初中數(shù)學 八年級上冊 定義與命題（二）教案

1、課 題定義與命題（二）教師： 班級：時間：教學目標1基本知識：領會和理解公理、證明和定理的含義；2. 基本技能：通過實例感受證明的過程與格式；進一步體會定理與公理之間 的關系；3. 問題解決：了解真命題的證明，初步感受公理化思想；4. 情感態(tài)度：閱讀有關幾何原本和公理化資料，感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和促進人類文明進步的價值.教學重點公理化思想；定理的證明過程.教學難點定理與公理之間的關系；用公理推理出定理.教學準備PPT課件、投影儀教學過程設計教學活動一：復習回顧思考一：請同學們用思維導圖的形式復習上節(jié)課有關定義和命題的知識？思考二：舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是

2、真命題呢？ 【設計意圖：復習回顧，引入新知】教學活動二：探究活動探究活動一：師生介紹收集到的有關幾何原本的知識 在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一本書，書名叫做原本（Elements）,為了說明每一個結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù). 其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.演繹推理的過程稱為證明（pro

3、of）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem），而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面. 原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時代意義的著作. 【設計意圖：從歷史上證明真命題的故事，引入幾何原本的相關知識，感受數(shù)學文化魅力，滲透公理化思想.】思考三：你能舉例說明初中幾何中的“基本事實”嗎？探究活動二：了解初中數(shù)學的“九條基本事實”1.兩點確定一條直線.（直線公理）2.兩點之間線段最短. （線段公理）3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（即：同位角

4、相等，兩直線平行）5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（SAS)7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等. (ASA)8.三邊分別相等的兩個三角形全等. (SSS) 另外一條基本事實我們將在后面的學習中認識它. 9.平行線截線段成比例. 【設計意圖：總結學生學過的基本事實，并以它們作為證明的出發(fā)點，初步構建幾何證明的“公理化體系”，培養(yǎng)學生邏輯推理能力用數(shù)學的三種語言（文字語言、符號語言、圖示語言）表達“九條基本事實”，提高學生數(shù)學語言的表達能力.】思考四：初中代數(shù)知識中是否也有“公理”呢？能舉例說明嗎？探究活動三：感受代數(shù)中的公理 數(shù)與

5、式的運算律和運算法則、等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理.在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.例如：如果a=b， b=c，則a=c，這一性質也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.如果ab,bc,那么ac, 稱為“不等式的傳遞性.”【設計意圖：用學生學過的具體實例，感受代數(shù)的公理化思想】思考五：請同學們結合所學知識，談談你對“基本事實”或“公理”的理解？（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的依據(jù). 【設計意圖：深刻理解公理的獨立性、完備性、和諧性】教學活動三:典例分析例 ：如圖所示，直線AB與直線C

6、D相交于點O，AOC與BOD是對頂角. 求證:AOC=BOD. 證明： 直線AB與直線CD相交于點O（已知）， AOB和COD都是平角（平角的定義）. AOC和BOD都是AOD的補角（補角的定義）. AOC=BOD（同角的補角相等）. 定理：對頂角相等. 【設計意圖：嚴格證明幾何定理“對頂角相等”，初步感受證明的思路和書寫過程】隨堂練習：證明定理: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 已知：如圖，ABC. 求證:AB+BCAC，BC+CAAB，CA+ABBC. 證明：AC是以點A、點C為端點的線段（已知）， AB+BCAC（兩點之間，線段最短）.AB是以點A、點B為端點的線段（已知）， BC+CAAB （兩點之間，線段最短）.BC是以點B、點C為端點的線段（已知）， CA+ABBC （兩點之間，線段最短）.【設計意圖：證明定理，感受證明的思路和書寫過程】教學活動四:文化拓展數(shù)學文化閱讀材料一：數(shù)學家歐幾里得 ；數(shù)學文化閱讀材料二：幾何原本；數(shù)學文化閱讀材料三：徐光啟與幾何