，的確存在有曲率的現(xiàn)象。因此規(guī)劃

34、中加入四個軸點位置的實驗，構(gòu)成一個響應(yīng)曲面設(shè)計。全部資料見：DOE-燒堿純度（反應(yīng)2）.mtw.請確認(rèn):最佳華模式最佳參數(shù)設(shè)定。第六十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月最陡上升路線法 - 尋找最佳區(qū)間Opportunity for further improvement進一步改善的機會第六十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月如正在爬山而看不見山頂。第六十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月最陡上升路線法 - 尋找最佳區(qū)間1）第一步：確定有可能含有最佳條件的區(qū)域2）第二步：建立一個描述響應(yīng)與重要變量之間關(guān)系的模型3）第三步：利用該模型進行過程優(yōu)化，并且確認(rèn)結(jié)果第

35、六十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月最陡上升路線假設(shè)已經(jīng)做了一個實驗，并且得到以下模型： Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)）我們可以利用這個模型確定一條最陡上升路線，幫助我們更接近最佳條件。第六十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月坡度根據(jù)微積分學(xué)，以下函數(shù)的坡度Y=f（x1,x2, , xn)微分：第六十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月尋找最佳上升路線舉例RunOrderTemp（F）Press（ps）TempPresYield1100125-1-169.722001251-182.13100175-1

36、170.142001751175.951501500075.661501500076.26sigma小組打算優(yōu)化某一制程的良率。分析階段過后，識別出兩個因子（KPIV）因子A:溫度（F）因子B：壓力（psi）文件在RSM01.mtw第六十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月因子圖及交互作用第七十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月舉例-分析結(jié)果Yield 的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 74.450 0.2121 350.96 0.002Temp 9.100 4.550 0.2121 21.45 0.030Pres -2.900 -1

37、.450 0.2121 -6.84 0.092Temp*Pres -3.300 -1.650 0.2121 -7.78 0.081Ct Pt 1.450 0.3674 3.95 0.158來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 2 91.220 91.2200 45.6100 253.39 0.0442因子交互作用 1 10.890 10.8900 10.8900 60.50 0.081 彎曲 1 2.803 2.8033 2.8033 15.57 0.158殘差誤差 1 0.180 0.1800 0.1800 純誤差 1 0.180 0.1800 0.1800合

38、計 5 105.093曲率效果不明顯關(guān)系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*PressH0和H1分別是？第七十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月3D曲面圖圖形3D曲面圖第七十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月圖形等值線圖第七十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月選出顯著效果通過方差分析（ANOVA）表中，選出顯著因子（a風(fēng)險是0.1）A：溫度B：壓力AB：AB交互作用模型：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press第七十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2

39、022年6月最陡的上升路線最陡的上升路線的方向由以下得出：x*i的起點被確定將設(shè)計中心（0，0）設(shè)為起點，得到：第七十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月沿著路線前進 X*T X*P 0 03.14 -16.28 -29.42 -3第七十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月將已解碼變?yōu)槲唇獯a XT50X*T+150, XP25X*P+150步驟代碼實際設(shè)置X*TX*PXTXPY中心點00150150中心點3.14-1307125中心點26.28-2464100中心點39.42-362175第七十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月新的試驗結(jié)果步驟代碼實際設(shè)置X*T

40、X*PXTXPY中心點0015015076.3中心點3.14-130712590.7中心點26.28-246410085.4中心點39.42-36217574.2溫度壓力 150 307 464 621 150 125 100 75第七十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM分析步驟步驟：1）求p，確定在山坡位置2）寫出關(guān)系式3）偏導(dǎo)4）出發(fā)點，確定方向（一般以中心點出發(fā)）5）確定步幅（確定做實驗的規(guī)格點），寫出實驗方案（代碼化的）6）代碼化轉(zhuǎn)化成實際方案第七十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)（2水平+5中心點）40.340.540.740.240.616015

41、515030 35 40第八十張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)-結(jié)果Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press第八十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)-結(jié)果將已解碼變?yōu)槲唇獯a XT5X*T+35, XP5X*P+155步驟代碼實際設(shè)置X*TX*PXTXPY中心點0035155中心點12.3840167中心點224.7745178中心點337.1550185第八十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)（2水平+4中心點）40.340.540.740.240.6605040100 150 20

42、0100.00102.0098.0099.00第八十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月選出新的試驗水平（見P17）RunOrderTempPressYield（良率）125710086.9235710083.1325715075.7435715087530712591630712590.1-101溫度257307357壓力100125150見數(shù)據(jù)：RSM02.mtw第八十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)發(fā)現(xiàn)一級模型無效時，該怎么做？擬合因子: Yield 與 Temp, Press Yield 的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量

43、83.175 0.3182 261.39 0.002Temp 3.750 1.875 0.3182 5.89 0.107Press -3.650 -1.825 0.3182 -5.74 0.110Temp*Press 7.550 3.775 0.3182 11.86 0.054Ct Pt 7.375 0.5511 13.38 0.047S = 0.636396 PRESS = *R-Sq = 99.74% R-Sq（預(yù)測） = *% R-Sq（調(diào)整） = 98.71%對于 Yield 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 2 27.385

44、27.3850 13.6925 33.81 0.1212因子交互作用 1 57.003 57.0025 57.0025 140.75 0.054 彎曲 1 72.521 72.5208 72.5208 179.06 0.047殘差誤差 1 0.405 0.4050 0.4050 純誤差 1 0.405 0.4050 0.4050合計 5 157.313中心點顯著，曲面效益顯著。第八十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月主效果分析圖第八十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月需要一個更高級模型曲面P-數(shù)值的統(tǒng)計顯著性表明一級模型已經(jīng)不夠用了 Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效

45、果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)）下面我們該怎么做呢？快找出最佳條件的時候，往往需要二次模型Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)） + 11x12+ (同純二次項有關(guān)）第八十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月RSM設(shè)計最佳區(qū)域，最高良率當(dāng)曲面（或中心點）變?yōu)轱@著時，我們已經(jīng)達到頂部，需要RSM方法進一步勘查最佳區(qū)域。第八十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月二階模型之CCD法回顧之間的例題見數(shù)據(jù)：RSM03.mtw第八十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計第九十張，

46、PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Minitab輸出分析是使用已編碼單位進行的。Yield 的估計回歸系數(shù) 系數(shù)標(biāo)項 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P常量 90.5500 2.134 42.431 0.000Temp 2.3164 1.067 2.171 0.096Press -0.3645 1.067 -0.342 0.750Temp*Temp -3.7875 1.412 -2.683 0.055Press*Press -5.0625 1.412 -3.587 0.023Temp*Press 3.7750 1.509 2.502 0.067S = 3.01799 PRESS = 257.819R-S

47、q = 86.47% R-Sq（預(yù)測） = 4.24% R-Sq（調(diào)整） = 69.55%對于 Yield 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 5 232.808 232.808 46.5616 5.11 0.070 線性 2 43.987 43.987 21.9935 2.41 0.205 平方 2 131.818 131.818 65.9092 7.24 0.047 交互作用 1 57.003 57.003 57.0025 6.26 0.067殘差誤差 4 36.433 36.433 9.1083 失擬 3 36.028 36.028 12.009

48、3 29.65 0.134 純誤差 1 0.405 0.405 0.4050合計 9 269.241第九十一張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月等高/表面圖統(tǒng)計DOE響應(yīng)曲面等值線/表面圖情況一第九十二張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇初步最佳條件找到具體最佳條件需要通過解開一系列公式，當(dāng)因子數(shù)量超過兩個的時候，這將是一個非常復(fù)雜的工作使用“多反應(yīng)優(yōu)化法”（Multiple Responses Optimism）找到大約最佳條件通常已足夠第九十三張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇初步最佳條件第九十四張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月CCD練習(xí)Dat

49、a：CDD-1.mtw課題：粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問題。在粘合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知，反應(yīng)罐內(nèi)溫度及反應(yīng)時間是兩個關(guān)鍵因子。在本階段的最初全 因子實驗時 ，因子 A（Temp）的 低水平及高水平取為200度及300度，因子B（Time）的低水平及高水平分別取為40s和70s，在中心處也做了三次實驗，實驗結(jié)果如表所示：第九十五張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月增加試驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：CDD-2.mtw第九十六張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月響應(yīng)優(yōu)化器目標(biāo)100，最小為10分析：當(dāng)溫度（temp）取259.5281，時間（time)取67.6777）時，所

50、獲得的黏度最大，最佳值可以達到50.6927. 計算機提供了自動求最優(yōu)解的功能，利用“響應(yīng)變量優(yōu)化器”可以直接獲得最佳點的設(shè)置及最佳值，同時可以用人工進行調(diào)整，對最優(yōu)點取整等等。第九十七張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月試驗策劃建立試驗?zāi)繕?biāo)本試驗的目標(biāo)是確定化工原料化學(xué)反應(yīng)工序的溫度、壓力和反應(yīng)時間與原料關(guān)鍵參數(shù)Y之間的關(guān)系，并對三種因素的水平設(shè)置進行優(yōu)化。確定測量指標(biāo)小組確定以該原料的關(guān)鍵參數(shù)Y為測量指標(biāo)，其目標(biāo)值為873mg確定影響因素XS小組確定的影響因素為1、反應(yīng)壓力2、反應(yīng)溫度3、反應(yīng)時間Box-Behnken試驗設(shè)計（BBD）例第九十八張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于202

51、2年6月確定試驗方案攻關(guān)小組確信三個因素對輸出存在非線性影響，但不能同時將A、B、C三個因素同時設(shè)置為高水平，因為210PSI已接近用來進行化學(xué)反應(yīng)的容器的承受極限。如將反應(yīng)溫度設(shè)置在高水平（350），可能會使反應(yīng)壓力進一步提高人而帶來危險，在這中組合下運行較長時間的反應(yīng)（即反應(yīng)時間也為高水平）也存在潛在的問題，而Box-Behnken試驗設(shè)計正好沒有將所有因素同時安排在高水平上，因此滿足本試驗要求。小組決定用Box-Behnken試驗設(shè)計方法進行試驗。第九十九張，PPT共一百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)序運行序PtType區(qū)組ABC1121-1-1022211-103321-11044211105521-10-1662110-17721-101882110199210-1-110102101-11111210-1112122101113130100014140100